武汉二中高一下数学周练（二）参考答案

武汉二中届高一下数学周练（二）试卷（）参考答案题号1234567答案CABADCDC1.【详解】因为，故复数在复平面内所对应的点的坐标为，因为在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，故复数在复平面内所对应的点的坐标为，即.2.【详解】在中，已知，，，由余弦定理得：，故选：A3.【详解】，，，，，，，或当时，，，不符合三角形内角和定理，故舍去，则只有一个解，故此三角形只有一个解.4.【详解】由复数的运算性质，可得，则，所以，所以.5.【详解】，向量与夹角为钝角，则数量积小于0且两向量不反向，即，展开：代入：，再排除共线或反向的情况：若两向量共线反向，则，整理得，，由于时需排除，综上所述，解得的范围为.6.【详解】由题可得，由于是的外心，设为线段的中点，试卷第1页，共3页

故且，即，所以，同理，，故是的垂心．7.【详解】由已知，根据正弦定理得，则，为非直角三角形，，，又，，即，，，，，，故选：D.8.【详解】由余弦定理可得，则，由正弦定理可得，因为为锐角三角形，则，，所以，，又因为函数在内单调递增，所以，，可得，由于为锐角三角形，则，即，解得，，，因为，则，因为存在最大值，则，解得.故选：C.9.【详解】对A，即，两边平方可得试卷第1页，共3页

，A对；对，取，则，当，B错；对，即，故，故，因此存在实数，使得，C对；对，取，但，D错.故选：AC10.【详解】对于A，若，则，则B为锐角，不能判定为锐角三角形，故A错误；对于B，若为锐角三角形，则，且，所以，故B正确；对于C，因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以是等腰三角形，故D正确.故选：BD.【详解】对于A，因为，所以，当且仅当时第二个大于等于号中的等号成立，故当时，，所以，A正确；对于B，根据余弦定理的推论有，所以.整理得，则，则，故的面积为，B错误；对于C，由正弦定理和余弦定理的推论得，所以，试卷第1页，共3页

，C正确；对于D，若，则，则，其中“”，当且仅当时，成立，所以，所以，D错误.故选：AC.12.【答案】【详解】由题意可得,设的坐标为，解法一：平行四边形中，对角线互相平分，即与中点坐标相同，所以，解得，故点对应的复数是.解法二：由于，可得，故，故点对应的复数是.13.【答案】【详解】根据正弦定理可知，，所以，而，所以.14.【答案】【详解】如图所示，因为，所以，当点D与点C重合时，，由正弦定理可得，而，所以，当点D与点A重合时，，由正弦定理可得，试卷第1页，共3页

所以15.【答案】(1)(2)0(3)1）原式．（2）因为，所以，原式（3）原式．16.【答案】(1)(2)1）且，．由正弦定理，得，代入上式得，，又，.（2）在中，，由正弦定理得．．又，．．，，．即的取值范围为.试卷第1页，共3页

17.【答案】(1)；(2)﹒1）在△中，∵，∴．在△中，由正弦定理得，，∴．∵，∴，∴．（2）在△、△中，由余弦定理得，，，从而①，由得，②，得，，∴．18.【答案】(1)两船相距海里.(2)巡逻艇应该北偏东方向去追，才能最快追上走私船.1DC处，此时，由题意知在中，由余弦定理得，所以在中，由正弦定理得，即所以（又，在中，由余弦定理得，，，故当走私船发现了巡逻艇时，两船相距海里.试卷第1页，共3页

（2）当巡逻艇经过小时经方向在处追上走私船，则，在中，由正弦定理得：则，所以，在中，由正弦定理得：，则，故（舍）故巡逻艇应该北偏东方向去追，才能最快追上走私船.19.【答案】(1)(2)（iii）1）由题意有，所以；（2i）由已知有1的5次方根为：易知是方程的根，由提示，，则是方程的根，又，依次类推均为1的五次方根，命题得证；（