人教版三年级数学下册第四单元：《笔算乘法》教案：借助竖式操作帮助学生掌握两位数乘两位数落实乘法技能训练培养计算思维与表达素养

人教版三年级数学下册第四单元：《笔算乘法》教案：借助竖式操作帮助学生掌握两位数乘两位数，落实乘法技能训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息本课为人教版三年级数学下册第四单元《两位数乘两位数》的核心算法课《笔算乘法》。课型为新授课（多位数乘法算法课）。三年级学生已经掌握了整十、整百数乘一位数的口算，掌握了两位数乘一位数的笔算方法，理解了乘法“相同加数求和”的本质以及乘法的竖式计算（乘的顺序、乘得的积的书写位置、积的加法和）。他们的思维正处于从具体形象向抽象逻辑过渡的关键期，能够理解分步计算的意义，并具备初步的推理能力。学生学习本课时，可能存在的认知冲突与学习难点：1.从一步到分步的算法升级：学生熟悉的是一位数乘多位数（如23×3），本质是三次分别乘（3×3=9，3×20=60，再相加）。而两位数乘两位数（如23×12）则需要被分解为两大部分：23×2（个位上的2）和23×10（十位上的1代表的10），然后再相加。这种“分别乘、再合并”的分层思维是算法设计的核心，学生需要理解为何要这样分解以及各部分积的含义。2.竖式中“错位”与“空位”的理解：在竖式计算中，计算23×12时，先用23乘个位上的2，得到第一层积46；然后用23乘十位上的1（实际是10），得到230，但要写在第二行，并且要将230的个位“0”写在十位的位置（即错开一位书写，或用习惯说法“末位与十位对齐”）。学生很容易对这一“错位/空位”的规则感到困惑：为什么第二层积的个位要写在十位上？不写这个0行吗？其本质是“23×10=230”的结果中，“0”作为占位符或更抽象地理解为“计数单位的对齐”。这是本课最大的难点。3.“0”的书写与省略的理解：在实际竖式计算教学中，为了简便，常常将230末尾的“0”省略不写，直接写成“23”并与十位对齐。这一步从“有0”到“省0”的跨越，如果解释不清，学生容易在后续计算中忘记错位。必须让学生理解，这个“23”实际上代表的是“23个十”，所以它的末位（个位）必须对齐被乘数的十位，这是对计数单位对齐的更高要求。4.两层积相加的准确性：在完成两层部分积的乘法后，需要将46和230（或23错位后的数）相加得到最终结果。学生在多位数加法的竖式计算中可能出现的错误（如数位不对齐、进位错误）都会在此环节再次出现，且由于部分积位置的特殊性，更易出错。本课的核心任务是：引导学生在具体情境中，理解两位数乘两位数的算理；探索并掌握两位数乘两位数的笔算方法（重点是乘的顺序和部分积的书写位置）；能正确、熟练地进行笔算乘法；培养计算能力和逻辑推理能力，初步形成算法思维。核心素养导向的教学目标知识与技能方面：掌握两位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行笔算。理解乘的顺序和第二部分积的书写位置问题，能说清每一步计算的道理。能正确解决相关的简单实际问题。过程与方法方面：核心策略：“情境导入，产生需求；多元表征，探究算理；明晰算法，规范竖式；沟通联系，优化理解；分层练习，形成技能；实际应用，巩固提升”。产生需求：创设一个需要计算“每本书23元，买12本一共多少钱？”或“每行有23个座位，有12行，一共多少个座位？”等实际问题情境，引出23×12。激发学生运用已有知识（如23×10+23×2）进行估算或口算的尝试，引出用竖式进行精确计算的必要性。探究算理（核心环节）：分步计算模型：引导学生将12拆成10和2，23×12=23×10+23×2=230+46=276。通过这一步，将新问题转化为已经学过的两位数乘整十数和两位数乘一位数。点子图/面积模型辅助：将23×12视为一个长为23、宽为12的长方形，计算其面积。可以将它分成两部分：一部分是23×2（两个长条），另一部分是23×10（十个长条）。直观展示分块计算的过程，对应算理。明晰算法：完整书写过程：先用个位上的2去乘23，得46，末位对齐个位。关键步骤讲解：再用十位上的1去乘23。提问：“这个‘1’在十位上，它表示多少？”（1个十，也就是10。）“所以这一步实际是算什么？”（23×10=230。）“230怎么写进竖式里呢？”强调：因为乘的是十位（计算的是23个十），结果末位（个位上的0）应该对齐乘数的十位，也就是被乘数的十位之下。为了避免写0的麻烦，我们可以直接用1（代表10）去乘，得到的“23”实际上是23个十，所以它的末位（个位）要写在十位上（即错开一位）。“空位/错位”规则：总结出通俗易懂的规则：用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位，就要和那一位对齐。加法：最后把两次乘得的积相加。优化理解：对比展示“原始写法”（写上完整的230）和“简便写法”（23末位与十位对齐），让学生理解简便写法是对原始算法的优化，其本质不变。形成技能：通过大量的笔算练习，让学生逐步熟练掌握算法，特别是第二部分积的对位规则。巩固提升：设计具有梯度的练习题和实际问题，让学生在实践中巩固计算技能，并理解其应用价值。情感态度与价值观方面：在探索算法、掌握新技能的过程中，感受数学知识的系统性和逻辑性，体验成功的喜悦。在严谨、规范的计算过程中，培养认真、细致的学习习惯和克服困难的学习态度。教学重难点及突破策略教学重点：掌握两位数乘两位数的笔算方法。教学难点：理解两位数乘两位数笔算过程中的第二个部分积的书写位置（错位问题）。理解笔算过程中每一步的计算意义。突破策略：“分步计算”与“点子图/网格图”直观模型法：分步拆解：这是理解算理的基础。必须让每个学生都清楚地认识到23×12=23×10+23×2。在进行竖式教学前，通过口算、分步列式强化这种分解思想。点子/网格图形化：将23×12用23行12列的点子图或方格纸表示。引导学生用竖线将12列分成10列和2列两部分，分别计算点数（即面积）：23×2和23×10。通过涂色或圈画，直观展示“部分积”的由来。将抽象的乘法计算与直观的面积模型对应，非常有助于理解。“算理对接”与“计数单位对齐”法（核心突破点）：在黑板上或课件中并列呈现分步计算和完整竖式：23×2=46（写上46）关键提问：“当我们用十位上的‘1’（代表10）去乘23时，得到的‘23’表示什么？”（23个十，也就是230。）演示“对齐规则”的形成：既然“23”是23个十，那么它的“个位”（这个“3”）对应的就是“十”这个计数单位。所以，要把这个“3”写在“十位”上。通过追问：“如果不写这个0，又不把末位对齐十位，会怎样？”（会导致最后的相加出错，46+23=69，而实际是46+230=276。）让学生明白“错位/空位”是为了保证数位对齐、正确相加。总结规则：“用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位，就要和那一位对齐。”让学生反复朗诵并理解。“先实后简”与“错例辨析”法：先实后简：在教学初期，鼓励学生先写出完整的第二部分积（如230），并清晰地标出“0”，然后将其个位与乘数的十位对齐。在理解算理后，再介绍省略“0”的简便写法。这有助于学生建立正确的表象，避免机械记忆导致的错误。错例辨析：预设学生常见的两种错误：错误类型一：数位不对齐。如将第二部分积“23”的末位与个位对齐。错误类型二：忘记写第二部分积。只算了第一层积就结束。展示这些“病号竖式”，让学生扮演“小医生”进行诊断和治疗。在辨析中，强化正确方法的记忆。“动手操作”与“流程卡”法：可以设计带有步骤提示的“笔算流程卡”：①相同数位对齐（写出竖式）；②先用个位上的数去乘（得第一层积，末位对齐个位）；③再用十位上的数去乘（得第二层积，末位对齐十位）；④把两次乘得的积相加。让学生边操作边默念步骤，形成操作定势。“梯度练习”与“验算习惯”养成法：练习设计由扶到放：填空式竖式计算：已给出部分过程，只填关键数字。完整竖式计算（有提示步骤）。独立竖式计算。应用问题中的计算。强调验算的重要性：可以用交换因数的位置再乘一遍、用估算检查结果是否合理、或用除法验算（以后学）。培养严谨的计算习惯。教学准备与资源描述教具与学具：点子图或方格纸：23行12列的方格图（或可绘制）。情境图片/卡片：呈现需要计算的问题情境（如购书、座位排列等）。磁性白板及数字磁片：用于动态演示竖式计算过程，特别是部分积的对齐。“笔算乘法步骤卡”。计算器（供验算使用）。学生：练习本、尺子、彩笔。多媒体课件：动态呈现实际问题情境。动态演示点子图如何被分成两部分，并计算每一部分的点数（面积）。动态演示竖式计算过程的每一步：先乘个位，对位写积；再乘十位，突出对位规则（闪烁“末位对齐十位”）；最后相加得到结果。可以对比展示完整写法和简便写法。设计互动练习：填空、判断对错、计算小达人闯关等。课前预热：请学生完成：①口算：23×2=？23×10=？③笔算：34×7=？回忆两位数乘一位数笔算。为算理分解和算法迁移做准备。教学过程一、情境导入：当“书”遇到“两位数”（教师呈现情境图：学校图书馆管理员想为三年级同学购买一批新书。每本书23元，要买12本。管理员阿姨遇到了计算难题。）教师逐字稿：“同学们，图书馆阿姨想计算出购买这批书一共需要多少钱。已知每本书23元，要买12本。请列出算式。”学生：“23×12。”“这个算式和我们以前学过的乘法算式有什么不同？”（引导学生发现：以前是两个数相乘，其中有一个数是一位数（如23×3）。现在是两个数都是两位数。）“没错，这就是‘两位数乘两位数’。阿姨有点犯愁，你们能帮她估算一下大约需要多少钱吗？”学生A：“把23看作20，20×12=240元。”学生B：“把12看作10，23×10=230元。”教师：“估算能给我们一个大概的范围。但要准确付款，必须知道精确结果。你能算出23×12的精确得数吗？请大家用自己喜欢的方法试一试，可以分步算，也可以想想其他办法。”（学生尝试，可能会有：23×10=230，23×2=46，230+46=276；或尝试列类似之前学过的竖式。）“我看到很多同学用了分步计算：先算23×10=230，再算23×2=46，最后加起来得276元。这其实就是把12拆成了10和2。这个方法很好，它揭示了计算的道理。但是，当我们遇到像‘48×37’这样更复杂的计算时，分步写算式会很长。有没有一种像我们以前学笔算乘法那样，列一个竖式就能把计算过程都记录下来的方法呢？今天，我们就来学习两位数乘两位数的笔算乘法，掌握这个强大工具，再复杂的两位数乘法我们也不怕！”设计意图：创设贴近学生生活的真实问题情境，引出两位数乘两位数的算式。先让学生尝试估算和分步计算，既复习了估算和口算技能，又自然地通过分步计算（23×10+23×2）揭示了乘法分配律的雏形和算理的核心，为后续理解竖式算理做好铺垫。同时，点出分步法在复杂计算时的局限性，从而引出学习更高效、规范的笔算方法的需求。二、探究新知：破解竖式中的“对齐”密码环节一：分清算理，初建联系教师逐字稿：“我们借助一个直观模型来帮助思考。”（课件出示一个23行12列的点子图或方格图。）“这个大方阵一共有多少个小点？可以怎么算？”学生C：“可以一排一排数，或者一列一列数。”“如果我们用‘每行23个，有12行’来算，就是23×12。为了计算方便，我们可以把这个大方阵分成两部分。”（动画将12行分成两部分：左边2行，右边10行。）“左边这部分有多少个点？怎么算？”（23×2=46。）“右边这部分呢？”（23×10=230。）“所以总共就是46+230=276。”“看，这个分块计算的过程，就是我们刚才口算分步的过程。它清楚地告诉我们：23×12，就是先算2个23，再算10个23，最后合起来。”环节二：构建竖式，突破难点教师逐字稿：“现在，我们要把这个分步计算的过程，‘装’进一个竖式里。请大家尝试着写一写，怎么用竖式计算23×12？”（学生尝试列竖式，教师巡视，寻找典型写法（包括错误的和接近正确的）进行展示。）“我们来看这几位同学的写法。”（展示：一种是将两个部分积并排写然后相加；一种是类似23×3的写法但不知如何处理十位。）“怎样写才能既体现分步计算，又简洁规范呢？数学家们是这样规定的（教师规范板演）：第一步，先写竖式，把23和12相同数位对齐。第二步，用个位上的2去乘23。怎么乘？和我们以前学的两位数乘一位数完全一样：2×3=6，写在个位；2×20=40（或2×2=4，写在十位，但要理解是40），4写在十位。得到第一层积：46。这里要注意，46的末位‘6’要写在什么位置？”（个位。）“对，因为是乘个位上的2，所以积的末位和个位对齐。第三步，关键来了！用十位上的1去乘23。问：这个‘1’表示多少？”（1个十，10。）“所以，这一步实际是算23×10。23×10等于多少？”（230。）“230怎么写进竖式里呢？请记住最重要的规则：用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位，就要和那一位对齐。现在是用十位上的‘1’乘，所以积（230）的末位‘0’应该和乘数的十位对齐，也就是写在与被乘数十位对齐的位置（第二行，从十位开始写）。我们通常写成这样：先写一个‘0’在个位占位吗？为了简便，我们通常不写出这个‘0’，但心里要明白。我们直接在第二行写‘23’，但特别注意：这个‘23’的末位（个位上的‘3’）必须写在十位上！因为它代表的是23个十，230的‘3’就在十位上。”（教师用红色粉笔标出第二层积“23”的末位“3”对齐被乘数十位“2”）“最后一步，把两次乘得的积相加：46+230（这个在竖式里是错一位的23）=276。竖式就完成了。”“总结一下笔算步骤：1.相同数位对齐；2.先用个位上的数去乘，积的末位和个位对齐；3.再用十位上的数去乘，积的末位和十位对齐；4.把两次乘得的积加起来。”环节三：对比优化，强化理解教师逐字稿：“我们再来看两种写法对比。”（课件左边展示完整写出230的写法，右边展示简便写法23错位。）“左边写了‘0’，右边没写‘0’，但它们表示的意思一样吗？”（一样，都表示230。）“为什么右边可以不写0？因为我们知道这个‘23’是23个十，它的个位（3）已经通过‘对齐十位’这个动作告诉我们了。简便写法更快捷，但必须对齐数位。”“来，我们一起伸出手指，在空中写一写这个关键的竖式，特别是第二步，嘴里念：‘用十位上的1去乘23，得23，对齐十位。’”设计意图：探究新知环节是算法构建的核心。首先利用点子图模型，将分步计算的算理可视化，为竖式的每一步找到具体意义。然后，通过学生尝试、教师规范演示、关键规则讲解，一步步引导学生构建出正确的竖式。其中，对第二部分积的书写位置（错位/对齐）进行了着重讲解，通过“算理追溯”（23×10=230）和“规则总结”（用哪一位乘，积的末位就和那一位对齐）双管齐下，力求突破难点。最后，通过对比完整写法和简便写法，帮助学生理解简便写法的合理性，实现算法的优化。三、巩固练习：挑战“计算小达人”练习题1（基础题：竖式计算与步骤巩固）①根据竖式计算过程填空（展示23×12的竖式，部分数字用□代替，让学生填）。②列竖式计算：32×13=21×14=44×21=（强调计算过程和书写规范。）③判断对错，并改正：a.23b.34×12×21--------46342368--------69714（a错，第二部分积未错位；b错，第二部分积应与十位对齐，且加法错误，应为34+680=714。）预期答案与讲评：①通过填空，熟悉竖式结构和计算步骤。②独立计算基础题，巩固技能。③典型错例辨析，强化对位和加法规则。练习题2（应用题：在情境中计算）①座位问题：学校礼堂有31排座位，每排有22个座位。这个礼堂大约能坐多少人？请你精确计算一下。（31×22=682人。注意第二个部分积是31×20=620，对齐十位。）②买水果：一箱苹果重24千克，水果店今天卖出了15箱。一共卖出苹果多少千克？（24×15=360千克。注意进位。）③植树问题：三年级同学去植树，平均每人植树12棵。已知三（1）班有42人，他们班一共植树多少棵？（12×42=504棵。注意乘数位置交换，但规则不变。）教师讲解话术：“解决实际问题，关键是根据题意列出正确的乘法算式。计算时一定按照步骤：对齐、个位乘、十位乘（对好位）、相加。做完可以估算一下，24×15大约20×15=300，结果360合理。”练习题3（挑战/综合题：推理、验算与稍复杂计算）①在□里填上合适的数字（竖式谜题）：2□×□3-------□27□CODE复制8□6（例如：24×33=792，答案不唯一，考查对计算过程的反向推理。）②比较大小（不计算，在○里填>、<或=）：24×12○12×24（相等，乘法交换律）31×23○32×21（可以估算或计算判断：31×23约690，32×21约640，所以>）③验算小能手：计算45×23，并用交换因数位置再乘一遍的方法验算。（45×23=1035，验算23×45=1035。）预期答案与思路：①逆向推理题，深化对计算步骤和数位对齐的理解。②考查对乘法交换律的初步感知和估算能力。③培养自觉验算的良好习惯。设计意图：练习设计层次分明，全面覆盖教学目标。基础题确保算法的掌握和格式的规范；应用题将计算技能置于真实情境中，培养学生解决问题的能力；挑战题则通过逆向思考、比较判断和验算练习，提升学生的思维层次、数感和严谨性。错例辨析是巩固难点知识的有力手段。四、课堂小结：笔算乘法的“四步通关法”教师逐字稿：“同学们，今天我们攻克了两位数乘两位数笔算这个计算难关。我们来总结一下通关秘诀——‘四步通关法’。”“第一步：摆好阵势（对齐）。写竖式，相同数位要对齐。（基础）“第二步：先锋出击（乘个位）。先用个位上的数去乘，乘得的积，末位对齐个位。（第一步乘）“第三步：主力跟进（乘十位）。再用十位上的数去乘，乘得的积，末位对齐十位。（关键对齐）“第四步：胜利会师（相加）。把两次乘得的积加起来，得到最终结果。（合并）”“‘末位对齐’这句口诀要记牢，它是指引我们正确书写的明灯。掌握了这四步，你就能像一位运筹帷幄的将军，指挥数字大军，准确计算出任何两位数乘两位数的结果！”设计意图：小结以“四步通关法”和“将军指挥”的生动比喻，将两位数乘两位数的笔算步骤（对齐、乘个位、乘十位、相加）进行了清晰、有条理、有重点的总结。语言简洁有力，特别是再次强调“末位对齐”的核心规则，便于学生记忆和操作。赋予计算过程以战略感和成就感。五、作业布置与评价量表分层作业：必做作业（巩固基础）：完成课本第X页“做一做”及练习X的第1、2、3题。‘计算过程解说员’：从必做题中选一道，在作业本上写出每一步的计算理由（如：先用个位上的…乘，得到…，末位对齐个位；再用十位上的…乘，实际是乘…，得到…，末位对齐十位；最后相加）。选做作业（拓展与探究）：‘小小出题官’：自己编一道两位数乘两位数的应用题，并解答（要求列出竖式）。‘计算我能行’挑战：尝试计算76×58，并思考它与今天学的有什么相同和不同？（涉及进位更多，但方法相同，为后续学习铺垫。）作业评价量表（Rubric）：评价维度 ★★★（优秀） ★★（良好） ★（加油）算法掌握 能熟练、准确地列竖式计算两位数乘两位数，步骤完整，第二部分积对齐正确，进位和加法无误。 能基本正确计