湖北鄂州市华容高级中学等校2025-2026学年高二下学期4月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北鄂州市华容高级中学等校2025-2026学年高二下学期4月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.向量a=(2,2,A.(2,0,2) 2.函数fx=2xA.−23 B.73 C.13.已知周期数列{an}为1，3，−2，1，3，−2，1，3，−2，…，若从该数列的前14项中任选2项，则这2项都大于1的概率为(

)A.691 B.113 C.10914.在空间直角坐标系中，已知点A1,0,1,B1A.253 B.2635.用4个1、3个2、3个3组成一个十位数，则3个2相邻的十位数的个数为(

)A.280 B.420 C.720 D.16806.记1+3x(1A.1023 B.2047 C.2024 D.40487.某人工智能实验室有6名研究员，将他们分配到3个不同的人工智能科研项目，若每名研究员只能加入1个项目，且每个项目至少需要1名研究员，则不同的分配方案数为(

)A.540 B.600 C.480 D.7208.若数列an的前n项和为Sn，2n+1anA.221−1221+1 B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}，{bA.a5+a7=a12 B.a6+a710.在四面体P−ABC中，PA.PE=13PA+2311.已知函数f(x)=A.当f(x)仅有一个零点时，t>1

B.当f(x)有三个零点时，e3<t<1

C.当f(x)恰有两个零点m三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若3，−7，x，y成等差数列，则x+y=13.若直线y=kx(k≠0)与曲线y14.如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有

种．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f((1)求(2)求f(x16.(本小题15分)如图，在正四棱柱ABCD−A1B(1)当n=4时，若直线AE与平面α垂直，求直线(2)设an=17.(本小题15分)在数列{an}中，a1=(1)证明an+(2)设bn=2an+18.(本小题17分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60∘，将▵ABD沿对角线BD折起，使点(1)证明：(2)若cosθ=35，(3)若二面角P−CD−19.(本小题17分)已知函数fx(1)当a=1时，求曲线(2)若fx(3)若0<a<9，且∀m1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】AD11.【答案】BC12.【答案】−4413.【答案】14314.【答案】13020

15.【答案】解：(1则limΔ(2)当x∈0,令f′(x)<0，得令f′(x)>0，得所以f(x)在0,π2上的极小值为

16.【答案】解：(1)以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以当n=4时，AB则AE=−因为直线AE与平面α垂直，所以AE=所以直线BD1与α所成角的正弦值为(2)在(1则AE=−所以an则1a所以=2

17.【答案】解：(1)因为an所以数列an+2an所以an+2

解得an=3n±(2)由(1则Sn所以3S①−②得即−2整理得Sn

18.【答案】解：(1)取BD的中点O∵四边形ABCD是菱形，∴AB∵BC=∵PO∩CO=O，P∵PC⊂平面P(2)由(1)知：PO⊥BD，以O为坐标原点，OC,OD所在直线分别为x轴、y轴，以平面在菱形ABCD中，由∠BAD=60则D0,1,0由∠POC当cosθ=35时，∴P(3)由(2)知：设平面PCD的法向量为则n⋅CD=−3∴n∵z轴⊥平面BCD，∴平面B∴cos∵1−cosθsin∵θ∈0,π，∴θ2

19.【答案】解：(1)当a=1时，则f′因为f1=−5，所以曲线y=即y=(2)ff′若fx在其定义域内单调递增，则f′x即2x3−易知a≥0，当a=0时，fx当a>0时，设则g′令g′x<0，得0<所以gx在0,所以gx又a>0，所以综上