7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义课件(共27张)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义「学习目标」1.通过复数的代数形式的加、减运算法则和运算律的学习与应用,发展数学抽象及数学运算的核心素养.2.通过复数加、减法的几何意义的学习与应用,强化直观想象及数学运算的核心素养.知识梳理自主探究「知识探究」1.复数的加、减运算(1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则(a+bi)±(c+di)=

.(2)加法运算律:对任意z1,z2,z3∈C,有(a±c)+(b±d)i交换律z1+z2=

结合律(z1+z2)+z3=

z2+z1z1+(z2+z3)2.复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义(2)复数减法的几何意义师生互动合作探究探究点一复数的加、减运算[例1]设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2.方法总结(1)复数的加、减运算实质就是将实部与实部相加减,虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部,因此要准确地提取复数的实部与虚部.(2)复数的加、减运算可以类比多项式的加、减运算(类似于合并同类项).若有括号,括号优先;若无括号,可以从左到右依次进行计算.[针对训练]计算:(1)(2-3i)+(-4+2i)=

;

-2-i解析:(1)原式=(2-4)+(-3+2)i=-2-i.(2)已知复数z满足z+1-3i=5-2i,则z=

.

4+i解析:(2)因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.探究点二复数加、减运算的几何意义[例2]已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形,顶点A,B,C分别对应复数-5-2i,-4+5i,2,求点D对应的复数及对角线AC,BD的长.解:如图,因为AC与BD的交点M是各自的中点,方法总结A.-1-5i B.-1+5iC.3-4i D.3+4i√(2)如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.求:探究点三复数模的最值问题[例3]已知|z+1-i|=1,求|z-3+4i|的最大值和最小值.方法总结(1)|z-z0|表示复数z,z0的对应点之间的距离,在应用时,要把绝对值号内变为两复数差的形式.(2)|z-z0|=r表示以z0对应的点为圆心,r为半径的圆.(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题,均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断,然后通过几何方法进行求解.[针对训练]已知z∈C,且|z+3-4i|=1,求|z|的最大值与最小值.解:由于|z+3-4i|=|z-(-3+4i)|=1,所以在复平面内,复数z对应的点Z与复数-3+4i对应的点C之间的距离等于1,故复数z对应的点Z的轨迹是以C(-3,4)为圆心,半径等于1的圆.而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离,又OC=5,所以点Z到原点O的最大距离为5+1=6,最小距离为5-1=4.即|z|max=6,|z|min=4.「当堂检测」1.复数(1-i)-(2+i)+3i等于(

)A.-1+i B.1-iC.i D.-i√解析:原式=1-i-2-i+3i=-1+i.故选A.A.2+8i B.-6-6iC.4-4i D.-4+2i√√3.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是(

)解析:设复数-i,i,-1-i,z在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,Z,因为|z+i|+|z-i|=2,|Z1Z2|=2,所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动,求|ZZ3|的最小值,因