2-4 牛顿定律的应用举例

1一解题步骤

已知力求运动方程已知运动方程求力二两类常见问题隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论2

例2.1

如图所示，质量为m的物体放置在升降机内，当升降机以加速度a运动时，求物体对升降机地板的压力。⑤

解方程得：N=m(g+a)。

⑥得出结论：当升降机向上加速或向下减速时，a>0，N>mg，物体处于超重状态；

当升降机向上减速或向下加速时，a<0，N<mg，物体处于失重状态。

当升降机自由降落时，物体对地板的压力为0，此时物体处于完全失重状态。N′=m(g

+a)，方向向下。由牛顿第三定律可知，物体对地板的压力为

①

确定研究对象：以物体为研究对象。

②进行受力分析：物体受到重力和地板对物体的弹性力(设为N)的作用。③选择坐标系：选向上为正方向。④

列方程：根据牛顿第二定律得N-mg=ma。3例2.2（变力圆周）如图，长为的轻绳，一端系质量为的小球,另一端系于定点，时小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及绳的张力．4解【例2.3】如图2.5所示，质量分别为m1=4kg与m2=1kg的两个物体用一轻绳相连，放在光滑的水平面上，用一水平力F=10N拉m1向右运动，求绳子的张力。如果m1=1kg，m2=4kg，则绳子张力又为多少？

对m1有F-T′=m1a；对m2有T=m2a根据牛顿第三定律得T=T′F=(m1+m2)a所以

a=F/(m1+m2)=10/(4+1)=2m•s-2因而绳子的张力为

T=m2a=1×2=2N。若m1=1kg、m2=4kg，则T=m2a=4×2=8N。6解取坐标如图浮力令例5（变力直线）一质量

，半径的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力,为粘滞系数，求．7浮力8（极限速度）当时一般认为≥9若球体在水面上具有竖直向下的速率，且在水中，则球在水中仅受阻力的作用2-23光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ。开始时物体的速率为v0，求：①t时刻物体的速率。②当物体速率从v0减少到时，物体所经历的时间及经过的路程。

2-25一物体自地球表面以速率v0竖直上抛。假定空气对物体阻力的值Fr为km，其中m为物体的质量，k为常量。试求：①该物体能上升的最大高度。②物体返回地面时速度的值(设重力加速度为常量)。解:

①选向上为正方向，根据牛顿第二定律列方程②选向下为正方向，根据牛顿第二定律列方程2-31质量为m的质点在外力F的作用下沿x轴运动，已知t=0时质点位于原点，且初始速度为零，力F随距离线性地减小。x=0时，F=F0；x=L时，F=0。试求质点在x=L处的速率。解:根据力F随距离线性减小，可设F=ax+b，根据x=0时，F=F0；x=L时，F=0得：根据牛顿第二定律列方程2-32质量为m的跳水运动员，从10.0m高台上由静止跳下落入水中。高台与水面距离为h，把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为b,其中b为一常量。若以水面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，求：（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系。（2）若,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等。）分析：高台到水面是自由落体运动入水后是变加速直线运动解：高台到水面是自由落体运动，则运动员到达水面的速度是入水后，根据牛顿第二定律，可列