河南开封市开封五县学校联考2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南开封市开封五县学校联考2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，则（

）A. B. C. D.2.已知复数，则的虚部为（

）A.3 B. C. D.3.已知的内角所对的边分别是，若，则（

）A. B. C. D.4.已知的内角的对边分别为，，，且满足，的三角形有两个，则的取值范围为（

）A. B. C. D.5.已知，则（

）A. B. C. D.6.已知，，且，则的最大值为（

）A.1 B. C. D.7.在中，，分别为内角，的对边，若，则的形状一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形8.设，，，则，，的大小关系为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的有()A.棱柱的侧面一定是平行四边形

B.棱台的侧面一定不是平行四边形

C.棱锥的侧面是全等的三角形

D.圆柱的侧面沿一条母线展开,则展开图不一定是矩形10.已知复数z1，z2，为z1的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（

）A.为实数 B.

C.若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2 D.11.“费马点”指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.在中，当最大内角小于

时，费马点

满足，当最大内角不小于

时，最大内角的顶点为费马点.已知在

中，

，，点

为

的费马点，则（

）A. B.

C. D.在上的射影向量为，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，则向量在上的投影向量的坐标是

.13.已知是第二象限角，且，则

．14.在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且，若存在最小值，则实数的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)（1）已知，为第三象限角，求的值；（2）计算：.16.(本小题15分)已知向量，满足，，且与的夹角为.(1)求的值；(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.17.(本小题15分)已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)求的单调递减区间；(3)将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在上恰有三个零点，求实数的取值范围．18.(本小题17分)在中，，，为的中点.(1)求的取值范围；(2)若，为的中点，为平面上一动点，满足.（ⅰ）求证：为定值；（ⅱ）求的最大值.19.(本小题17分)“星空摩天轮”是某游乐园的标志性观光设施，游客乘坐座舱沿圆形轮盘圆心O匀速转动，可俯瞰城市全景.该设施的轮盘最高点距离地面100m，轮盘直径为90m，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在距离地面最近的位置进入座舱，转一周需要20min.以轮盘圆心为原点，与地面平行的直线为轴，上下方向的直线为轴建立平面直角坐标系：(1)游客甲坐上座舱后，转动时距离地面的高度为（单位：m)，求转动过程中关于的函数解析式；(2)若游客甲在最低点进入座舱时，游客乙恰好位于x轴负半轴与轮盘的交点A处（i）转动过程中，两人首次距离地面高度相等的时间是多少？（ii）当座舱距离地面高度不低于m时，可清晰地看到城市的“灯光秀”这段时间称为“观秀时段”，求游客甲在转动一周过程中，位于“观秀时段”的时长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）解：原式，由，代入上式;（2）解：原式，，.

16.【答案】解：（1）.（2）向量与的夹角为锐角需满足，且向量与不共线，即，由（1）有，所以，由得，所以的取值范围为.

17.【答案】解：（1）由函数的最大值为，最小值为，结合，得.由图象知，最小值点到零点的距离为，对应个周期，即，解得.由周期公式，得，故，将最小值点代入，得，解得，结合，取得，故.（2）令，解得，故的单调递减区间为.（3）由图像左移​个单位得.在上恰有三个零点，等价于在上恰有三个解，令，当时，，的通解为或，在范围内，从小到大的解为，要恰有三个解，需满足​，解得​，故实数的取值范围为.

18.【答案】解：（1）设，则.因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）（ⅰ）取中点，因为，，所以，即、、三点共线，且为中点，因为，所以，故，在以为直径的圆上，因为，，所以为等边三角形，所以，所以，，，则为定值.（ⅱ）由（ⅰ）可知：，设，.则，由，可知，设，由，有，所以，令，则，①当时，，②当时，，因为，所以，所以，综上所述，，即，所以的最大值为10，当且仅当，即时等号成立，此时，.

19.【答案】解：（1）根据题意，设关于的函数解析式为，由题知，轮盘最高点距地面100m，直径90m，最低点距离地面为10m，时，游客甲从最低点逆时针匀速转动，即时，周期，所以，解得，，解得，所以，当，，即，解得，所以，，整理得，；所以，关于的函数解析式为：，（2）（i）由（1）知，游客乙距离地面的高度与时间的关系为：，考虑游客乙的初始位置，当时，游客乙距离地面的高度为55m，且开始后高度降低，故，即，解得，即游客乙距离地面的高度关于的关系为，，即，所以，时刻