7-4 电场强度通量 高斯定理

总结场源类型点电荷点电荷系有形状的带电体线分布面分布体分布2一电场线(1)

切线方向为电场强度方向1

规定典型电场的电场线分布图形(2)

疏密表示电场强度的大小2特点(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.(2)任何两条电场线不相交.3二电场强度通量

通过电场中某个面的电场线数1

定义2表述

匀强电场，垂直平面时.4二电场强度通量

通过电场中某个面的电场线数1

定义2表述

匀强电场，与平面夹角.2表述

匀强电场，与平面夹角.新物理量：面矢量大小：面积方向：垂直于面法向通量关系中面积S的矢量的规定面积矢量：如图7

非匀强电场，曲面S.计算电场通量的一般表达式8

非均匀电场，闭合曲面S.“穿出”“穿进”9

例1

三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解S1S210S1S211

在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.1

高斯定理的表述高斯面三高斯定理高斯高斯(C.F.Gauss1777

1855）

德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.13

在点电荷q的电场中，通过求电场强度通量导出.2

高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理15

点电荷位于球面中心+16

点电荷在闭合曲面内+17+

点电荷在闭合曲面外18

点电荷系的电场19

在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.

高斯定理的表述高斯面203高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度：所有电荷在高斯面上的总电场强度.(3)电场强度通量：穿出为正，穿进为负.(4)

仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献.(5)

静电场：有源场.21四高斯定理应用举例

用高斯定理求电场强度的一般步骤为：

对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.22Q

例2

设有一半径为R

,均匀带电Q

的球面.

求球面内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面

(1)R23

(2)Q24Q

例2

设有一半径为R

,均匀带电Q

的球体.

求球体内外任意点的电场强度.对称性分析：球对称解高斯面：闭合球面

(1)R25

(2)Q7.11如图7.23所示在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O

与球形空腔球心O′的距离用a表示，求球形空腔中任意一点的电场强度OO’a分析：电荷分布不满足球对称，电场分布也不满足球对称，无法直接用高斯定理求解。但可以用补偿法，等效于一个完整的、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和一个电荷体密度为-ρ、球心在O'的均匀带电小球体（半径为空腔球体的半径）。大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为E1和E2，则P点的电场强度为E=E1+E2OO’a解：均匀带电球体内部的电场强度由高斯定理大小球体在空腔内P点产生的电场强度分别为E1和E2r1r27.8半径为R1和R2的均匀带电球壳，总带电量为Q1，现在球壳外罩一个半径为R3的均匀带电球面，其电荷为Q2，求电场强度分布情况。R1R2R3Q1Q2对称性分析：电荷分布具有球对称性，所以电场分布具有球对称性解：（1）设球壳内部的电场强度为E1（r<R1）在球壳内部取一半径为r的球面为高斯面S1，则S1面上的各点E1的大小相等，方向与各点对应的面积矢量元ds的方向相同R1R2R3Q1Q2rS1应用高斯定理即球壳内部电场强度为（2）设球壳内的电场强度为E2（R1<r<R2）在球壳内空间取一半径为r的球面为高斯面S2，同样S2面上的各点E2的大小相等，方向与各点对应的面积矢量元ds的方向相同R1R2R3Q1Q2rS2应用高斯定理即球壳内部电场强度为（3）设球壳与球面间的的电场强度为E3（R2<r<R3）在球壳内空间取一半径为r的球面为高斯面S3，同样S3面上的各点E3的大小相等，方向与各点对应的面积矢量元ds的方向相同R1R2R3Q1Q2rS3即球壳与球面间电场强度为应用高斯定理（4）设球面外的的电场强度为E4（r>R3）在球壳内空间取一半径为r的球面为高斯面S4，同样S4面上的各点E4的大小相等，方向与各点对应的面积矢量元ds的方向相同R1R2R3Q1Q2rS4应用高斯定理即球面外电场强度为电场强度分布电场强度方向均沿矢径方向R1R2R3Q1Q2E1E2E3E4R1R2Q7.9有一带电球壳内外半径分别为R1和R2，电荷体密度为r=A/r，A为正数，在球心处放置一点电荷Q。求：（1）空间任一点的场强；（2）当A为多少时，球壳区域内场强的大小与r无关。解：（1）球壳所带电量为

R1R2QR1R2Q由高斯定理得各部分场强分布：（2）球壳区域内场强的大小与r无关7.10设在半径为R

的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为,

,

k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系.解：（1）电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点得电场强度大小相等，方向沿径向。（2）将带电球分割成球壳微元，球壳带电量为球体内：球体外：41

例3

设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为

，求距直线为r处的电场强度.解++++++对称性分析与高斯面的选取42

例4设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为

，求距平面为r处某点的电场强度.解

对称性分析与高斯面的选取4344无限大带电平面的电场叠加问题45

正点电荷与负点电荷的电场线

一对等量异号点电荷的电场线

一对不等量异号点电荷的电场线

带电平行板电容器的电场线

一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形46+正点电荷与负点电荷的电场线-47一对等量正点电荷的电场线++48-+一对等量异号点电荷的电场线49一对不等量异号点电荷的电场线-q2q50++++++++