福建商学院《高等数学提高课程》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………福建商学院《高等数学提高课程》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)在点x0处可导，且limx→x0f(x)−f(x0)(x−x0)2=2，则f′(x0)=.

2.函数f(x)=lnxx的极值点是x=.

3.广义积分1+∞1xpdx收敛当且仅当p>.

4.若函数z=z(x,y)由方程F(x,y,z)=0隐含定义，且∂F∂x≠0，则∂z∂x=.

5.级数n=1∞n2n的和为.

6.函数f(x)=sinx在[0,2π]上的傅里叶级数展开式中，系数a0为.

7.微分方程y″−4y′+4y=0的通解为.

8.二重积分D​(x2+y2)dxdy，其中D为圆域x2+y2≤1，则积分值为.

9.向量场F=(x2,y2,z2)的散度∇⋅F为.

10.曲线y=x3从x=0到x=1的弧长为.

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时，与sinx等价的是（）

A.x2

B.x3

C.1−cosx

D.tanx

2.若f(x)在[a,b]上连续，则abf(x)dx的值（）

A.必定存在

B.必定大于零

C.必定小于零

D.可能不存在

3.级数n=1∞(−1)nnp绝对收敛当且仅当p>（）

A.1

B.2

C.0

D.-1

4.若z=f(x,y)在点(x0,y0)处取得极值，且∂f∂x(

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