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5.5.2简单的三角恒等变换第五章

三角函数

学习目标提出问题学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富．

典例解析因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式．这是三角恒等变换的一个重要特点．归纳总结

这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？

如果不用（１）的结果，如何证明？

归纳总结例９

求下列函数的周期，最大值和最小值：

你能说说①这一步变形的理由吗？

分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.

解:在Rt△OBC中,OB=cos

,BC=sin

在Rt△OAD中,设矩形ABCD的面积为S,则

通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数,从而使问题得到简化。

化归思想达标检测课堂小结123456789101112A级必备知识基础练B123456789101112C123456789101112A.4 B.2 C.tan20° D.sin20°A123456789101112D1234567891011125.已知f(x)=sinx+cosx,且锐角θ满足f(θ)=2,则θ=

.

1234567891011126.已知sinx+3cosx=2sin(x+φ),φ∈(0,π),则sin2φ=

.

1234567891011127123456789101112123456789101112B级关键能力提升练9.[2024新高考Ⅰ,4]已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=(

)A解析∵tan

αtan

β=2,∴sin

αsin

β=2cos

αcos

β.∵cos(α+β)=m,即cos

αcos

β-sin

αsin

β=cos

αcos

β-2cos

αcos

β=m,∴cos

αcos

β=-m,sin

αsin

β=-2m.∴cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β=-m-2m=-3m.12345678910111210.(多选题)有以下四个关于三角函数的命题,其中是真命题的是(

)BC12345678910111212345678910111211.(多选题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=sin

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