2025年成人高考高起专数学（理科）考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专数学（理科）考试练习题及参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若实数a满足|a3|=2，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：由|a3|=2，得a3=2或a3=2，解得a=5或a=1。故选D。

2.已知函数f(x)=2x+3，则f(2)的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：B

解析：将x=2代入函数f(x)=2x+3中，得f(2)=2×2+3=7。故选B。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.y=2x+1

B.y=x²

C.y=x³

D.y=x²+1

答案：C

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。对于y=x³，有f(x)=(x)³=x³=f(x)，故y=x³为奇函数。故选C。

4.若两个平行线的斜率为2，则它们的倾斜角为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

解析：斜率为2，即tanθ=2，其中θ为倾斜角。由tanθ=2，得θ=arctan2。查表或计算器得θ≈63.4°，最接近的选项为60°。故选C。

5.若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项的值为（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

解析：等差数列第n项的通项公式为an=a1+(n1)d。将a1=1，d=2，n=10代入公式，得a10=1+(101)×2=19。故选A。

6.若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第4项的值为（）

A.12

B.18

C.24

D.36

答案：C

解析：等比数列第n项的通项公式为bn=b1×q^(n1)。将b1=3，q=2，n=4代入公式，得b4=3×2^(41)=24。故选C。

7.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x²<0

B.x²<1

C.x²>1

D.x²=1

答案：B

解析：对于不等式x²<1，可以分解为1<x<1，有解。其他选项均无解。故选B。

8.已知函数f(x)=√(x+2)，则函数的定义域为（）

A.x≥2

B.x≤2

C.x>2

D.x<2

答案：A

解析：根号下的表达式要求非负，即x+2≥0，解得x≥2。故选A。

9.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x²+1=0

B.x²1=0

C.x²+2=0

D.x²2=0

答案：D

解析：方程x²2=0，可以分解为(x√2)(x+√2)=0，解得x=√2或x=√2，均为实数解。故选D。

10.若函数f(x)=2x+3与g(x)=5x1的交点为(2,7)，则方程f(x)=g(x)的解为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：将交点(2,7)代入f(x)和g(x)，得2×2+3=7，5×21=9，两者不相等，说明题目有误。但根据题意，解方程2x+3=5x1，得x=2。故选B。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x²+3x+1，求f(1)的值。

答案：0

解析：将x=1代入f(x)=2x²+3x+1中，得f(1)=2×(1)²+3×(1)+1=0。

12.若a+b=3，ab=2，求a²+b²的值。

答案：7

解析：由(a+b)²=a²+b²+2ab，得a²+b²=(a+b)²2ab=3²2×2=94=7。

13.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第8项的值。

答案：19

解析：由等差数列通项公式an=a1+(n1)d，得a8=2+(81)×3=19。

14.若等比数列{bn}的首项为4，公比为3，求第5项的值。

答案：324

解析：由等比数列通项公式bn=b1×q^(n1)，得b5=4×3^(51)=324。

15.求方程x²4x+3=0的解。

答案：x1=1，x2=3

解析：将方程分解为(x1)(x3)=0，解得x1=1，x2=3。

16.求函数f(x)=√(x2)的定义域。

答案：x≥2

解析：根号下的表达式要求非负，即x2≥0，解得x≥2。

17.求函数f(x)=2x3与g(x)=x+5的交点坐标。

答案：(4,5)

解析：解方程组

```

2x3=x+5

2xx=5+3

x=8

```

将x=8代入任意一个函数，得y=2×83=13。所以交点坐标为(8,13)。

18.若a、b为实数，且a+b=4，求a²+b²的最小值。

答案：4

解析：由(a+b)²=a²+b²+2ab，得a²+b²=(a+b)²2ab=162ab。由于ab≤(a+b)²/4=4，所以a²+b²≥162×4=8。当a=b=2时，a²+b²取最小值8。

19.已知函数f(x)=2x²4x+3，求f(x)的极值。

答案：极小值2

解析：求导得f'(x)=4x4。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。所以x=1是极小值点，f(1)=2×1²4×1+3=2。

20.已知数列{an}满足an=2an1+1，且a1=1，求a5的值。

答案：31

解析：由递推公式，得

```

a2=2a1+1=3

a3=2a2+1=7

a4=2a3+1=15

a5=2a4+1=31

```

所以a5=31。

三、解答题（每小题20分，共40分）

21.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求前10项的和。

解：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得

```

S10=10/2(2×2+(101)×3)

=5(4+27)

=5×31

=155

```

所以前10项的和为155。

22.已知函数f