2026年高考物理一轮复习专项练习 考点30带电粒子在电场中的运动【附解析】

/考点30带电粒子在电场中的运动1.(2025湖北重点中学一模)人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)，使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为v₀的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外壁A点刚好运动到细胞膜内壁B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A点电势为φA，正一价钠离子质量为m，电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是 ()A.钠离子做匀减速直线运动的加速度大小aB.膜内匀强电场的场强EC.B点电势φD.钠离子在B点的电势能为E2.某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R₁和R₂的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E₁和E₂,则R₁、R₂和E₁、E₂应满足 ()A.E1E2=3.(2025广东一模)如图所示,正D:方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场，质子()H)和α粒子(42He)从A点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC边中点射出，则 ()A.若初速度相同，α粒子从CD边离开B.若初速度相同，质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1：2C.若初动能相同，质子和α粒子经过电场的时间相同D.若初动能相同，质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1：44.(2024河北卷)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)，质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：(1)电场强度E的大小。(2)小球在A、B两点的速度大小。5.(2022北京卷)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。(1)求带电粒子所受的静电力的大小F；(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v；(3)若在带电粒子运动d²距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。6.(2024浙江1月选考)如图所示,金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为vm。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长)，电子的质量为m，电荷量为e，则 ()A.M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大B.只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能1C.电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vD.M、N间加反向电压mv7.(2022福建卷)(多选)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×10⁴m/s，推进器产生的推力为80mN。已知氙离子的比荷为7.3×105CA.氙离子的加速电压约为175VB.氙离子的加速电压约为700VC.氙离子向外喷射形成的电流约为37AD.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10⁻⁶kg8.(2022浙江6月选考)如图所示,带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v₀的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为2v₀；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则 ()A.M板电势高于N板电势B.两个粒子的电势能都增加C.粒子在两板间的加速度aD.粒子从N板下端射出的时间t9.(2025云南昭通模拟)如图甲所示为一种“自动旋转电玩小球”玩具模型的简化图。内侧半径为R的光滑绝缘轨道竖直固定放置，轨道内部存在与轨道平面平行的匀强电场(方向未知)。轨道内侧有一质量为m、带电荷量为q(q>0)的五彩小球从轨道最低点P以某一初速度启动，在轨道平面内沿逆时针方向恰好能做完整的圆周运动。运动过程中，小球与轨道圆心O的连线与OP方向的夹角记为θ，乙图为小球在运动过程中的电势能Ep随角度θ的变化情况，已知重力加速度为g，则()A.匀强电场的方向水平向右B.电场强度的大小为2C.小球运动过程中动能的最小值为2D.小球运动过程中对轨道压力的最大值为(3+310.(2025辽宁期末)(多选)如图所示，空间存在范围足够大的匀强电场(未画出)，在平行于电场方向的竖直面内，一个带正电的质点以一定的初速度v₀沿与水平面夹角α=37°的方向做直线运动，已知质点的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g,sin37°=0.6,在质点斜向上运动的过程中，下列说法正确的是 ()A.该质点不可能做匀速直线运动B.若电场方向沿水平方向，则该质点一定做匀减速直线运动C.若电场强度E=D.若电场强度E=11.(2023浙江1月选考)如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子 ()A.在XX'极板间的加速度大小为eUB.打在荧光屏时，动能大小为11eUC.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为2D.打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切tan12.(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是 ()13.(多选)如图所示，AC、BD是竖直面内圆的水平直径和竖直直径，M、N是圆上的两点，OM、ON连线与AC的夹角都为30°，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场(图中未画出)中。一群质子从M点射出，可以到达圆上任意点。比较圆上这些点，发现到达N点的质子动能增量最大。现换用电荷量为+q、质量为m的小球沿不同方向从M点抛出，小球仍然可以到达圆上任意点。在这些点中，小球经过A点的动能增量最大。已知圆的半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是 ()A.O点的电势大于M点电势B.匀强电场的场强大小为2C.小球经过B点的动能增量大于小球经过D点的动能增量D.小球从M点竖直向下抛出，恰好经过D点时的动能为2114.(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向Okx。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(A.粒子3入射时的动能比它出射时的大B.粒子4入射时的动能比它出射时的大C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能15.(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后， ()A.小球的动能最小时，其电势能最大B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量16.(多选)如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示；在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板(序号为0)中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是 ()A.电子在第3个与第6个圆筒中的动能之比为1B.第2个圆筒的长度为TC.电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值tanD.若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电源的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为v17.(2025八省联考四川卷)如图，竖直平面内有一光滑绝缘轨道，取竖直向上为y轴正方向，轨道形状满足曲线方程y=2mgq,A.恰能运动到(-3m,9m)处B.在(1m,1m)处加速度为零C.在(0,0)处速率为10D.在(-1m,1m)处机械能最小18.某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v₀保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。(1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U₁。(2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f=krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U₂。b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10μm和2.5μm的两种颗粒,若10μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5μm的颗粒被收集的百分比。1C2A粒子沿等势线移动，说明电场力不做功，即在辐向电场中，电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，则E1q=mv3D对任一粒子，设其电荷量为q，质量为m，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有x=v₀t，竖直方向有y=12at2=12⋅qEm⋅x2方法技巧带电粒子在电场中偏转问题的求解方法1.处理方法(1)运动的分解法：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直于电场力方向上的匀速直线运动。(2)功能关系：当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy=12.两个结论(1)不同的带电粒子由静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。(2)粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。4答案1解题思路(1)电场强度的大小E(2)小球在A点，由牛顿第二定律得Eq解得v从A到B，根据动能定理得qU解得v易错警示小球在A点时，细线对小球的拉力为零，但其所受合力不为零。5答案(1)q∪a(2)厘(3解题思路(1)两平行金属板间的场强E带电粒子所受的静电力F(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有qU得v(3)设带电粒子运动d²距离时的速度大小为v'，根据功能关系有q带电粒子在前42距离做匀加速直线运动，后4有d得t6C根据动能定理，从金属极板M上逸出的光电子到达N时有eU=Ek−12mv2,则到达N时的动能为Ek=eU+12m7AD8.BC带电粒子的电性未知，两极板电势高低无法判断，选项A错误；电场力对带电粒子都做正功，带电粒子的电势能都减少，选项B错误；粒子从N板下端射出的时间t=L2v0,选项D错误；初速度垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为2v₀，根据动能定理可知qU=9C如图所示，设M、N分别为轨道上与圆心O等高的两点，Q为最高点，根据乙图，当θ=0和θ=π时，小球的电势能均为0，则P、Q两点的连线为等势线，当θ=π2时，小球运动到N点，电势能EpN=mgR,当θ=3π2时，小球运动到M点，电势能EpM=−mgR,小球带正电,则φN>φM,电场线的方向由N指向M，即水平向左，A错误；小球从N点运动到M点，由功能关系得.Eq⋅2R=mgR−−mgR,解得E=mg方法技巧等效法求解电场中圆周运动问题的思路(1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。(2)将a=(3)找出等效“最低点”和等效“最高点”。(4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。10BC当该质点所受电场力竖直向上，且大小与重力相等时，有mg=qE,解得E=mgq,质点做匀速直线运动，故A错误；若电场方向沿水平方向，则电场力沿水平方向，合力与速度方向共线，则电场力方向水平向左，合力与初速度方向相反，则质点做匀减速直线运动，故B正确；重力与电场力的合力与初速度方向相反时，电场力最小为qE'=mgcos3711D电子在XX'极板间的加速度a=eEm=eUmd,故A错误;电子经加速电场后动能增加了10eU，在经XX'偏转时动能增加量小于eU，故打在荧光屏上时的动能小于11eU，B错误；进入XX'极板时，由10eU=12m12AD审题指导带电粒子在沿初速度方向做什么运动?(匀速直线运动)在沿电场方向做什么运动?(匀加速直线运动)解题思路带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动，设初速度为v₀，则其轨迹方程为y=易错提醒对于带电粒子在匀强电场中的类平抛问题，要注意带电粒子的偏转方向，本题只强调匀强电场方向与y轴平行，故电场方向可能沿y轴正方向，也可能沿y轴负方向。13BD由于质子从M点射出，到达N点动能增量最大，则电场力对质子做正功，且M点与圆上N点间的电势差最大，圆上N点电势最低，沿电场方向电势降低，电场线的方向应由O指向N，所以M点的电势大于O点电势，故A错误；带电小球沿不同方向从M点抛出，小球经过A点的动能增量最大，则重力与电场力的合力水平向左，则有(qEsin30°=mg,解得E=2mgq,故B正确；由于小球所受重力与电场力的合力水平向左，M到B、M到D的水平位移相同，合力做功相等，所以小球经过B点的动能增量等于小球经过D点的动能增量，故C错误；小球从M点竖直向下抛出，小球做类平抛运动，则水平方向上有Rcos30∘=12at14BD粒子3做近心运动，电场力做正功，动能增大，故入射时动能小于出射时动能，A错误。粒子4做离心运动，电场力做负功，动能减小，故入射时动能大于出射时动能，B正确。极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，设E=kr,对粒子1、粒子2有qE=mv由以上推导，若粒子1与粒子3入射时动能相等，则粒子3入射时的动能也等于粒子2入射时的动能，而现在粒子3做近心运动，其所受电场力必大于其所需要的向心力，故粒子3入射的初速度必小于粒子2的入射速度，D正确。15.60解题思路等效最高点处的速度最小，但此处不是向左的最大位移处(点拨：此时有向左的速度分量)，其电势能不是最大，A选项错误；等效最高点处的速度最小，且与水平方向成45°角，由运动的分解可知，此时水平方向的速度等于竖直方向的速度，故C选项错误；由对称性可知，水平速度为0时，竖直速度为v₀，此时向左的位移最大，电势能最大，B选项正确；由B分析可知，从出射到小球速度水平分量为零的过程中，动能的变化量为0，故此过程中，重力做功和电场力做功的代数和为零，即重力做的功等于小球电势能的增加量，D选项正确。16AD设电子进入第n个圆筒中的动能为