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2025年微积分(经济管理)第3版试卷及答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设函数f(x)={,A.1B.2C.D.−2.已知某商品的需求函数为Q=1002P（Q为需求量，P为价格），当A.−B.−C.−D.−3.设f(x)可导，且(A.B.C.2D.4.若∈tf(A.xlnxx+CB.5.微分方程y=满足yA.y=B.y=+C.y二、填空题（每小题4分，共20分）6.极限li7.设y=ln8.定积分∈(9.已知某企业的总成本函数为C(Q)10.曲线y=三、计算题（每小题8分，共32分）11.求函数f(12.计算不定积分∈t13.设y=ar14.求由曲线y=和y四、应用题（每小题9分，共36分）15.某企业生产一种产品，固定成本为2000元，每生产1件产品的可变成本为10元，市场需求函数为Q=5002P（（1）利润函数L(（2）利润最大化时的产量和最大利润。16.某商品的边际收益函数为MR=2000.4Q，当销量Q17.某城市的人口增长模型满足微分方程=kP（18.某公司计划在一年内销售10000件商品，每次订货成本为50元，每件商品的年存储成本为2元，假设需求均匀，不允许缺货，求最优订货批量和最小总费用。答案一、单项选择题1.B（解析：li2.A（解析：=·3.A（解析：令t=，则(t)=，故4.A（解析：f(x)=(5.C（解析：一阶线性方程，通解y=(∈td二、填空题6.2（解析：泰勒展开=17.2（解析：=2xln(8.（解析：奇函数cosx在对称区间积分为0，为上半圆，积分值为）9.110（解析：边际成本(Q)=10.(1,0)（解析：=6x6，令=0得三、计算题11.解：f(x)x=1时，x=2时，12.解：分部积分，令u=，dv=dx∈t再次分部积分，令u=x，dv13.解：令u=，则y=a==，1+=14.解：联立=2得x=±四、应用题15.解：（1）价格P==2500.5Q（2）(Q)=−Q16.解：总收益R(Q)=∈tMRdQ=∈t17.解：微分方程通解P(t)=，以2020年为t=0，则P(0)18.解

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