2026年新科教版高中高二数学下册第三单元随机变量期望卷含答案

2026年新科教版高中高二数学下册第三单元随机变量期望卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：高中二年级学生试卷总分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.设随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||-----|----|---|---||P|p|0.5|1-p|若E(X)=0.1，则p的值为（）。A.0.4B.0.6C.0.3D.0.22.若随机变量Y服从二项分布B(3,0.7)，则E(2Y+1)的值为（）。A.4.2B.5.1C.6.3D.7.23.设随机变量Z的期望E(Z)=2，方差D(Z)=1，则E(3Z-4)的值为（）。A.2B.5C.10D.144.已知随机变量A和B相互独立，E(A)=3，E(B)=4，则E(3A-2B+5)的值为（）。A.1B.7C.11D.195.设随机变量C的分布列为：|C|0|1|2||-----|---|---|---||P|0.2|0.5|0.3|则E(C²)的值为（）。A.1.3B.1.5C.1.7D.2.06.若随机变量D服从正态分布N(μ,σ²)，且E(D)=5，D(D)=9，则E(D²)的值为（）。A.25B.34C.44D.647.设随机变量F的期望E(F)=4，方差D(F)=4，则E(F²)的值为（）。A.8B.16C.20D.328.若随机变量G和H相互独立，E(G)=2，D(G)=1，E(H)=3，D(H)=4，则E(GH)的值为（）。A.6B.8C.10D.129.设随机变量H的分布列为：|H|-1|1|3||-----|----|---|---||P|0.2|0.5|0.3|则E(|H|)的值为（）。A.1.1B.1.3C.1.5D.1.710.若随机变量I服从几何分布P(I=k)=(0.6)^(k-1)•0.4（k=1,2,3,...），则E(I)的值为（）。A.0.6B.1.5C.2.5D.4参考答案：1.B2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.B10.C二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若随机变量J的分布列为：|J|0|1|2||-----|---|---|---||P|0.3|0.5|0.2|则E(J)的值为______。2.若随机变量K服从二项分布B(4,0.4)，则E(K²)的值为______。3.设随机变量L的期望E(L)=3，方差D(L)=2，则E(L²)的值为______。4.若随机变量M和N相互独立，E(M)=1，D(M)=1，E(N)=2，D(N)=4，则E(M²+N²)的值为______。5.设随机变量O的分布列为：|O|-1|0|1||-----|----|---|---||P|0.2|0.5|0.3|则E(O²)的值为______。6.若随机变量P服从正态分布N(2,σ²)，且E(P)=2，D(P)=4，则P²的期望E(P²)的值为______。7.设随机变量Q的期望E(Q)=5，方差D(Q)=3，则E(Q²)的值为______。8.若随机变量R和S相互独立，E(R)=3，D(R)=2，E(S)=4，D(S)=1，则E(RS)的值为______。9.设随机变量T的分布列为：|T|0|1|2||-----|---|---|---||P|0.1|0.6|0.3|则E(T³)的值为______。10.若随机变量U服从几何分布P(U=k)=(0.5)^(k-1)•0.5（k=1,2,3,...），则E(U)的值为______。参考答案：1.1.12.4.243.114.95.0.76.87.348.129.0.7210.2三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若随机变量V和W相互独立，则E(VW)=E(V)E(W)。（）2.设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，则E(X²)=5。（）3.若随机变量Y服从二项分布B(n,p)，则E(Y²)=np(1-p)。（）4.设随机变量Z的分布列为：|Z|0|1||-----|---|---||P|0.7|0.3|则E(Z²)=0.3。（）5.若随机变量A和B相互独立，E(A)=1，E(B)=2，则E(3A-2B+5)=8。（）6.设随机变量C的期望E(C)=3，方差D(C)=4，则E(C²)=24。（）7.若随机变量D服从正态分布N(μ,σ²)，则E(D²)=μ²+σ²。（）8.设随机变量F和G相互独立，E(F)=2，E(G)=3，则E(F²+G²)=13。（）9.若随机变量H的分布列为：|H|-1|1|3||-----|----|---|---||P|0.2|0.5|0.3|则E(|H|)=1.3。（）10.若随机变量I服从几何分布P(I=k)=(0.7)^(k-1)•0.3（k=1,2,3,...），则E(I)=0.7。（）参考答案：1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）1.设随机变量M的分布列为：|M|0|1|2||-----|---|---|---||P|0.2|0.5|0.3|求E(M)和D(M)。2.若随机变量N服从二项分布B(5,0.6)，求E(N)和D(N)。3.设随机变量P和Q相互独立，E(P)=2，D(P)=1，E(Q)=3，D(Q)=4，求E(2P-3Q+5)和D(2P-3Q+5)。答案与解析：1.E(M)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=0.8，D(M)=(0-0.8)²×0.2+(1-0.8)²×0.5+(2-0.8)²×0.3=0.56。2.E(N)=5×0.6=3，D(N)=5×0.6×(1-0.6)=1.2。3.E(2P-3Q+5)=2×2-3×3+5=1，D(2P-3Q+5)=4×1+9×4=40。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，射击直到命中为止，设射击次数为随机变量X。（1）求E(X)；（2）求E(X²)。2.某盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机抽取3个灯泡，设抽到坏灯泡的数量为随机变量Y。（1）求E(Y)；（2）求E(Y²)。答案与解析：1.（1）X服从几何分布P(X=k)=(0.3)^(k-1)•0.7（k=1,2,3,...），E(X)=1/0.7≈1.43；（2）E(X²)=Var(X)+[E(X)]²=1/0.7²+1.43²≈2.57。2.（1）Y服从超几何分布，E(Y)=3×(3/10)=0.9；（2）E(Y²)=Var(Y)+[E(Y)]²=3×(3/10)×(7/10)+0.9²=0.99。---标准答案及解析一、单选题1.B：E(X)=(-1)•p+0•0.5+1•(1-p)=0.1，解得p=0.6。2.B：E(2Y+1)=2E(Y)+1=2×3×0.7+1=5.1。3.B：E(3Z-4)=3E(Z)-4=2×3-4=5。4.C：E(3A-2B+5)=3E(A)-2E(B)+5=3×3-2×4+5=11。5.B：E(C²)=0²•0.2+1²•0.5+2²•0.3=1.5。6.B：E(D²)=D(D)+[E(D)]²=9+5²=34。7.C：E(F²)=D(F)+[E(F)]²=4+4²=20。8.A：E(GH)=E(G)E(H)=2×3=6。9.B：E(|H|)=0.2×1+0.5×1+0.3×3=1.3。10.C：E(I)=1/p=1/0.4=2.5。二、填空题1.1.1：E(J)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=1.1。2.4.24：E(K²)=np[1-p+np(1-p)]=4×0.4[1-0.6+4×0.4×0.6]=4.24。3.11：E(L²)=D(L)+[E(L)]²=2+3²=11。4.9：E(M²+N²)=E(M²)+E(N²)=D(M)+[E(M)]²+D(N)+[E(N)]²=1+1+4+4=9。5.0.7：E(O²)=(-1)²•0.2+0²•0.5+1²•0.3=0.7。6.8：E(P²)=D(P)+[E(P)]²=4+2²=8。7.34：E(Q²)=D(Q)+[E(Q)]²=3+5²=34。8.12：E(RS)=E(R)E(S)=3×4=12。9.0.72：E(T³)=0³•0.1+1³•0.6+2³•0.3=0.72。10.2：E(U)=1/p=1/0.5=2。三、判断题1.√：由期望线性性质得证。2.√：E(X²)=D(X)+[E(X)]²=1+2²=5。3.×：E(Y²)=np[1-p+np(1-p)]。4.×：E(Z²)=(-1)²•0.7+1²•0.3=0.7。5.√：E(3A-2B+5)=3E(A)-2E(B)+5=1。6.×：E(C²)=D(C)+[E(C)]²=4+3²=13。7.√：由正态分布性质得证。8.√：E(F²+G²)=E(F²)+E(G²)=D(F)+[E(F)]²+D(G)+[E(G)]²=1+1+4+4=10。9.