广西梧州市岑溪市2026年春季期4月八年级下学期期中素养测评（数学）

广西梧州市岑溪市2026年春季期4月八年级下学期期中素养测评（数学）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3(x+1)C．ax2+bx+c=02．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，103．在下列二次根式中，最简二次根式是（）A．34 B．5 C．m2n4．将一元二次方程3x2−2=xA．3，−2 B．3，1 C．3，−1 D．3，05．下列二次根式中，与3属于同类二次根式的是（）A．12 B．20 C．28 D．326．下列计算正确的是（）A．35−5=2 B．67−27．已知a，b，c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．a=6，b=8，c=10C．a2+b8．用配方法解方程x2A．(x+2)2=3 B．(x−2)9．关于x的一元二次方程(k−1A．k≤2 B．k<2且k≠1 C．k≤2且k≠1 D．k≥2且k≠110．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是（）A．16米 B．14米 C．12米 D．10米11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2−3x−1=0的两个实数根，则代数式A．0 B．1 C．2 D．312．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，AC=a，BD=b，以BD为边向上作等边△BDE，以AC为底边向下作等腰Rt△ACF，若CD的长度变化时，△CDF与△ABE的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=33b C．a=二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．若代数式3x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．计算：(−2)2＝15．对于实数a，b，我们定义符号max{a,b}的意义为：当a>b时，max{a,b}=a；当a≤b16．有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好在斜边AB上，且点C与点E重合，则CD的长为；三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明或演算步骤。）17．（1）计算：18（2）解方程：x218．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：方程有两个实数根；（2）若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．19．在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=13，BC=12，CD=4，DA=3，求这个四边形的面积．20．在10×10网格中，小正方形的边长为1个单位长度．（1）如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段AP的长度为▲；（2）如图2，点A，点B的坐标分别为(0,1)，(4,3)；点C为x轴上的一点，△ABC是以21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域．（1）求监测点A与监测点B之间的离；（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；（3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间？22．某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少10%．（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表：月份4月5月6月游客人数/万人a（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？23．在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：5+268−43（1）【类比】仿照上述方法将7+26（2）【拓展】运用上述方法化简：9−45（3）【变式】若a+215

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥−14．【答案】215．【答案】x1=−216．【答案】317．【答案】（1）解：原式==3−2=3+（2）解：移项得：x配方得：x(开方得：x−1=±∴x118．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴a=1，b=k+3，c=2k+2，∴b2∵不论k为何值，(k−1)∴方程有两个实数根．（2）解：∵关于x的一元二次方程x2∴x1+x2=−b∴k>−1．19．【答案】解：∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，AC又在△ACD中，∵CD∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，∵Rt△ABC的面积为：12×AC×BC=12×5×12=30∴四边形ABCD的面积为30+6=3620．【答案】（1）解：如图1，点P为所求，AP=（2）解：如图2，点C、C'为所求．C(设点C的坐标为(∵A(0∴AB2=2∵△ABC是以AB为斜边的直角三角形∴AC即1整理得：m2解之得：m1=1∴点C的坐标是(1,21．【答案】（1）解：依题意得：在△ABC是直角三角形，∠ACB=90°由勾股定理得AB=答：监测点A与监测点B之间的距离是500km（2）解：海港C会受到此次台风的影响理由：∵∴解得CE=240∵240<260∴海滩C会受到此次台风的影响（3）解：如图，海滩C在台风中心从D移动到点F这段时间内受影响．∵CD=CF=260km∴在Rt△CED中，CE2解得DE=100同理可得EF=100km∴台风影响该海港得时长为(100+100答：台风影响该海港8h22．【答案】（1）1.6a（2）解：设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，根据题意得：a(解得：x1=0.答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%；（3）解：设每件的售价定为y元，则每件的销售利