2026年新科教版高中高一数学上册第一单元集合关系运算卷含答案

2026年新科教版高中高一数学上册第一单元集合关系运算卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________【考核对象】高中一年级学生【试卷总分】100分【考试时间】90分钟一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.集合A={x|x²-3x+2=0}与集合B={1,2}的关系是（）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅2.若集合M={x|0≤x＜5}，N={x|-2＜x≤3}，则M∪N等于（）A.{x|-2＜x＜5}B.{x|0≤x≤3}C.{x|-2＜x≤5}D.{x|0≤x≤5}3.下列命题中为真命题的是（）A.空集是任何集合的子集B.若x∈A，则x∈A∪BC.若x∉A，则x∉A∩BD.若A⊆B，则B⊆A4.集合P={x|1＜x＜4}与集合Q={x|2≤x≤5}的交集是（）A.{x|2≤x＜4}B.{x|1＜x≤5}C.{x|2≤x＜5}D.{x|1＜x≤4}5.“x∈A且x∈B”是“x∈A∩B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.集合{x|x=2k，k∈Z}表示（）A.所有正偶数B.所有整数C.所有负偶数D.所有偶数7.若集合A={x|ax=1}只有一个元素，则a的取值范围是（）A.a=0B.a≠0C.a=1D.a≠18.集合{x|y=x²}与集合{(x,y)|y=x²}的关系是（）A.相同B.不同但表示相同元素C.集合{x|y=x²}是子集D.集合{(x,y)|y=x²}是子集9.若A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，则A-B等于（）A.{x|1≤x≤2}B.{x|2＜x≤3}C.{x|1≤x＜2}D.{x|3<x<4}10.集合{x|x²-5x+6=0}的补集（全集为R）是（）A.∅B.{x|x≠2且x≠3}C.{x|x=2或x=3}D.R二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.若集合A={1,2,3}，B={2,4}，则A∩B=__________。12.集合{x|x=3k+1，k∈Z}包含的三个整数是__________。13.集合{x|1＜x＜5}的补集（全集为R）是__________。14.若A={x|ax+1=0}，B={-1}，且A∩B={-1}，则a=__________。15.集合{(x,y)|x+y=5}与{(x,y)|x-y=1}的交集是__________。16.集合{x|x²-4x+3=0}的元素个数是__________。17.若集合M={x|0＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M∪N=__________。18.集合{x|x是小于10的正偶数}的描述法是__________。19.集合{x|x²=4}的描述法是__________。20.若A={x|1＜x＜4}，B={x|2＜x＜5}，则(A∪B)∩(A-B)=__________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.若A⊆B，则A∪B=B。22.空集是任何集合的子集。23.若x∈A或x∈B，则x∈A∪B。24.集合{x|x=2k，k∈Z}包含所有整数。25.若A∩B=∅，则A=B。26.集合{x|x²=1}与集合{-1,1}相等。27.若A⊆B，则B⊆A。28.集合{x|x=0}是空集。29.若A={x|1≤x≤2}，B={x|1<x<2}，则A⊆B。30.集合{x|x是实数}就是实数集R。四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）31.写出集合{1,2,3,4}的所有非空真子集。32.已知集合A={x|ax+1=0}，B={x|x²-1=0}，若A∪B={-1,1}，求a的值。33.解释集合的交、并、补运算的定义，并举例说明。五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）34.某班级有50名学生，其中会打篮球的有30人，会打排球的有25人，两种球都会打的有15人。（1）求只会打篮球的人数；（2）求两种球都不会打的人数。35.已知集合A={x|1＜x＜5}，B={x|2≤x≤6}，（1）求A∪B和A∩B；（2）若集合C满足C∩A={x|3＜x＜5}，且C⊆B，求C的可能取值。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：A={1,2}，B={1,2}，故A=B。2.C解析：M=[0,5)，N=(-2,3]，M∪N=(-2,5]。3.B解析：x∈A⇒x∈A∪B，故B为真命题。4.A解析：P=(1,4)，Q=[2,5]，交集为[2,4)。5.C解析：“x∈A且x∈B”⇔“x∈A∩B”，故为充要条件。6.D解析：表示所有偶数，包括正负零。7.B解析：ax=1有唯一解⇒a≠0。8.B解析：前者是方程解集，后者是点集，表示不同。9.A解析：A=[1,3]，B=(2,4)，A-B=[1,2]。10.B解析：A={2,3}，补集为R-{2,3}。二、填空题11.{2}12.-2，1，413.(-∞,1]∪[5,+∞)14.-115.{(3,2)}16.217.(0,3)18.{x|x=2k，k∈Z，0＜x＜10}19.{x|x=±2}20.{x|3<x<4}三、判断题21.√解析：A⊆B⇒A∪B=B。22.√解析：空集是任何集合的真子集。23.√解析：定义即如此。24.√解析：偶数可表示为2k。25.×解析：A∩B=∅⇒A、B可能都不含元素。26.√解析：解方程得x=±1。27.×解析：反例：A={1}，B={1,2}。28.×解析：{0}非空。29.×解析：A包含B。30.√解析：定义即如此。四、简答题31.解：{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}。32.解：B={-1,1}，A∪B={-1,1}⇒A={1}或A={-1}，若A={1}，则a+1=0⇒a=-1；若A={-1}，则-a+1=0⇒a=1。综上，a=-1或a=1。33.解：交集：A∩B是A、B共有的元素组成的集合。并集：A∪B是A、B所有元素组成的集合。补集：A的补集是全集R中不属于A的元素组成的集合。例：A={1,2}，B={2,3}，A∩B={2}，A∪B={1,2,3}，A的补集（全集为{1,2,3,4}）={3,4}。五、应用题34.解：（1）会两种球的有15人，会篮球但不会排球的有30-15=15人；（2）会篮球或排球的