【解析】北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

北京市第六十六中学学年第一学期期中质量检测高二年级数学（理）学科试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．原点到直线的距离为（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】到直线的距离．故选．2．已知集合，{，为实数，且}，{，为实数，且}，则的元素个数为（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，即为求圆与直线的交点，由图象知两曲线有个交点，故中有个元素．故选．3．圆的半径（）． A． B． C． D．【答案】B【解析】圆，，半径．故选．4．命题“，”的否定为（）． A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】全称命题边否定时，“”改为“”．故选．5．“”是“方程表示圆”的（）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，方程等价于无意义，但若表示圆，则．∴“”是“”表示圆的必要不充分条件．6．关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（）． A．若，，则 B．若，，则C．若，且，则 D．若，，则【答案】D【解析】错误，，可能相交，错误，可能平行于，错误，可能平行于，正确．故选．7．上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】由三视图画出几何体．，，，，，，最长为．故选．8．若，表示一个圆的方程，则的取值范围是（）. A． B． C． D．【答案】C【解析】圆为，半径为，．．二、填空题：（每小题5分，共25分）9．命题“若，则”的否命题是：__________．【答案】若，则【解析】原命题为“若则”，否命题为“若则”．10．若圆与圆外切，则的值为__________．【答案】【解析】圆心，半径，圆心，半径，两圆圆心距，∴．11．已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为__________．【答案】【解析】设球半径为，，∴，球表面积．12．到圆上的任意点的最大距离是__________．【答案】【解析】设圆心为，，，∴到圆的最大距离为．13．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________．【答案】【解析】直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离，弦长．三、解答题：（共35分）14．（分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．（=1\ROMANI）证明：平面．（=2\ROMANII）证明：平面．【答案】见解析【解析】（=1\ROMANI）∵在矩形中，，平面，平面，∴平面．（=2\ROMANII）在等腰中，为中点，∴，∴平面，∴，∵在矩形中，，点，∴平面，∴．综上，，，、平面，点，∴平面．15．（分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上．（=1\ROMANI）求圆的方程．（=2\ROMANII）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．【答案】（=1\ROMANI） （=2\ROMANII）和【解析】（=1\ROMANI）设圆心，则圆心到与距离相同，∴，解出，圆心为，半径，∴圆为．（=2\ROMANII）斜率存在时，设直线为，整理得，圆心到直线的距离，，解出，∴直线方程为，整理得，斜率不存在时，直线为，符合要求，综上，符合要求的直线有和．16．（分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，，．（=1\ROMANI）求证：平面．（=2\ROMANII）求证：平面．（=3\ROMANIII）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】（=1\ROMANI）证明：连接交于点，连接，在中，，分别是，中点，∴．又∵平面，平面，∴平面．（=2\ROMANII）∵底面，平面，∴，又∵为棱中点，，∴，∵点，∴平面，∴，∵为中点，，∴，又∵．在