2026年江苏省扬州市邗江区中考一模数学试卷

page1page2一、单选题

1.2026年春节假期，扬州市区某日最高气温为11℃，最低气温为−A.−16℃ B.−6℃ C.6℃ D.16℃

2.中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.2026年3月29日扬州半程马拉松暨第四届东亚半程马拉松锦标赛在扬州举行，来自35个国家和地区的23000名跑者齐聚这个“好地方”，在春日的赛道上挥洒激情，感受扬州的人文与生态魅力．数据23000用科学记数法可以表示为（

）A.2.3×103 B.23×103 C.2.3×104

4.3=A.9a4 B.9a9 C.3a9 D.3a4

5.“明年植树节下雨”这个事件是（

）A.必然事件 B.确定事件 C.不可能事件 D.随机事件

6.如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）

A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱

7.图1是由6个全等的正方形组成的图形，每个小正方形的边长为1，则图2中线段长度最接近72的是（

）

A.AB B.AC C.AD D.AE

8.某同学利用计算机软件绘制函数y=mA.mB.nC.该函数自变量x的取值范围为一切实数D.方程mx二、填空题

9.实数−2026

10.分解因式：m2

11.关于x的一元二次方程x2−3x

12.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线AB，DE从水中射向空气时发生折射，已知∠1=65∘，∠2=

13.已知点Aa,b在一次函数y

14.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有___________间．

15.图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的示意图，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=________°．

16.如图，扬州市城南快速路在某个转弯车道设计了一段圆弧转弯路线（即圆的一部分），机动车在经过这一转弯车道时从圆弧起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中的转角为α．若这段圆弧的半径OA=9m，α=60∘，则图中危险区（阴影部分）的面积为________

17.如图，在ΔABC中，∠C=90∘，tanA=12，点D，E分别在边BC和AC上，且∠CDE=∠A，作DF⊥BC交AB于点F，EG⊥AC交AB于点G（点

18.如图，点M为正方形ABCD对角线AC上的一个动点，将线段BM绕B点逆时针旋转45∘后得到线段BN，连接DN．下列结论正确的是________．（请将所有正确结论的序号填写在横线上）

①当N落在AC上时，BM∥DN；

②当∠ABM=67.5∘时，点M到点N距离最短；三、解答题

19.计算：（1）38（2）x+

20.解不等式组−3x

21.为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，列出如下不完整的统计表．

抽取的学生视力状况统计表视力视力≥4.8<视力4.5<视力视力≤健康状况组别A：视力正常B：轻度视力不良C：中度视力不良D：重度视力不良人数4228a百分比10b2015（1）a=

，b（2）抽样调查数据的中位数所在组别为

组；（填A、B、C或D）（3）已知该校共有800名学生，请估计该校“重度视力不良”学生的人数．

22.今年春假期间，扬州市国有收费景区面向全国小学、初中学生实行日间免费入园政策．小明和小亮两位同学跟随家长来扬州研学旅游，他们计划4月1日从以下3个扬州热门免费景区中各自随机选择1个作为当天的出游目的地．三个景区分别为：A．瘦西湖；B．个园；C．何园．（1）小亮同学4月1号当日恰好选择“A．瘦西湖”的概率为

；（2）请用列表或画树状图的方法，求4月1日他们两人中至少有一人选择“B．个园”的概率．

23.“鹅嘟嘟”是2026年江苏省城市足球联赛吉祥物“苏嘟嘟”家族中代表扬州队的专属形象．甲、乙两人现同时加工“鹅嘟嘟”，乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同．请问甲每小时加工多少件“鹅嘟嘟”？

24.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，连接EO，过点E，O作AB的垂线，垂足分别为F，G．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若已知∠ADC=120∘，

25.如图1，AD为⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，AD=BD，若OA=3，CD（1）试判断直线BD与⊙O（2）如图2，在原有条件下，若AE⌢=EC⌢，连接

26.在“作图专题数学命题”活动中，小明同学设计出了三个作图任务，接下来请同学们来挑战一下相关任务吧！（1）任务一：网格作图​

如图1，图2均是6×6的正方形网格，点A、B、D均在格点上．请仅用无刻度的直尺，在图1网格中作出点C（也为格点），使得∠ABC=45∘；在图2网格中的线段AB上取一点E（2）任务二：尺规作图

如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴上，点B在第一象限内，请用尺规作图在第一象限内作出一点C，使得ΔABC是以AB为腰的等腰直角三角形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

（3）任务三：方案设计

请设计一个用尺规作直角三角形的方案．

已知，如图4，线段m，n（m<n）．求作：RtΔABC（∠C=90∘，BC>AC），使得它的斜边长为n，两直角边的差为m．小明在直线l

27.项目背景：扬州某物流园区引入智能分拣系统，该系统通过摄像头识别货物轮廓，并借助直角坐标系确定货物形状“最小包围矩形”（即目标矩形）的尺寸．该系统中目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于坐标轴，货物形状近似图形的所有点都在矩形内部或边上，且矩形面积最小．设目标矩形的竖直边长与水平边长的比为k，称k为目标矩形的形态比．

例如：某货物形状近似图形为圆形，识别后如图1，则其目标矩形形态比为k=ABAD=（1）如图2，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为线段AB，端点坐标为A−1,−2，B2,（2）如图3，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为抛物线，其表达式为y=−14x2+bx+c，该抛物线经过点（3）如图4，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为反比例函数y=mxx>0,m>0的一支．过曲线上两点Pa,ma、Qb,mb0<a

28.如图ΔABC，∠C=90∘，AC=6，BC=8，D、E分别为AC、（1）当CDAC=12时，则（2）结合点C的运动轨迹，求当点C落在ΔABC的角平分线上时，CDAC（3）当点D在AC上移动时，ΔCDE与ΔABC的重叠面积是否存在最大值，如果存在，请直接写出此时CDAC

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】有理数减法的实际应用【解析】根据温差等于最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算即可.【解答】解：最高气温为11℃，最低气温为-5℃，

∴温差=11-(-5)=16℃.

①以上部分内容由AI生成2.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.3.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n【解答】解：23000=2.34.【答案】D【考点】幂的乘方积的乘方运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵3a43=27a12,

5.【答案】D【考点】事件的分类【解析】本题考查事件的分类，根据不同事件的定义即可判断题干事件的类型。【解答】在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件，一定不会发生的事件叫不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

∵“明年植树节下雨”可能发生，也可能不发生，

∴该事件属于随机事件。6.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【解答】解：由图形可得该几何体是圆柱；故此题答案为B．7.【答案】B【考点】勾股定理与网格问题估算无理数的大小【解析】由勾股定理计算出各条线段的长度，再估算出每条线段长度的范围，即可得出结果.【解答】解：由题意可得：AB=12+42=17，AC=12+32=10，AD=22+22=22，AE=22+12=5，

8.【答案】D【考点】根据二次函数图象确定相应方程根的情况函数自变量的取值范围从函数的图象获取信息【解析】本题考查了函数图像的性质，y随x的变化趋势，方程根的问题；解题的关键是通过观察函数间断点和变化趋势来判断m,n正负，根据分式分母不为0判断函数值域，代入具体函数值来将方程变形化简.【解答】解：A.由图像可知，当x=1时，y=m2+n，分子是一个常数，要使得y的值达到正无穷，只能是分母为0，故n=-2<0，当x<0时，y随x的减小而增大且y>0，分母2+nx>0，故分子也大于0，故m>0，A选项错误.

B.由A的分析可知B选项错误.

C.由分式的性质知分母不能为0，故2+nx≠0，x≠-2n，C选项错误.二、填空题9.【答案】2026【考点】求一个数的绝对值实数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：实数-2026的绝对值为2026.

10.【答案】m【考点】因式分解-运用公式法【解析】本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．【解答】解：m2−6m+911.【答案】k<−

【考点】一元二次方程根的分布【解析】根据一元二次方程x2−3x+k=0【解答】解：一元二次方程x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，

12.【答案】145°【考点】两直线平行同位角相等根据平行线的性质求角的度数平行线性质的应用【解析】根据平行线的性质即可求解.【解答】解：∵光线在空气中也平行，∴∠2=30°，

∴∠2=∠CBE=30°，

∵液面和底面平行，∠1=65°，

∴∠ABE=180°-∠1=115°，

∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=115°+30°=145°.13.【答案】−【考点】已知式子的值，求代数式的值求一次函数自变量或函数值【解析】本题主要考查了一次函数上点的特点以及代数式求值，利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2a−b=−1，将【解答】解：∵点Aa,b在一次函数y=2x+1的图像上，

∴2a+1=14.【答案】8【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【解答】解：设该店有客房x间，根据题意得

7x+7=9x−9，

解得x=815.【答案】45【考点】正多边形的内角问题三角形的外角的定义及性质【解析】分别求出等腰三角形ABC和等腰三角形BCD的底角，再通过∠BCM的内角和求出∠BMC，最后利用邻补角关系求得∠AMB的度数。【解答】解：∵八边形ABCDEFGH为正八边形，

∴∠ABC=∠BCD=8−2×180∘8=135∘，

∵AB=BC，

∴ΔABC为等腰三角形，

∴∠BCA=180∘−∠ABC2=180∘−135∘16.【答案】27【考点】求其他不规则图形的面积切线的性质【解析】连接OC，先求出圆心角，进而求出扇形AOB的面积，再求出∠AOC=∠BOC【解答】解：连接OC，

∵CA,CB是圆的切线，

∴∠OAC=∠OBC=90∘,

∵α=60∘,

∴∠ACB=180∘−α=12017.【答案】5【考点】解直角三角形的相关计算【解析】由垂直条件可以导出边平行，从而得出与∠A相等的角，再利用∠【解答】解：∵DF⊥BC,

∴∠BDF=90∘,

∵∠C=90∘,

∴∠C=∠BDF,

∴DF//AC,

∴∠DFB=∠A,

∵∠MFD=∠BDF=90∘,

∴MF∥18.【答案】①③【考点】根据旋转的性质求解全等的性质和SAS综合（SAS）根据正方形的性质证明（特殊）平行四边形的动点问题【解析】①由旋转性质和正方形性质得到ΔBAM≅ΔBCN≅ΔDCN，得到对应角相等，再根据内错角相等得到BM∥DN

②由于∠MBN是定角，故MN最短时BM也最短，由垂线段最短即可求出∠ABM=45∘

③M与A重合时B，D，N三点共线，此时DN最短；M与C重合时，ΔBDN是直角三角形，此时DN最长，由勾股定理即可求出DN长度.【详解】①如图所示，

∵N落在AC上，由旋转可知BM=BN

∴∠BMN=∠BNM,

∴∠1=∠2

由正方形性质知AB=BC

∴∠BAC=∠BCA

∴ΔBAM≅ΔBCN

∴AM=CN

再由正方形性质知AB∥CD，AB=CD

∴∠BAM=∠DCN.

∴ΔBAM≅ΔDCN

∴∠1=∠DNC,

∴∠BMN=∠DNM,

∴BM∥DN.

故①正确.

②如图，观察ΔBMN，过B作BQ⊥MN

由ΔBMN是等腰三角形知MN=2BMsin∠MBQ=2sin22.5∘⋅BM【解答】此题暂无解答三、解答题19.【答案】31【考点】零指数幂分式除法求一个数的立方根特殊角三角函数值的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：38+4cos60​∘（2）解：x+2x−1÷x20.【答案】−2【考点】求不等式组的解集一元一次不等式组的整数解有理数加法运算【解析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，从而得出答案.【解答】解：①4−x>21−x②,

由①得：x≤1

由②得：x>−221.【答案】6；55%B该校“重度视力不良”学生的人数为120人.【考点】统计表由样本所占百分比估计总体的数量中位数【解析】（1）根据A组数据求出总人数，再根据人数求百分比或根据百分比求人数.（2）根据中位数的定义解答即可.（3）根据用样本估计总体的方法计算即可.【解答】（1）解：总人数=4÷10%=40（2）解：样本总人数为40人，按视力从高到低排序，中位数应为第20位和第21位数据的平均数，A组有4人，A组和B组共有4+（3）解：800×15%=12022.【答案】15【考点】根据概率公式计算概率列表法与树状图法【解析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）画树状图法，可得所有的结果，再利用概率公式进行计算即可.【解答】（1）解：小亮同学4月1号当日恰好选择“A.瘦西湖”的概率为1（2）解：根据题意，画出树状图，如下图：

小明

共有9种等可能的结果，其中至少有一人选择“B.个园”的结果有5种，所以4月1日他们两人中至少有一人选择“B.个园”的概率为59.23.【答案】甲每小时加工50件【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】设甲每小时加工x件，根据“乙每小时比甲多加工10件，乙加工240件所用时间与甲加工200件所用时间相同”列方程求解。【解答】解：设甲每小时加工x件，

根据题意得：200x=240x+1024.【答案】见解析18【考点】与三角形中位线有关的求解问题直角三角形斜边上的中线证明四边形是矩形利用菱形的性质求线段长【解析】（1）由菱形的性质可得AO=CO，进而可得OE是ΔABD的中位线，推出OE∥（2）根据菱形的性质及直角三角形的斜边中线的性质求出OE=AE=6，再在【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∴OE∥AB，

∵EF⊥AB，OG⊥AB，

∴∠（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD=12，

∴AB=AD=12，AC⊥BD，AB∥CD，

∴∠AOD=90∘，∠ADC+∠DAB=180∘，

∵∠ADC=12025.【答案】直线BD与⊙O相切，理由见解析9-32【考点】含30度角的直角三角形求弧长圆周角定理切线的性质【解析】（1）连接OD，由OA=OD，AD=BD，推出∠ADO（2）连接OE，根据含30∘的直角三角形的性质可求出OB=6，进而得到AB=9，由AE=EC【解答】（1）解：直线BD与⊙O相切，理由如下：

如图，连接OD

图1

∵OA=OD,AD=BD,

∴∠A=∠ADO,∠A=∠B,

∴∠ADO=∠B,

∵OA=3,

∴⨀O的半径为3，

∵CD长为π,

（2）如图，连接OE

图2

由（1）得OA=OD=OC=3,∠ODB=90∘,∠COD=60∘

26.【答案】见解析见解析见解析【考点】勾股定理与网格问题尺规作图——作角平分线无刻度直尺作图尺规作图——作三角形【解析】（1）在图1中根据网格特征，作等腰直角ΔABC即可得出∠ABC=45∘；在图2中，作等腰直角ΔABG，再作FD（2）过点B作AB的垂线，截取BC=AB，连接BC，作出（3）过点D作BD的垂线MN，作∠MDC的角平分线，以B为圆心，n为半径画弧，交∠MDC的角平分线于A，过点A作AC⊥l于C，Rt【解答】（1）解：如图1，点C即为所求，如图2，点E即为所求.

图1

图2

图1中，AB2=22+42=20,AC2=22+42=20（2）解：如图，ΔABC即为所求.

图3（3）解：如图，RtΔABC即为所求.

图4

图5

∵∠MDC=90∘DA平分∠MDC,

∵∠MDC=90∘，DA平分∠MDC,

∴∠ADC=127.【答案】4y=−①见解析，②存在；a=6【考点】反比例函数综合题解一元二次方程-公式法根据矩形的性质求面积待定系数法求二次函数解析