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杭州学军中学学年第二学期月考一高一数学试卷命题人：章瑜审题人：胡浩威一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（）A．8B．4C．4D．45成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．在三棱柱中，侧棱底面，且三棱柱的体积为8，的面积为.则点到平面的距离为（）A．1B．2C．D．7．设Q是线段的中点，P是直线外一点.A，B为线段上的两点，，且，，，则（）A．B．C．D．8．对任意，都存在，使得成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．试卷第1页，共3页

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，，，则下列说法正确的是（）A．B．在上的投影向量为C．与夹角的余弦值为D．若与垂直，则实数10．已知函数的部分图像如图所示，则（）A．B．是图象的一条对称轴C．在上的值域为D．已知函数，当取最大值时，．如图，底面为边长是的正方形，半圆面底面.点为半圆弧(不含点)一个动点.下列说法正确的是（）A．三棱锥的每个侧面三角形都是直角三角形B．三棱锥的体积的最大值为C．三棱锥的外接球的表面积为定值D．直线与平面所成最大角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12．一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了________cm．13中，是边上靠近的直线分别交直线于不同的两点，设，其中，则的最小值是_________．14．在直角三角形ABC中，，D为斜边AB上一点，若与的内切圆面积相等，则_________．试卷第1页，共3页

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；(2)将的图象先向左平移函数，若，，求的值.16的高为3．(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成角的余弦值．17．在中，角的对边分别为，满足.(1)若，求周长的最小值；(2)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.试卷第1页，共3页

18．如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，分别是线段的中点，点在平面内的射影为点.(1)求证：平面；(2)设为棱上一点，，.①若过三点的截面，并求该截面的面积；②求二面角的取值范围.19．已知偶函数和奇函数的定义域均为，且，令.(1)分别求函数和的解析式；(2)若关于的方程在上恰有3个解，求实数的取值范围：

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