陕西渭南市临渭区部分学校2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学

陕西渭南市临渭区部分学校2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的)1．x的4倍不小于7，用不等式表示为（）A．4x≥7 B．4x>7 C．4x≤7 D．4x<72．下面是4个数学曲线，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=130°，∠DAC=95°，则∠ADB的度数为（）A．100° B．120° C．130° D．140°4．若m>n，则下列结论中错误的是（）A．5m>5n B．m+3>n+3 C．-6m>-6n D．m5．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上，其中△A'B'C'是由△ABC经过一次平移得到的，则平移距离为（）A．3 B．13 C．4 D．176．如图，直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（）A．x≤1 B．x≥2 C．x≥1 D．x<27．如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，点M，N在边BC上，若∠MAN=20°，则∠MON的度数为（）A．80° B．75° C．70° D．65°8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=14，BC=DC，∠A=60°，CE∥AB，交边AD于点E，连接BD，交CE于点F，若CE=12，则CF的长为（）A．6 B．7 C．9 D．10二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)9．如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是．10．如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为.11．如图，等腰△ABC的顶角∠B=28°，将△ABC绕点A逆时针旋转，BC的对应边B'C'恰好经过点C，则旋转角的度数为.12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若△ABC的面积为10，DE=2，AB=4，则AC的长为.13．若关于x的方程2x-3k=5(x+3)-1的解为负数，则k的取值范围为.14．如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=4，G是边AD的中点，线段EF在边AB上移动，若EF=1，则GE+CF的最小值为.三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)15．解不等式：5x-3≥2x+6.16．解不等式：x+1617．解不等式组：2x−8<0,18．如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在△ABC内求作一点D，使AD=DC，且点D到BC和AC的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)19．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是边AB上一点，AE=BC，连接DE，EC，且∠EDC=∠ECD.求证：∠ADE=∠BEC.20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(3，0)，C(4，1)，将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A（1）请在图中画出△A1B1C1；（2）点B1的坐标为.21．如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=6m，AD=20m，CD=16m，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元?22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E.

（1）求∠ADB的度数；（2）求证：△ADE是等腰三角形.23．如图①，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的水，现准备往杯中放入一些体积相同的玻璃球.（1）如图②，将5颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，设每颗玻璃球的体积为xcm3，请列出x满足的不等式；（2）已知每颗玻璃球的体积为10cm3，若使水不溢出杯子，最多能放几颗玻璃球?24．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交边BC于点D，过点D作DF⟂AB,，垂足为F，FD的延长线与边AC的延长线交于点E，且.∠E=3（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BF=2，求AE的长.25．生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”.某小区计划从苗圃基地中心一次性购买一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/棵.（1）若按售价直接购买，采购总费用不超过4900元，至多可以购买多少棵松树?（2）现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案：方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售；方案二：全部树苗按售价打九折销售；若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算?26．【问题提出】已知在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=43（1）将线段AB绕点A旋转至如图①所示的AP处，若AP∥BC，则∠ABP的度数为；（2）如图②，M为边BC下方一点，E为线段BM的中点，点Q在CM的垂直平分线上，连接CQ，MQ，EQ，若∠AEQ=90°，求∠CQM的度数；（3）【问题解决】如图③，为美化校园景观，工人在校园广场上搭建对称造型支架.在等腰支架△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=203米.点D在支架横梁BC上，且满足DB=DA.现将△ABC沿BC翻折得到△FBC，再将线段BD绕点B顺时针旋转得到线段BH，连接FH，BF，N，P分别为FH，BF的中点，连接支撑杆AN，PN，且PN=1

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】x<210．【答案】162°11．【答案】28°12．【答案】613．【答案】k>−14．【答案】1015．【答案】解：移项，得5x-2x≥6+3.合并同类项，得3x≥9.两边都除以3，得x≥316．【答案】x<17．【答案】解：解不等式2x-8<0，得x<4.解不等式5x-7≥3(x-1)，得x≥2故不等式组的解集为2≤x<4.18．【答案】解：如图，点D即为所求.19．【答案】证明：∵∠A=∠B=90°，∴△ADE和△BEC是直角三角形.∵∠EDC=∠ECD，∴DE=EC.∵AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).∴∠ADE=∠BEC20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求.（2）(-2，-2)21．【答案】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=6，∴AC=2AB=12.在Rt△ABC中，BC=∵A∴A∴∠ACD=90°.∴∴100×18答：在该空地上种植草皮共需(1800322．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠C=12（180°-∠BAC）=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABC=36°，

（2）证明：∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠C=72°，

∵∠C=72°，∠DBC=36°，

∴∠ADE=∠CDB=180°-72°-36°=72°，

∴∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∴△ADE是等腰三角形．23．【答案】（1）解：由题意，得5x+50<200（2）解：设放m颗玻璃球，由题意，得10m+50≤200，解得m≤15.∴m的最大值为15.答：若使水不溢出杯子，最多能放15颗玻璃球.24．【答案】（1）证明：∵AD垂直平分BC，∴AB=AC，BD=CD.∵DF⊥AB，∴∠AFE=∠BFD=90°.∵∠E=30°，∴∠BAC=9∴△ABC是等边三角形.（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，AB=BC.∴∠BDF=90°-∠B=30°.∴在Rt△BDF中，BD=2BF=4.∵BD=CD，∴AB=BC=2BD=8.∴AF=AB-BF=6.∵∠E=30°，∴在Rt△AEF中，AE=2AF=1225．【答案】（1）解：设购买x棵松树，则购买(40-x)棵玉兰树.150x+100(40-x)≤4900，解得x≤18.答：至多可以购买18棵松树（2）解：设按照方案一购买的费用为y1元，按照方案二购买的费用为y2元.y1=150×0.8x+100(40-x)=20x+4000；y2=0.9[150x+100(40-x)]=45x+3600.由y1=y2，得20x+4000=45x+3600，解得x=16.由y1>y2，得20x+4000>45x+3600，解得x<16.∵小区采购松树至少15棵，∴当x=15时，选择方案二购买更合算.由y1<45x+3600，解得x>16.∵小区采购松树最多不超过20棵，∴当16<x≤20时，选择方案一购买更合算.综上所述，当购买15棵松树时，选择方案二购买更合算；当购买16棵松树时，选择两种方案都一样；当购买松树的棵树超过16棵，不超过20棵时，选择方案一购买更合算.26．【答案】（1）15°（2）解：如图②，延长QE至点N，使NE=QE，连接BN，AN，AQ.∵∠AEN=∠AEQ=90°，AE=AE.∴△AEN≌△AEQ(SAS).∴AN=AQ.∵E为线段BM的中点，∴BE=EM.∵∠BEN=∠MEQ，NE=QE，∴△BEN≌△MEQ(SAS).∴BN=MQ，∠BNE=∠MQE.(3分)∵点Q在CM的垂直平分线上，∴CQ=MQ.∴BN=CQ.∵AB=AC，AN=AQ，∴△ABN≌△ACQ(SSS).∴∠CAQ=∠BAN，∠AQC=∠ANB.∴∠NAQ=∠BAN+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=120°.∴∠AQE=∠ANE=30°.∴∠CQM=∠AQC+∠QKM=∠ANB+(∠AQE-∠MQE)=(∠ANE+∠BNE)+∠AQE-∠MQE=60°.（3）解：如图③，连接AP，AF.∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠A