广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷

广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．45 B．10 C．23 D．2．函数y=3x−1A．x≠13 B．x≥1 C．x＞13．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，2 B．1，2，3 C．4，6，8 D．6，8，104．下列各式计算正确的是（）A．3+7=10 B．42−35．如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．OA=OC D．∠AOB=60°6．已知-2＜m＜3，化简(m−3)2A．5 B．1 C．2m-1 D．2m-57．《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）A．32+82=x2 B．（x-8）2+32=x2C．x2+82=（x+3）2 D．（x-3）2+82=x28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外作半圆，并分别记它们的面积为S1，S2，S3，若S1=8π，S2=24π，则S3=（）A．42π B．32π C．40π9．如图，在矩形ABCD中，点E为CD边的中点，点F为边BC上一点，且AE平分∠DAF.若BF=4，FC=1，则AF的长为（）A．5 B．25 C．6 D．10．如图，菱形ABCD的边长为4，且∠A=60°，DE⊥BC于点E，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（）A．3+1 B．27+2 C．2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点D，E之间的距离是14米，则A，B两点之间的距离是.12．如图，数轴上点A，点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是.13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为．​​​​​​​14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE=.15．已知在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12.则BC的长为.16．如图，在矩形ABCD中，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形EFGC，且点E落在AD上，连接BE，BG，BG交CE于点H，连接FH，若FH平分∠EFG，则下列结论正确的是.①AE+CH=EH；②∠DEC=3∠ABE；③BH=HG；④CH=2AB.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：（1）27−（2）(2+318．如图，每个小正方形的边长都为1.

（1）AB=，BC=，BD=；（2）判断∠BCD是直角吗？并说明理由.19．先化简，再求值：(a+5)(a−520．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，求∠ADC的度数．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点.过点A作AE∥BC，过点C作CE∥DA，交于点E.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若BC=12，AB=10，求CE的长.22．学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？23．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO=OC，OB=OD且∠1=∠2．​​​​​​​（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）E为AO上一点，连接BE，若AE=4，AB=6，EB=23，求AO的长．24．如图，在正方形ABCD中，O是AC的中点，E是AD上一点，连接BE，交AC于点H，作CF⊥BE于点F，AG⊥BE于点G，连接OF.（1）求证：AG=BF；（2）若正方形边长为1，当点F为HB中点时，求AE的长；（3）求证：CF−AG=225．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB'与直线CD交于点M．（1）求证：AM=MF；（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长；（3）当CF=4时，求CM的长．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】2812．【答案】13．【答案】2414．【答案】1515．【答案】14或416．【答案】①③17．【答案】（1）解：4（2）解：418．【答案】（1）26；25；5（2）解：直角，理由见解析19．【答案】解：原式=a2-5-a2+2a=2a-5，将a=22=22=2220．【答案】解：连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，EF=6，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，在Rt△BDC中，BD2+CD2=122+92=225，BC2=225，则BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°+50°=140°．21．【答案】（1）解：见解析（2）解：822．【答案】解：过点D作AD⊥BC于点D，设BD=x,则CD=14−x，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵A∴AB即13解得：x=5,∴AD∴AD=12(米)，∴学校修建这个花园的费用=30×1答：学校修建这个花园需要投资2520元．23．【答案】（1）证明：因为AO=OC，OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠2=∠ACB，因为∠1=∠2，所以∠1=∠ACB所以AB=CB，所以平行四边形ABCD是菱形（2）解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，在Rt△ABO和Rt△EBO中，根据勾股定理得：OB2=AB2-AO2=BE2-OE2，设OE=x，因为AE=4，AB=6，EB=23，AO=4+x，所以62-（4+x）2=（23）2-x2，解得：x=1，所以AO=AE+OE=4+1=5．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠CBA=90°，∴∠CBF+∠GBA=90°，∵AG⊥BE，CF⊥BE，∴∠AGB=∠BFC=90°，即∠FBC+∠BCF=90°，∴∠ABG=∠BCF，在△AGB和△BFC中，∠ABG=∠BCF∠AGB=∠BFC∴△AGB≌△BFC（AAS），∴AG=BF（2）解：2（3）解：如图，四边形ABCD是正方形，连接OG、OB，∴AO=BO，∠AOB=90°，又∵∠BGA=90°，∠GHA=∠OHB，∴∠FBO=∠GAO，在△OBF和△OAG中，BF=AG∠FBO=∠GAO∴△OB