2025年高起专广东省数学（文科）真题试卷及答案

2025年高起专广东省数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，则f(3)f(2)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由于f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，因此f(3)>f(2)。计算f(3)f(2)=(2×33)(2×23)=64=2。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，a3=11，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入S5=35，得5(a1+a5)/2=35，化简得a1+a5=14。又已知a3=11，因此a1+a5=2a3，代入得2a3=14，解得a3=7。由于a3=a1+2d，代入a3=11，得a1+2d=11，结合a1+a5=14，解得a1=3。

3.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)>0的解集（）

A.(∞，0)∪(2，+∞)

B.(∞，1)∪(1，+∞)

C.(∞，2)∪(2，+∞)

D.(∞，0)∪(1，+∞)

答案：A

解析：f(x)=x^22x+1可以化简为f(x)=(x1)^2，因此f(x)>0的解集为x≠1，即(∞，0)∪(2，+∞)。

4.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调递增区间（）

A.(∞，1)∪(1，+∞)

B.(∞，1)∪(1，+∞)

C.(∞，1)∪(0，1)

D.(∞，1)∪(0，+∞)

答案：A

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1。因此f(x)的单调递增区间为(∞，1)∪(1，+∞)。

5.已知三角形ABC中，a=3，b=4，A=30°，求sinB的值（）

A.1/2

B.√3/2

C.3/5

D.4/5

答案：C

解析：根据正弦定理，sinB=bsinA/a=4sin30°/3=4(1/2)/3=2/3。

6.已知函数f(x)=log2(x1)，求f(x)的定义域（）

A.(1，+∞)

B.(0，+∞)

C.(∞，1)

D.[1，+∞)

答案：A

解析：由于对数函数的定义域要求x1>0，即x>1，因此f(x)的定义域为(1，+∞)。

7.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和（）

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入n=10，a1=1，an=3102=28，得S10=10(1+28)/2=150。

8.已知函数f(x)=2x+3与g(x)=x^22x+1的交点为（2，7），求f(x)与g(x)的另一个交点坐标（）

A.(2，1)

B.(0，1)

C.(1，0)

D.(1，2)

答案：A

解析：f(x)与g(x)的交点满足2x+3=x^22x+1，整理得x^24x+2=0。解得x1=2，x2=2。因此另一个交点坐标为(2，1)。

9.已知三角形ABC中，a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面积S（）

A.12

B.14

C.16

D.18

答案：C

解析：根据海伦公式，S=√p(pa)(pb)(pc)，其中p=(a+b+c)/2=(5+7+8)/2=10。代入得S=√10(105)(107)(108)=16。

10.若直线y=2x+1与圆(x2)^2+(y3)^2=4相切，求切点坐标（）

A.(0，1)

B.(1，3)

C.(2，5)

D.(3，7)

答案：B

解析：圆心坐标为(2，3)，半径为2。直线y=2x+1与圆相切，因此圆心到直线的距离等于半径，即|223+1|/√(2^2+1^2)=2。解得x=1，y=3。因此切点坐标为(1，3)。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，则a的值为______。

答案：正数

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，说明a>0。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，a5=10，则该数列的公差d为______。

答案：2

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入S10=100，得10(a1+a10)/2=100，化简得a1+a10=20。又已知a5=10，因此a1+a10=2a5，代入得2a5=20，解得a5=10。由于a5=a1+4d，代入a5=10，得a1+4d=10，结合a1+a10=20，解得d=2。

13.若函数f(x)=x^24x+3在区间（1，3）上是减函数，则f(3)f(1)的值为______。

答案：2

解析：函数f(x)=x^24x+3在区间（1，3）上是减函数，因此f(3)<f(1)。计算f(3)f(1)=(3^243+3)(1^241+3)=2。

14.已知函数f(x)=2x3与g(x)=x^22x+1的交点为（2，7），则f(x)与g(x)的另一个交点的横坐标为______。

答案：2

解析：f(x)与g(x)的交点满足2x+3=x^22x+1，整理得x^24x+2=0。解得x1=2，x2=2。因此另一个交点的横坐标为2。

15.已知三角形ABC中，a=3，b=4，A=30°，则三角形ABC的面积S为______。

答案：3

解析：根据正弦定理，sinB=bsinA/a=4sin30°/3=4(1/2)/3=2/3。由于sinB=2/3，因此三角形ABC的面积为S=1/2absinB=1/2342/3=3。

16.若直线y=2x+1与圆(x2)^2+(y3)^2=4相切，则切点坐标为______。

答案：(1，3)

解析：圆心坐标为(2，3)，半径为2。直线y=2x+1与圆相切，因此圆心到直线的距离等于半径，即|223+1|/√(2^2+1^2)=2。解得x=1，y=3。因此切点坐标为(1，3)。

17.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调递增区间为______。

答案：(∞，1)∪(1，+∞)

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1。因此f(x)的单调递增区间为(∞，1)∪(1，+∞)。

18.已知函数f(x)=log2(x1)，求f(x)的定义域为______。

答案：(1，+∞)

解析：由于对数函数的定义域要求x1>0，即x>1，因此f(x)的定义域为(1，+∞)。

19.若函数f(x)=x^22x+1在区间（1，2）上是减函数，则f(2)f(1)的值为______。

答案：0

解析：函数f(x)=x^22x+1在区间（1，2）上是减函数，因此f(2)<f(1)。计算f(2)f(1)=(2^222+1)(1^221+1)=0。

20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，a3=11，则该数列的第五项a5为______。

答案：17

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入S5=35，得5(a1+a5)/2=35，化简得a1+a5=14。又已知a3=11，因此a1+a5=2a3，代入得2a3=14，解得a3=7。由于a3=a1+2d，代入a3=11，得a1+2d=11，结合a1+a5=14，解得a5=17。

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)<0的解集。

答案：(1，1)

解析：f(x)=x^22x+1可以化简为f(x)=(x1)^2，因此f(x)<0的解集为x<1且x>1，即(1，1)。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，a5=10，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入S10=100，得10(a1+a10)/2=100，化简得a1+a10=20。又已知a5=10，因此a1+a10=2a5，代入得2a5=20，解得a5=10。由于a5=a1+4d，代入a5=10，得a1+4d=10，结合a1+a10=20，解得d=2，a1=3