高中数学必修第1册第3章检测卷（解析版）

1/9第3章函数概念与性质章末测试（基础）单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2021·江西丰城九中）已知，则的值为（）A．15 B．7 C．31 D．17【答案】C【解析】令，则，所以即，所以.故选：C．2．（2021·四川阆中中学高一月考）下列四组函数中，与表示同一函数是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；B选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以C错误；D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.故选：B3．（2021·广西桂林十八中高一开学考试）函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，解得x≥且x≠2．∴函数的定义域为．故选：.4．（2021·广东华中师大龙岗附中高一期中）已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A5．（2021·汕头市达濠华侨中学高一期末）下列函数中，在区间上是增函数的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】对于A，是过原点，经过一、三象限的一条直线，在上为增函数，所以A正确，对于B，是一次函数，且，所以上为减函数，所以B错误，对于C，是反比例函数，图像在一、三象限的双曲线，在上是减函数，所以C错误，对于D，是二次函数，对称轴为轴，开口向下的抛物线，在上是减函数，所以D错误，故选：A6．（2021·吉林高一期末）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以因为时，是增函数，所以，所以.故选：A7．（2021·四川省成都市玉林中学高一期末）函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】对任意，恒成立，即恒成立，即知．设，，则，．∵，∴，∴，∴，故的取值范围是．故选：A.8．（2021·安徽高一月考）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据题意，画出函数示意图：当时，，即；当时，，即；当时，显然成立，综上.故选：D多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）9．（2021·江苏星海实验中学高一月考）已知，则下列结论正确的是A． B． C． D．【答案】BD【解析】令，∴.∴.故选：BD.10．（新教材人教版必修第一册））设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（）A．(-1，1) B．(0，2)C．(-2，0) D．(2，4)【答案】CD【解析】根据题意，偶函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，又f(-2)=0，则函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(-2)=f（2）=0，函数f(x)的草图如图又由xf(x)<0⇒或由图可得-2<x<0或x>2即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞).故选：CD11．（2021·浙江高一期末）已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（）A．在上为减函数 B．的最大值是1C．的图象关于直线对称 D．在上【答案】BCD【解析】因为当时，，则函数在上递减，又函数是偶函数，所以在上为增函数；故A错；因为函数是偶函数，是奇函数，所以，，则，所以，则，即，所以以为周期；则，所以关于直线对称，因此当时，；当时，，则，又，所以；因为偶函数关于轴对称，所以当时，；综上，当时，；又是以为周期的函数，所以，，则，故B正确；因为，函数为偶函数，所以，因此，所以的图象关于直线对称；即C正确；因为时，显然恒成立，函数是以为周期的函数，所以在上也满足恒成立；故D正确；故选：BCD.12．（2021·山东高一期末）已知为奇函数，且为偶函数，若，则（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】因为函数为偶函数，所以，又因为f(x)是R上的奇函数，所以，所以，所以f(x)的周期为4，又故A，B正确；,∴C正确；,同时根据奇函数的性质得既相等又互为相反数，故f(2)=0,所以，即对于不成立，故D不正确.故选：ABC.填空题（每题5分，4题共20分）13．（2021·广东高一期末）已知函数fx=3x−1,x≥1【答案】7【解析】因为fx=所以f−2=故答案为：714．（2021·巍山彝族回族自治县第二中学高一期末）函数是偶函数，则实数__________．【答案】1【解析】因为，且是偶函数，则，，即，所以实数．故答案为:1.15．（2021年广东）满足：对任意都有成立，a的取值范围________．【答案】【解析】因为对任意都有成立，不妨设，则有，所以为减函数，所以需满足：，解得：.则a的取值范围.故答案为：16．（新教材人教版必修第一册））函数的定义域为R，则_______.【答案】【解析】因为任意，根式恒有意义，所以的解集为R，即不等式在R上恒成立.①当时，恒成立，满足题意；②当时，，解得，综上，故答案为：解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）17．（2021年福建）已知是定义在R上的奇函数，当时时，（1）求解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）【答案】（1）；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：，，单调递减区间为：，.【解析】（1）当时，，当时，，，所以，（2）的图像为：单调递增区间为：，，单调递减区间为：，.18．（2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册））已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值；(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.【答案】(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；(3)函数f(x)的图象如图：函数g(x)的图象如图：观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).19．（2021年云南）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数：（3）解关于x的不等式．【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）【解析】（1）∵函数是定义在上的奇函数∴，即，∴又∵，即，∴∴函数的解析式为（2）由（1）知令，则∵∴∴而∴，即∴在上是增函数（3）∵在上是奇函数∴等价于，即又由（2）知在上是增函数∴，即∴不等式的解集为.20．（2021年北京）函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定的解析式；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）解关于t的不等式．【答案】（1）；（2）增函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得；又由（1），则有（1），解可得；则；（2）由（1）的结论，，在区间上为增函数；证明：设，则，又由，则，，，，则，则函数在上为增函数；（3）根据题意，，解可得：，即不等式的解集为．21．（2021·云南省大姚县第一中学高一期末）已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．（1）求证：；（2）求；（3）解不等式．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】（1）令，，则，∴；（2）∵，，∴；（3）设、且，于是，∴，∴在上为增函数，又∵，∴，解得，∴原不等式的解集为．22．（2021·河北高一期末）已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式.（2）若对所有，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数为定义域上的奇函数，所以，当时，，所以（2）根据题意得，函数为减函数，所以的最小值为，要使对所有，恒成立，即对所有恒成立，则即∴，∴实数m的取值范围是.第三章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2024湖北高一期末]下列函数是幂函数的是()A.y=1x3 B.y=C.y=2x2 D.y=-x-12.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=x B.y=|x|+1C.y=-x2+1 D.y=-13.[2024江苏南通高一期中]已知函数f(x)=x2+1,x<0,fA.1 B.2 C.4 D.54.已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=f(2xA.[-92,-2)∪(-2,0] B.[-8,-2)∪(-C.(-∞,-2)∪(-2,3] D.[-92,-5.[2024甘肃临夏高一期末]函数f(x)=x2-4x+3在区间[a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是()A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,2]6.已知f(x)=ax3+bx+3,f(4)=5,则f(-4)=(A.3 B.1 C.-1 D.-57.[2024山东德州高一月考]若函数f(x)=(1-2m)x+1-m,x<0,-x2+(m-2)A.(12,2) B.(12C.(12,2] D.(18.定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,且f(2)=0,则满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,-1)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(1,2) D.(-2,-1)∪(1,2)二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有()A.f(x)=x与g(x)=3x3 B.f(x)=x+1与g(x)C.f(x)=|x|x与g(x)=1,x>0,-1,x<0 D.f(t)=|t-10.若函数y=x2-4x-4的定义域为[0,a),值域为[-8,-4],则正整数a的值可能是()A.2 B.3 C.4 D.511.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>A.a+b>0,ab<0 B.a+b<0,ab>0C.a+b<0,ab<0 D.以上都有可能三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数f(x)=x2-mx+4是定义在区间[-2-n,2n]上的偶函数,则m+n=.

13.已知函数f(x)=kx2-2x+4k在区间[2,4]上单调递减,则实数k的取值范围是.14.若函数f(x)同时满足:对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有f(x1)-f(x2)x给出下列四个函数:①f(x)=1x;②f(x)=x2;③f(x)=|x|;④f(x)=-x2,x≥0,x2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数f(x)=-(1)求f(-32),f(12),f(f(1(2)若f(a)=6,求a的值.16.(15分)(1)已知f(x+2)=x+4x,求函数f(x)的解析式.(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+2)-f(x)=3x,求函数f(x)的解析式.17.(15分)已知函数f(x)=2|x-2|+|x+1|.(1)画出f(x)的图象;(2)求f(x)>4的解集.18.(17分)[2024河北石家庄]已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数,当0<x≤3时,f(x)=12x2+x(1)求当-3≤x<0时,函数f(x)的解析式;(2)若f(a+1)+f(2a-1)>0,求实数a的取值范围.19.(17分)已知函数f(x)=x+mx,且f(2)=4(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)在区间[2,+∞)上的单调性,并证明你的结论;(3)求函数f(x)在区间[3,4]上的最值.答案：1.A由幂函数的定义,可知A正确;B,C,D均不符合.故选A.2.By=x是奇函数,故A不符合题意;y=|x|+1是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,故B正确;y=-x2+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,C不符合题意;y=-1x是奇函数,D不符合题意.故选B3.B由题意得f(3)=f(3-2)=f(1)=f(1-2)=f(-1)=(-1)2+1=2.故选B.4.A因为函数y=f(x)的定义域为[-8,1],对于函数g(x)=f(则有-8≤2x+1≤1,x+2≠0,解得-92因此,函数g(x)的定义域为[-92,-2)∪(-2,0].故选A5.B函数f(x)=x2-4x+3图象的对称轴方程为x=--42要使函数在区间[a,+∞)上单调递增,则a≥2,解得a∈[2,+∞).故选B.6.B由f(4)=5,得43a+b4=2,f(-4)=-(43a+b4)+3=-2+3=1,故选7.D根据题意可知,函数f(x)在R上单调递减,所以需满足1解得12<m≤1即实数m的取值范围为(12,1].故选D8.C因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,且f(2)=0,所以当0≤x<2时,f(x)>0;当x>2时,f(x)<0.又因为f(x)为定义在R上的偶函数,所以f(x)在区间(-∞,0]上单调递增,且f(-2)=0,所以当-2<x≤0时,f(x)>0;当x<-2时,f(x)<0.综上,当-2<x<2时,f(x)>0;当x<-2或x>2时,f(x)<0.由(x-1)f(x)>0可得x由x-1>0,f(x由x-1<0,f(x所以满足(x-1)f(x)>0的x的取值范围是(-∞,-2)∪(1,2).故选C.9.ACD对于A,函数f(x)=x(x∈R),函数g(x)=3x3(x∈R),两函数的定义域与对应关系都一致,所以是同一函数,对于B,函数f(x)的定义域为R,函数g(x)的定义域为{x|x≠1},它们的定义域不同,所以不是同一函数,故错误;对于C,函数f(x)=1,x>0,-1,x<0,与函数g(对于D,函数f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数,故正确.故选ACD.10.BC函数y=x2-4x-4的图象如图所示.因为函数在[0,a)上的值域为[-8,-4],结合图象可得2<a≤4,又a是正整数,所以BC正确.故选BC.11.BC由函数f(x)为幂函数可知m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.当m=-1时,f(x)=1x当m=2时,f(x)=x3.由题意知函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,因此f(x)=x3符合条件,且满足f(-x)=-f(x).结合f(-x)=-f(x)以及f(a)+f(b)<0可知f(a)<-f(b)=f(-b),所以a<-b,即b<-a,所以a+b<0.当a=0时,b<0,ab=0;当a>0时,b<0,ab<0;当a<0,b<0时,ab>0;当a<0,0<b<-a时,ab<0,故B,C都有可能成立.故选BC.12.2因为函数f(x)=x2-mx+4是定义在区间[-2-n,2n]上的偶函数,所以f(-x)=f(x),即(-x)2-m(-x)+4=x2-mx+4,解得m=0,且定义域[-2-n,2n]关于原点对称,所以-2-n+2n=0,解得n=2,所以m+n=2.13.(-∞,14]当k=0时,f(x)=-2x在区间[2,4]上单调递减,符合题意当k>0时,函数图象的对称轴为直线x=1k因为f(x)在区间[2,4]上单调递减,所以1k≥4,得k≤14,所以0<k≤当k<0时,函数f(x)在区间[2,4]上单调递减,符合题意.综上,实数k的取值范围为(-∞,14]14.④由题知,“理想函数”应是奇函数,且在定义域上为减函数.对于①,函数f(x)=1x为奇函数,但不是定义域上的减函数,所以不正确对于②,函数f(x)=x2为偶函数,所以不正确;对于③,函数f(x)=|x|的定义域为R,在定义域内不单调,所以不正确;对于④,函数f(x)=-x2,x≥0,x2,x<0综上,能被称为“理想函数”的为④.15.解(1)f(-32)=-2×(-32)f(12)=2,f(f(12))=f(2)=2×2=(2)由对应关系可知a∉[-1,1],否则f(a)=2.若a∈(-∞,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意;若a∈(1,+∞),令2a=6,得a=3,符合题意.故a的值为-3或3.16.解(1)(方法1换元法)令t=x+2,则x=(t-2)2,t≥2,则有f(t)=(t-2)2+4(t-2)=t2-4,t≥2,所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-4(x≥2).(方法2配凑法)f(x+2)=x+4x=x+4x+4-4=(x+2)因为x+2≥2,所以函数的解析式为f(x)=x2-4(x≥2).(2)由题意设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为f(0)=1,所以c=1,因为f(x+2)-f(x)=3x,所以a(x+2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=3x,所以4ax+4a+2b=3x,所以4a=3,4a+