《集合的概念》课件

1.1集合的概念第1课时集合的概念素养目标学科素养1、通过实例了解集合的含义．(难点)2、掌握集合中元素的三个特性．(重点)3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示.4、记住常用数集及其记法．(重点、易混点)1.数学抽象2.逻辑推理3.直观想象学习目标一、自主学习初中我们接触了那些集合？数集：自然数的集合，有理数的集合...点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）看下面的例子：（1）1～10之间的所有偶数；（2）某中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？一．元素与集合的相关概念1.元素：一般地，把

统称为元素，常用小写的拉丁字母

表示．2.集合：一些

组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母

表示．3.集合相等：指构成两个集合的元素是

的．4.集合中元素的特性：

、

和

．研究对象a，b，c…元素一样A，B，C…无序性确定性互异性二．元素与集合的关系1.属于：如果a是集合A的元素，就说

，记作

.2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说

，记作

.a属于集合Aa∈Aa不属于Aa∉A思考：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？三.常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集_______有理数集_______符号___________Z___R整数集实数集NN*或N＋QN*或N＋NZQR小试牛刀××√∉

∈

∉

∉

∈

二、经典例题题型一

集合的概念①③④解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；⑥不能构成集合，因为“的近似值”未明确精确到什么程度，因此不能断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．跟踪训练1解：(1)(3)由于标准不明确，故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合．

题型二元素与集合的关系

跟踪训练2题型三

集合中元素的特性跟踪训练3三、当堂达标1．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素1.元素、集合的概念；2.集合相等；3.元素的三个特性；4.集合与元素的关系；5.常见数集及表示符号。课堂小结1234567891011A级必备知识基础练1.下列关系中正确的是(

)C12345678910112.若a是集合R中的元素,但不是集合Q中的元素,则a可以是(

)A.3.14 B.-5D12345678910113.(多选题)下列结论正确的是(

)A.若a∈N,则-a∉NB.若a∈Z,则a2∈ZC.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则

∈RBCD解析

A错误.比如,0∈N,-0∈N.其余均正确.12345678910114.(多选题)由a2,2-a,4组成一个含有3个元素的集合A,则实数a的取值不可能是(

)A.1 B.-2C.-1 D.2ABD解析

由题意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,结合选项知a不可能是ABD.12345678910115.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为

.

1解析

由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故x=1.12345678910116.若方程x2-ax+2=0的解集为M,且1∈M,则a=

,集合M中的另一个元素是

.

32解析

由于1∈M,因此1是方程x2-ax+2=0的一个根,将1代入可得a=3,当a=3时,方程x2-3x+2=0的根是x=1或x=2,因此集合的另一个元素是2.12345678910117.给出下列说法:①在一个集合中可以找到两个相同的元素;②好听的歌能组成一个集合;③高一(1)班所有姓氏能构成集合;④把1,2,3三个数排列,共有6种情况,因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3B解析

①集合中的元素不能相同,所以在一个集合中不可以找到两个相同的元素,因此本序号说法不正确;②因为好听的歌标准不确定,所以好听的歌不能组成一个集合,因此本序号的说法不正确;③因为高一(1)班所有姓氏是确定的,所以可以构成一个集合,因此本序号的说法是正确的;④根据集合元素的无序性,由这三个数组成的集合只有一个,因此本序号说法不正确.因此正确的说法个数为1,故选B.B级关键能力提升练12345678910118.

由实数

所组成的集合,最多含元素个数为(

)A.2 B.3C.4 D.5A1234567891011B级关键能力提升练9.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a为(

)A.2 B.4 C.0 D.6AB解析

因为集合A中含有3个元素2,4,6,所以0∉A.由题意当a∈A时,6-a∈A,所以当a=2∈A时,6-a=4∈A,则a=2满足条件;当a=4∈A时,6-a=2∈A,则a=4满足条件;当a=6∈A时,6-a=0∉A,则a=6不满足条件.综上所述,a=2或a=4.123456789101110.设A是方程kx2-kx-5=0(k∈R)的解组成的集合,回答下列问题:①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数k的值及A中的其他元素.③若A中仅有一个元素,求实数k的值.

解

①将x=0代入方程,得02-0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.②若-5∈A,则有k(-5)2-k(-5)-5=0,解得k=.代入方程后,可得x=-5或x=6,即A中的其他元素为6.③当k=0时,不满足条件;当k≠0时,只需Δ=k2+20k=0,即k=0(舍)或k=-20.故所求k的值为-20.123456789101111.若集合A具有以下性质:(1)0∈A,1∈A;(2)若x∈A,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,∈A.则称集合A是“好集”.下列结论正确的个数是(

)①若集合B中有3个元素-1,0,1,则集合B是“好集”;②有理数集Q是“好集”;③设集合A是“好集”,若x∈A,y∈A,则x+y∈A.A.0 B.1 C.2 D.3C解析

①集合B不是“好集”,假设集合B是“好集”,因为-1∈B,1∈B,-1-1=-2∉B,这与-2∈B矛盾.②