《子集的有关性质及其应用》课件

第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系第二课时子集的有关性质及其应用学习目标1、复习子集、真子集、空集的概念；2、能写出集合A的所有子集；3、理解子集的有关性质；4、能用子集的性质解决含参问题．复习回顾1、子集：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B；2、相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；3、真子集：若A⊆B

，但存在元素x∈B，

且x∉A，则A

B；4、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为

．规定：空集是任何集合的子集(

⊆A)，

空集是任何非空集合的真子集．⊂≠1、子集的有关性质(1)任何集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A、B、C，如果A⊆B且B⊆C，

那么A⊆C；(3)对于集合A、B、C，如果A

B且B

C，

那么A

C．⊂≠⊂≠⊂≠

例1：写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．

写集合子集的一般方法：先无后有，先少后多，先前再后.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为：

，{a}，{b}，{a，b}．

真子集为：

，{a}，{b}．练习2：写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．

解：集合{a，b，c}的所有子集为：

，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．

真子集为：

，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．元素个数与集合子集个数的关系集合

{a}{a,b}{a,b,c}{a,b,c,d}集合中元素的个数01234⋯n集合的子集个数1248⋯总结：集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，

个真子集，

个非空子集，

个非空真子集．2n-12n-12n-22n16例2：已知A＝{x|x2－2x－3=0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，求实数a的值．

练习3：已知集合A＝{－1，2x－1，3}，B＝{3，x2}，若A⊇B，求实数x的值．解：∵A⊇B，

∴x2＝2x－1，

∴x＝1．例3：已知集合A＝{x|x>b}，B＝{x|x>3}，若A⊇B，求实数b的取值范围．

3xb解：由图可知，b≤3，∴实数b的取值范围是{b|b≤3}．练习4：已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|1<x<2}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

解：由图可知，a≥2，∴实数a的取值范围是{a|a≥2}．1x20a1、子集、真子集、空集的概念；2、如何写出集合A的所有子集；3、元素个数与集合子集个数的关系；4、用子集的性质解决含参问题．课堂小结1．设a，b∈R，P＝{－1，－b}，Q＝{1，a}，若P＝Q，求a－b的值．反馈检测解：∵P＝Q，

∴a＝－1，－b＝1，

∴a＝b＝－1，∴a－b＝0．2．已知集合A＝{x|2－x<0}，B＝{x|x＝m}，当B⊆A时，求实数m的取值范围．

反馈检测解：

A＝{x|x>2}，B＝{m}，

∵B⊆A，∴m>2，∴实数m的取值范围是{m|m>2}．3．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|m－1≤

x

≤m＋1}，当B⊆A时，求实数m的取值范围．

反馈检测x－34m-1m+1

4．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤

x

≤m＋1}，当B⊆A时，求实数m的取值范围．反馈检测

123456789A级必备知识基础练1.(多选题)下列说法中,错误的是(

)A.空集没有子集B.任何集合至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D.若⌀⫋A,则A≠⌀ABC解析

A错,空集含有本身一个子集;B错,如⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.1234567892.已知集合A={x∈N|x2-2<0},则以下关系正确的是(

)A.2∈A

B.0∉AC.{0,1}⊆A D.{-1,1}=AC解析

由题意得集合A={0,1}.2∉A,故A不正确;0∈A,故B不正确;{0,1}⊆A,集合是它自身的子集,C正确;由于集合A={0,1},故{-1,1}≠A,D不正确.故选C.1234567893.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},,则集合A,B间的关系为(

)A.A⫋B

B.A⫌BC.A=B

D.A⊆BB1234567894.集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B⊆A,则实数a的取值范围是(

)A1234567895.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=

.

2解析

由B⊆A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.经检验,符合题意.1234567896.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},若B是A的子集,求实数x的值并写出相应的集合A,B.解

因为集合B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}.123456789B级关键能力提升练7.已知集合A={a2,a,0},B={x|x2-x=0},且B⊆A,则实数a的值为(

)A.1 B.-1 C.±1 D.2B解析

因为B={x|x2-x=0}={0,1},且B⊆A,则集合A中必含元素0,1,所以a2=1或a=1,得a=±1,根据集合中元素的互异性可知a=-1.故选B.1234567898.已知集合P={x|x2=9},集合Q={x|ax=3},若Q⊆P,那么实数a的值组成的集合为

.

{1,-1,0}解析

P={x|x2=9}={x|x=3或x=-3},Q={x|ax=3},若Q⊆P,则当a=0时,Q=⌀,满足题意;1234567899.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.123456789解

(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=⌀,满足B⊆A.当m+1≤2m-1即m≥2时,要使B⊆A成立,需

可得2≤m≤3.综上,m的取值