四川省成都市成华区2026年九年级二诊数学试卷

四川省成都市成华区2026年九年级二诊数学试卷1．若节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作()A．-3吨 B．+3吨 C．-2吨 D．+2吨2．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）A． B．C． D．3．2025年，我国铁路“十四五”实现圆满收官，建成世界规模最大、先进发达的高速铁路网，全国铁路营业里程达16.5万公里.其中数据“16.5万”用科学记数法表示为()A．1.65×1B．1.65×1C．1.65×1044．下列计算正确的是()A．3a2=9aC．2a2+35．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个榫卯构件的截面图，其中点E，F，A，D共线，EF∥BC，∠EAB=70°，则∠B的度数是()A．70° B．100° C．110° D．130°6．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件可列方程组为()A．x+3y=36,8x+6y=108 B．C．3x+y=36,8x+6y=108 D．7．如图，在△ABC中，AB≠AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF，AF，设DE交AF于点O，则下列结论中，错误的是()A．DE∥BC B．∠B=∠EFC C．∠BAF=∠CAF D．OD=OE8．从地面竖直向上射出一小球，若小球离地面的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h=−5tA．小球运动时间为1s时的高度是25mB．小球运动时间为2s时的高度和4s时的高度相等C．小球离地面的最大高度是45mD．小球从射出到落地需要8s9．在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是.10．在单词class中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是.11．某机器狗最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知该机器狗载重后总质量为60kg时，它的最快移动速度为6m/s，则当其载重后总质量为90kg时，它的最快移动速度为m/s.12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边AB，AC与网格线的交点，连接DE，则DE的长是.13．如图，∠MON=60°，以点O为圆心，3为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，21为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接OC，则OC的长为.14．（1）计算：1（2）解不等式组：2x−7<3(x−1),①15．4月24日是中国航天日.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天日当天组织了航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩(用x表示，满分100分，均不低于60分)中随机抽取了部分数据，将其按数据大小分成四组：A组(90≤x≤100)，B组(80≤x<90)，C组(70≤x<80)，D组(60≤x<70)，并绘制了如图所示的统计图.已知B组共有15个数据，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.根据已知信息，解答下列问题：（1）B组15个数据的中位数为，众数为，平均数为；（2）从竞赛成绩中共抽取了个数据，抽取的所有数据的中位数为；（3）该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人?16．如图，小区某处监控探头安装在距地面5m的点A处，它能识别到的地面上最远点C的俯角为24°，最近点D的俯角为52°(点B，C，D在同一水平直线上)，求最远点C与最近点D之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin2417．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC=（1）求证：PN=PD；（2）若tan∠AOM=18．如图，直线y=3x与反比例函数y=kxx0)的图象交于点A(a，6)，过点A的直线y=-x+b与反比例函数（1）求a，b，k的值；（2）连接并延长OM交直线y=-x+b于点D，若ADBD（3）是否存在点M，使△MOB∽△BOC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.19．当a=2时，代数式aa−1−20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，D是AC边上一点，沿BD所在直线将△BCD折叠，若点C的对应点E恰好落在AB边上.则∠ADE的度数是.21．如图，点A在反比例函数y=4xx0)的图象上，连接OA，过点O作OA的垂线，交反比例函数22．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，M为对角线AC上一动点，过点B作直线DM的垂线，垂足为点N，则NMDM的最大值是23．若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则我们称a，b，c为一组勾股数.已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长是.24．党的二十届三中全会提出“完善强农惠农富农支持制度”。为助力乡村振兴，支持强农惠农富农，某合作社代销当地出产的甲、乙两种猕猴桃.已知乙种猕猴桃每件售价是甲种猕猴桃每件售价的1.5倍，同样用180元购买甲种猕猴桃的件数比乙种猕猴桃的件数多3件.（1）求甲、乙两种猕猴桃每件售价分别为多少元?（2）某水果店计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共20件，且购买乙种猕猴桃的件数不少于甲种猕猴桃件数的一半.问该水果店最少需花费多少元?25．在△ABC中，AC=BC=5，AB=8.点M从点B出发沿BA边向点A移动，连接MC，将线段MC绕点M逆时针旋转∠B的度数，得到对应线段MN，N为点C的对应点.（1）如图1，当点N落在AC边上时，求BM的长；（2）当点M移动到MN⊥AB时，求点N到AC边的距离；（3）在点M从点B移动到点A的过程中，求点N经过的路径长(请直接写出答案).26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1:y=−（1）求抛物线L1的解析式；（2）在第一象限内抛物线L1上取点D，使∠DCB=45°，求点D的坐标；（3）若抛物线L2:y=ax2+mx(a<0)的对称轴与抛物线L1

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】x≥310．【答案】211．【答案】412．【答案】413．【答案】414．【答案】（1）解：原式=4−2×=4−=0；（2）解：2x−7<3(x−1)①解不等式①得：x>-4，解不等式②得：x≤3,∴原不等式组的解集为：−4<x≤3.15．【答案】（1）85；85；84（2）50；80（3）解：成绩不低于80分的组别为A组和B组，两组占比之和为：24%+30%=54%,全校共有500名学生，因此估计人数为：500×54%=270,答：竞赛成绩不低于80分的学生约有270人.16．【答案】解：根据题意得：AE∥BD，AB=5m，∵AE∥BC，∴∠C=24°，∠ADB=52°，

Rt△ABC中，AB=5m，∴tanC=AB∴BC=5÷0.45≈11.11(m)，在Rt△ABD中，∵∠ADB=52°，∴tan∠ADB=∴BD≈3.9，∴CD=BC-BD=11.11-3.9≈7.2(m).答：最远点C与最近点D之间的距离约为7.2m.17．【答案】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴AC∴∠AOC=∠BOC=∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⟂OC,∴∠OCD=∠BOC=9∴CD‖AB,∴∠D=∠OAN,∵OA=ON,∴∠N=∠OAN,∴∠D=∠N,∴PN=PD.（2）解：设(ON=OC=OA=3m，∵CD‖AB,∴∠OPC=∠AOM,∵∠OCP=9∴∴PC=∴OP=∵CD=24,∴PN=PD=24−4m,∴OP=24−4m−3m=24−7m,∴5m=24−7m,解得m=2，∴OC=OA=3m=6,PC=4m=8,∵∠AOC=9∴AC=∵OA‖PC,∴△OMA∽△PMC,∴∴AM=∴⊙O的半径长为6，AM的长为1818．【答案】（1）解：将A(a，6)代入y=3x中，∴3a=6,解得a=2，∴A(2，6)，

将A(2，6)代入函数y=kxx0)中，k=12，∴y=−x+8;（2）过点A作AE∥y轴，过点D作DF∥y轴，过点B作BE∥x轴，交于点E、F，∴∵∴当−x+8=12∴B(6，2)，∴BE=4,∴BF=3,∴D(3，5)，∴直线OD的解析式为y=当53x=∴M（3）解：存在点M，使△MOB-△BOC，理由如下：∵△MOB∽△BOC，∴∵OB=2∴MO=5,设M∴解得t=±3或t=±4，∴M(3，4)或(4，5).19．【答案】220．【答案】42°21．【答案】222．【答案】523．【答案】544，288，160，9624．【答案】（1）解：设甲猕猴桃每件售价为x元，则乙种猕猴桃每件售价为1.5x元，由题意得：180解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=30,答：甲猕猴桃每件售价为20元，乙种猕猴桃每件售价为30元；（2）解：设购买甲种猕猴桃m件，则购买乙种猕猴桃(20-m)件，由题意得：20−m≥解得：m≤设该水果店需花费w元，由题意得：w=20m+30(20-m)=-10m+600，∵−10<0,∴w随m的增大而减小，∴当m=13时，w有最小值，最小值=-10×13+600=470，答：该水果店最少需花费470元.25．【答案】（1）解：∵AC=BC=5，∴∠A=∠B，

∵∠CMN=∠B，

∴∠NMA=∠BCM，

又∵MN=CM，

∴△AMN≌△BCM(AAS)，

∴AM=BC=5，∴BM=AB-AM=8-5=3；（2）解：如图，过点C作CK⊥AB于点K，过点N作NH⊥AC于点H，

∵NM⊥AB，

∴NM∥CK，

∴∠MCK=∠NMC，

∴∠MCK=∠B=∠A=∠N，

∵AB=AC=5，AB=8，

∴AK=KB=4，CK=AC2−AK2=3，

∴tan∠MCK=tan∠A=34，即MKCK=34，

∴MK=94，MC=MK2+CK2=154，

∴（3）826．【答案】（1）解：将A(-1，0)、点C0L1∴{解得b=2∴y=−（2）解：过点B作BE⟂BC交直线CD于点E，过点E作EF⟂x轴交于F，

当−12