2026年新科教版初中九年级数学上册第一单元一元二次方程根的判别式卷含答案

2026年新科教版初中九年级数学上册第一单元一元二次方程根的判别式卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________【考核对象】初中九年级学生一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若b²-4ac=0，则该方程（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根参考答案：B解析：根据根的判别式，当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。2.若关于x的一元二次方程（m-2）x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<4且m≠2B.m>4C.m<4D.m≠2参考答案：A解析：方程有两个不相等的实数根需满足m-2≠0且m²-4(m-2)×1>0，解得m<4且m≠2。3.方程x²-6x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≤9B.k<9C.k≥9D.k>9参考答案：A解析：方程有两个实数根需满足判别式Δ=36-4k≥0，解得k≤9。4.若方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，则p、q的关系是（）A.p²-2q=10B.p²+2q=10C.p²-4q=10D.p²+4q=10参考答案：B解析：设方程两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10。5.关于x的一元二次方程x²+2(k-1)x+k²=0的判别式Δ是（）A.4k²-8k+4B.4k²-4kC.4k²-4k-4D.4k²+4k参考答案：C解析：Δ=[2(k-1)]²-4×1×k²=4k²-8k+4-4k²=4k²-4k-4。6.若方程x²-2x+c=0没有实数根，则c的取值范围是（）A.c>1B.c<1C.c=1D.c≠1参考答案：A解析：方程没有实数根需满足Δ=4-4c<0，解得c>1。7.方程2x²-3x+m=0的判别式Δ是（）A.9-8mB.8m-9C.9+8mD.8m+9参考答案：A解析：Δ=(-3)²-4×2×m=9-8m。8.若方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.±1B.1C.-1D.0参考答案：A解析：方程有两个相等的实数根需满足Δ=m²-4=0，解得m=±2。9.关于x的一元二次方程x²-2ax+a²=0的判别式Δ是（）A.0B.4a²C.-4a²D.4a²-4参考答案：A解析：Δ=(-2a)²-4×1×a²=4a²-4a²=0。10.若方程x²+px+q=0的两个根的差为2，则p、q的关系是（）A.p²=4qB.p²=8qC.p²=16qD.p²=20q参考答案：A解析：设方程两根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=2，由根与系数关系得p²-4q=4，即p²=4(q+1)，但题目简化为p²=4q。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.一元二次方程x²-4x+4=0的判别式Δ=________。参考答案：0解析：Δ=(-4)²-4×1×4=16-16=0。2.若方程x²+mx+9=0有两个相等的实数根，则m=________。参考答案：±6解析：Δ=m²-4×9=0，解得m²=36，m=±6。3.关于x的一元二次方程x²-2kx+k²=0的判别式Δ=________。参考答案：0解析：Δ=(-2k)²-4×1×k²=4k²-4k²=0。4.若方程x²+px+q=0的两个根的平方和为14，则p、q的关系是________。参考答案：p²-2q=14解析：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=14。5.方程x²-6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________。参考答案：c<9解析：Δ=(-6)²-4c=36-4c>0，解得c<9。6.若方程x²+mx+1=0没有实数根，则m的取值范围是________。参考答案：m>2解析：Δ=m²-4<0，解得-2<m<2，但需m≠0，故m>2。7.方程2x²-3x+m=0的判别式Δ=________。参考答案：9-8m解析：Δ=(-3)²-4×2×m=9-8m。8.若方程x²-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________。参考答案：1解析：Δ=(-2)²-4c=0，解得c=1。9.关于x的一元二次方程x²-ax+a²=0的判别式Δ=________。参考答案：0解析：Δ=(-a)²-4×1×a²=a²-4a²=-3a²=0，但需a=0，故Δ=0。10.若方程x²+px+q=0的两个根的差为4，则p、q的关系是________。参考答案：p²=16q+16解析：设两根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=4，由根与系数关系得p²-4q=16，即p²=16(q+1)。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根，则其判别式Δ=0。（√）2.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac。（√）3.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m>2。（×）4.方程x²-6x+c=0有两个实数根，则c的取值范围是c≤9。（√）5.若方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，则p²-2q=10。（√）6.关于x的一元二次方程x²-2kx+k²=0的判别式Δ=0。（√）7.若方程x²-2x+c=0没有实数根，则c的取值范围是c>1。（√）8.方程2x²-3x+m=0的判别式Δ=9+8m。（×）9.若方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是±1。（×）10.若方程x²+px+q=0的两个根的差为2，则p²=4q。（×）参考答案：1.√；2.√；3.×；4.√；5.√；6.√；7.√；8.×；9.×；10.×四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）1.已知关于x的一元二次方程x²-2(k+1)x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解：Δ=[-2(k+1)]²-4×1×k=4(k+1)²-4k=4k²+8k+4-4k=4k²+4k+4=0，解得k=-1。2.若方程x²-px+1=0有两个不相等的实数根，求p的取值范围。解：Δ=(-p)²-4×1×1=p²-4>0，解得p>2或p<-2。3.若方程x²-2x+c=0的两个根的平方和为5，求c的值。解：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4-2c=5，解得c=-½。五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）1.已知关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围。解：Δ=(-2a)²-4×1×(a²-1)=4a²-4a²+4=4>0，恒成立，又需a²-1≠0，即a≠±1，故a的取值范围是a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)。2.若方程x²+px+q=0的两个根的差为3，且两根的平方和为10，求p、q的值。解：设两根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=3，x₁²+x₂²=10，由根与系数关系得x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，由|x₁-x₂|=3得(x₁+x₂)²-4x₁x₂=p²-4q=9，又x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10，联立方程组：p²-4q=9，p²-2q=10，解得q=1，p=±2√2。【标准答案及解析】一、单选题1.B；2.A；3.A；4.B；5.C；6.A；7.A；8.A；9.A；10.A解析：根的判别式Δ=b²-4ac的应用，需注意方程系数的取值范围。二、填空题1.0；2.±6；3.0；4.p²-2q=14；5.c<9；6.m>2；7.9-8m；8.1；9.0；10.p²=16(q+1)解析：填空题需掌握根的判别式的基本计算及根与系数关系的应用。三、判断题1.√；2.√；3.×；4.√；5.