八年级上册数学函数概念练习题

八年级上册数学函数概念练习题同学们，我们已经迈入了函数的世界。函数，这个听起来有些抽象的概念，其实在我们的生活中无处不在。从商店里商品的单价与总价，到汽车行驶的路程与时间，都蕴含着函数的思想。理解函数的核心在于把握“两个变量”之间的“对应关系”，特别是“对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定的值与之对应”这一关键。下面，我们通过一些练习题来检验和巩固所学知识。一、辨析与判断：下列关系中，哪些是函数关系？为什么？1.一个人的年龄与他的身高。2.正方形的边长与它的面积。3.汽车行驶的速度（匀速）与行驶的时间。4.小明购买铅笔的数量与应付的钱数（单价固定）。5.某班学生的学号与他的数学考试成绩。思路点拨：判断是否为函数关系，关键看对于每一个自变量的值，因变量是否有唯一确定的值与之对应。二、识别与表述：指出下列函数关系中的自变量、因变量，并尝试用含有自变量的式子表示因变量（若可能）。1.一个长方形的长为5cm，它的面积S（cm²）随着宽b（cm）的变化而变化。2.某种练习本每本2元，购买这种练习本的总价y（元）随着购买数量x（本）的变化而变化。3.一个盛满30升水的水箱，每小时流出0.5升水，水箱中的剩余水量V（升）随着时间t（小时）的变化而变化。思路点拨：自变量是主动变化的量，因变量是随着自变量的变化而变化的量。用式子表示时，要找到两者之间的数量关系。三、根据函数关系求值1.已知函数y=3x-1。*当x=2时，求y的值。*当x=-1时，求y的值。*当y=8时，求x的值。2.已知一个函数的部分对应值如下表所示：x-2013-----------------y510-4*当x=1时，y的值是多少？*当y=5时，对应的x的值是多少？*当x取0时，函数值是多少？思路点拨：对于用解析式表示的函数，将自变量的值代入即可求因变量的值；若已知因变量的值，可通过解方程求出相应的自变量的值。对于用表格表示的函数，直接从表格中查找对应关系。四、函数的表示方法初步1.如图是某汽车在一段平直公路上行驶的路程s（千米）与时间t（小时）的关系图像。（*此处应有图像，假设图像显示：0-1小时，s从0匀速增加到60千米；1-2小时，s保持60千米不变；2-3小时，s从60千米匀速增加到120千米。*）*汽车在出发后第1小时内，行驶了多少路程？*汽车在哪个时间段内处于静止（或停留）状态？*汽车在最后1小时内的行驶速度是多少？思路点拨：图像是表示函数关系的重要方法。横轴通常表示自变量，纵轴表示因变量。要学会从图像的形状、特殊点的坐标来获取信息。练习题解答与分析一、辨析与判断1.不是函数关系。因为在不同的生长阶段，一个人的年龄确定时，身高可能有多个值（虽然在特定时间点是确定的，但“年龄”这个变量对应的“身高”不是唯一确定的对应关系，比如10岁的孩子身高可能在130cm到160cm之间）。2.是函数关系。对于正方形边长的每一个确定值，面积都有唯一确定的值（面积=边长×边长）。3.是函数关系。在匀速行驶的前提下，对于每一个确定的时间t，都有唯一确定的路程s与之对应（s=速度×t）。4.是函数关系。对于购买数量x的每一个确定值，总价y都有唯一确定的值（y=2x）。5.是函数关系。每个学号对应唯一的一名学生，因而对应唯一的数学考试成绩。二、识别与表述1.自变量：宽b（cm）；因变量：面积S（cm²）。关系式：S=5b。2.自变量：购买数量x（本）；因变量：总价y（元）。关系式：y=2x。3.自变量：时间t（小时）；因变量：剩余水量V（升）。关系式：V=30-0.5t。（注意：这里t的取值范围是0≤t≤60，因为水量不能为负）。三、根据函数关系求值1.y=3x-1*当x=2时，y=3×2-1=5。*当x=-1时，y=3×(-1)-1=-4。*当y=8时，3x-1=8→3x=9→x=3。2.从表格中可知：*当x=1时，y=0。*当y=5时，对应的x=-2。*当x取0时，函数值y=1。四、函数的表示方法初步（基于假设的图像描述）1.汽车在出发后第1小时内，行驶了60千米。2.汽车在1-2小时这个时间段内处于静止（或停留）状态。3.最后1小时内，路程从60千米增加到120千米，行驶了60千米，所以速度是60千米/小时。总结与思考函数概念的理解，重在“对应”和“唯一”。通过以上练习，希望同学们能更清晰地认识到：*函数描述的是两个变量之间的依赖关系。*这种关系是单值对应，即给自变量一个值，因变量只能有一个值回应。*函数有