广东省深圳高级中学集团2025-2026学年九年级二模数学试卷

广东省深圳高级中学集团2025-2026学年九年级二模数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的倒数是（）A．2026 B．12026 C．-2026 D．2．发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业。如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱(如图2)，其示意图的俯视图是（）A． B．C． D．3．中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带。小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是（）A．12 B．14 C．164．2026年2月1日起，市场监管总局(国家标准委)发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到135°以上。图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座AB平行于地面CD，支点O到地面的距离OC为40厘米，靠背BE的长为40厘米。若∠ABE=140°，则点E到地面的距离EF的长是()厘米。A．40+40sin50° B．40+40tan50°C．40+40sin40° D．40+40tan40°5．下列计算正确的是（）A．x−yx+y=xC．ab236．如图，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=135°，∠BED=95°，此时∠CDE的度数为（）A．125° B．130° C．140° D．145°7．《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（）A．15x=40(x+5) B．15x−5=40x 8．如图，将一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使得点D的对应点F落在∠BAC内部。若∠CAE=∠BAF，且∠CAF=15°，则∠CAE的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．若m是方程x2−x−1=0的一个根，则m210．写出一个函数表达式，使它的图象经过(2，0)，且x>0时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是。11．一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板的部分示意图如图所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OC为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2m，OC=1m，则图中阴影部分的面积为m2。(结果保留π)12．如图，在平面直角坐标系中，点M，N分别在反比例函数y=−6xx＞013．在△ABC中，∠BAC=150°，AB+2AC=8，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，连接AD，则线段AD的最小值为。三、解答题(本大题共7小题，共61分)14．计算：115．解不等式组2x+1<3xx+116．某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，随机抽取了七、八年级各n名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分(百分制)，将收集的赋分成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图：已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列前10个如下：85，85，86，86，87，87，88，88，89，89。请根据以上信息，完成下列问题：（1）m=，n=，a=；（2）八年级赋分成绩的中位数是；（3）若赋分成绩不低于80分，则认定学生对AI赋能课堂教学“满意”，请估计该校七、八年级对AI赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人?17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在⊙O外。（1）【动手操作】作∠ACB的角平分线CD，与⊙O交于点D；(要求：利用圆规和无刻度直尺，保留作图痕迹，不用写出作法和理由)（2）【综合运用】在第(1)问的条件下，连接AD，若∠EAC=∠ADC，求证：直线AE是⊙O的切线。18．中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知采购1件甲款汉服与5件乙款汉服共需500元；采购3件甲款汉服与2件乙款汉服共需460元。（1）求甲、乙两款汉服的单价；（2）该社团计划采购两款汉服共120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍。请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。19．综合与探究【概念初识】三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”。（1）【角度推演】如图1，在▱ABCD中，∠B=120°，点E，F分别为边AB，CB上的动点，若四边形BEDF为三隅同角四边形，则那么∠BED=°；（2）【图形判定】如图2，折叠平行四边形纸片ABCD，使顶点A，C分别落在边AB，BC上的点E，F处，折痕分别为DG，DH。求证：四边形DEBF是三隅同角四边形；（3）【综合深研】如图3，在三隅同角四边形ABCD中，∠B=∠C=∠D且∠B为锐角，CD=AD=6，求BC长的最大值。20．综合与实践·校本研学探究——低空无人机物资空投的数学建模【研学背景】某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律。若忽略空气阻力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点。【坐标系建构】以投放口地面竖直投影为原点O，水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位：m。（1）【初战实测·个案建模】如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4.5m，物资水平飞行18m后在N(18，0)处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式；（2）【校准实验·定点标定】如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变(与①相同)，轨迹经过标定靶点P(6，3.5)，求此时无人机悬停投放口离地高度；（3）【全域探究·通用建模】为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹：y=−1

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】202710．【答案】y=x-211．【答案】212．【答案】3213．【答案】814．【答案】解：1=2+=2−3−1+2−=1−15．【答案】解：2x+1<3x①由①得x>1，由②得2x+2-5(x-2)≥0，解得x≤4，解集为1<x≤4，不等式组的所有整数解为2，3，4.16．【答案】（1）10；60；4（2）89（3）解：4+12+14+1860答：该校七、八年级对AI赋能课堂教学“满意”的学生一共1485人17．【答案】（1）解：解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M；以B、M为圆心，大于12（2）解：连接AD，如图∵AC∴∠ADC=∠ABC，∠ACB=90°，∠ABC+∠BAC=90°∵∠EAC=∠ADC∴∠EAC=∠ABC，∠EAC+∠BAC=90°∴∠BAE=90°，即BA⊥AE又∵AB为直径∴AE是⊙O的切线18．【答案】（1）解：解：设甲款汉服单价为a元，乙款汉服单价为b元，根据题意得：a+5b=500解得：a=100答：甲款汉服单价为100元，乙款汉服单价为80元（2）解：设购买甲款汉服x件，总费用为w元，则购买乙款汉服(120-x)件，∵甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍，∴x≥3(120-x)，又120-x>0解得：90≤x<120，总费用w=100x+80(120-x)=20x+9600，∵20>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=90时，w取得最小值，最小值为11400，此时120-x=30，答：该社团购买甲款汉服90件，乙款汉服30件时费用最少，最少费用为11400元19．【答案】（1）80（2）解：证明：如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，由折叠可知，∠DEG=∠A，∵∠DEB+∠DEG=180°，∴∠DEB+∠A=180°，∴∠B=∠DEB；同理，∠B=∠DFB，∴∠B=∠DEB=∠DFB，∴四边形DEBF是三隅同角四边形（3）解：如图3，过点A作AF∥CD，AE∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形，∠AED=∠C=∠AFB，∴AF=CE，AE=FC，∵∠B=∠C=∠D，∠AED=∠C=∠AFB，∴△ABF∽△ADE，AD=AE=FC=6，AB=AF=CE，设AB=CE=x，BC=y，∴BF=y-6，DE=6-x，△ABF∽△ADE，∴∴∴y=−∵−∴当x=3时，y有最大值15∴BC长的最大值为1520．【答案】（1）解：由题意设抛物线顶点式.y=a将落地点(18，0)代入顶点式，得324a=-4.5，解得a=−∴所求解析式为y=−答：本次物资飞行抛