烟台职业学院《高等数学 Ⅲ（上）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………烟台职业学院《高等数学Ⅲ（上）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=_______.

2.函数z=x2+y2+1在点(1,−1)处的梯度∇z=_______.

3.级数n=1∞n2n的和为_______.

4.微分方程y″−4y′+4y=0的通解为_______.

5.设f(x)=x3sinx，则f(5)(0)=_______.

6.曲线y=ex与直线y=x所围区域的面积等于_______.

7.设F(x)=0xtsint2 dt，则F′(x)=_______.

8.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为_______.

9.设A=1234，则det(A−1)=_______.

10.设z=x2y+y2，则∂2z∂x∂y=_______.

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是（_______）

A.x

B.x2

C.x−x36

D.1−cosx

2.设f(x)=limn→∞xn1+xn+1n，则f(x)在（_______）

A.x>1时收敛于1

B.x=1时收敛于1

C.x<−1时收敛于−1

D.x=−1时发散

3.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的几何意义为（_______）

A.一个曲边梯形的面积

B.一个旋转体的体积

C.一个旋转体的侧面积

D.无法确定

4.级数n=1∞1np收敛当且仅当（_______）

A.

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