人教版五年级数学上册第三单元：《小数除法》教案：掌握转化算法

人教版五年级数学上册第三单元：《小数除法》教案：掌握转化算法课题与学情背景信息本课为人教版五年级数学上册第三单元《小数除法》的核心算法课《除数是整数的小数除法》和《一个数除以小数》。课型为新授课（小数除法算法的探究与建构课）。五年级学生已经学习了小数意义、小数乘法、整数除法，以及商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）。这些是学习小数除法的重要基础。学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，能够运用已有知识解决新问题。学生学习本课时，可能存在的认知冲突与学习难点：1.从“整数除法”到“小数除法”的算法迁移与算理理解：整数除法中商的定位（从最高位除起，除到哪一位商就写到哪一位）和余数处理（不够商1写0占位，落0继续除）是已知技能。迁移到小数除法时，难点在于：①小数点处理——商的小数点要与被除数的小数点对齐。②当被除数（或部分余数）比除数小，需要“添0继续除”，这相当于将被除数或余数看成一个更小计数单位的数（如将“角”转化为“分”）。学生需要理解“为什么可以添0”以及“添0后数字表示的意义变化”。2.“一个数除以小数”的算法探究与算理突破：这是本单元的重中之重。难点在于学生需要理解：为了将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，可以运用“商不变的性质”，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。这里的“扩大倍数”选择（如将除数变为整数）以及确定“小数点移动的位数”是关键。学生需要掌握“一看、二移、三算”的步骤：“一看”看除数有几位小数；“二移”将除数的小数点向右移动几位变成整数，同时被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时在被除数末尾用0补足）；“三算”按照除数是整数的小数除法进行计算。学生容易出现“只移动除数的小数点”或者“移动位数不对”的错误。3.商中间或末尾有0的情况：在除数是整数的小数除法中，如果某一步不够商1，要商0。如计算1.2÷5，十分位不够商1，要商0，然后看百分位。学生容易遗忘写这个0。在除数是小数的除法中，经过移动小数点，被除数可能变为整数，但在后续计算中仍可能出现中间有0的情况，需要仔细。4.循环小数的初步认识（本课可渗透，但非重点）：在进行小数除法计算时，学生可能会遇到除不尽的情况，商的小数部分从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，此为循环小数。对于循环小数的表示和意义，可作为拓展了解。5.估算意识与验算习惯：在计算前先估算商的大致范围（如5.6÷0.8商应比5.6大，因为除以一个小于1的数，商大于被除数），以判断计算结果的合理性；计算后通过“商×除数”来验算。本课的核心任务是：在具体情境中，引导学生理解小数除法的意义；探究并掌握小数除以整数、一个数除以小数的计算方法，理解算理；能够正确地进行小数除法的计算；在探究算法过程中，发展迁移、类比、转化等数学思想方法，培养估算和验算的习惯。核心素养导向的教学目标知识与技能方面：理解小数除法的意义。掌握小数除以整数、一个数除以小数的计算方法，能正确进行计算。初步了解循环小数的概念。能用“四舍五入”法求商的近似数。过程与方法方面：核心策略：“情境导入，理解意义；联系旧知，探究算法；重点突破，理解算理；归纳步骤，掌握方法；估算验算，培养习惯；分层练习，巩固技能”。情境导入：通过分东西、购物等情境（如“4个小朋友平分9.6元”、“用7.65米丝带做蝴蝶结，每个用0.85米”），引出小数除法算式，理解其现实意义。探究算法（核心环节一：小数除以整数）：方法多样化：鼓励学生用不同方法计算，如转化为人民币单位计算（9.6元=96角，96÷4=24角=2.4元），或利用商不变性质转化为整数除法（9.6÷4=(9.6×10)÷(4×10)=96÷40=2.4），或直接列竖式计算。重点探究竖式算法：引导学生将整数除法竖式经验迁移过来。关键点：①商的小数点位置：商的小数点要和被除数的小数点对齐。②“添0继续除”：当除到被除数的末尾仍有余数时（或商的小数部分），可以在余数后面添0继续除，因为这相当于将余数转化为更小的计数单位（如将“0.6元”看作“60分”）。算理理解：通过单位换算或小数的组成（9.6是9个一和6个0.1）来解释。探究算法（核心环节二：一个数除以小数）：制造冲突：出示除数是小数的算式（如7.65÷0.85）。提问：“除数是小数，我们没学过，怎么办？”激发转化需求。寻找依据：引导学生回忆“商不变的性质”——被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。探究转化：“怎么利用这个性质，把除数变成我们学过的整数呢？”引导学生发现：把除数0.85变成85（小数点向右移动两位，即×100），要使商不变，被除数也必须同时×100（小数点也向右移动两位），变成765。原式变为765÷85。归纳步骤：引导学生总结“一个数除以小数”的计算步骤：一看：看除数有几位小数。二移：把除数的小数点向右移动几位变成整数，同时把被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时，在被除数末尾用“0”补足）。三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。算理深化：为什么可以这样移动小数点？因为本质是运用商不变性质，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（10、100、1000…），使除数变成整数。处理特殊情况：商中间或末尾有0的情况。被除数位数不够需要补0的情况。除不尽的情况（引出循环小数和用“四舍五入”法取近似值）。培养习惯：强调计算前先估算，计算后要验算。形成技能：通过多种形式的练习，熟练算法。情感态度与价值观方面：在探究小数除法计算方法的过程中，体会转化思想在数学学习中的重要作用，感受数学知识之间的内在联系。养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯，获得成功的体验。教学重难点及突破策略教学重点：掌握小数除以整数、一个数除以小数的计算方法。教学难点：理解小数除法竖式计算中“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理。掌握“一个数除以小数”的转化方法，理解并熟练应用“一看、二移、三算”的计算步骤，特别是被除数位数不够时的处理。突破策略：“情境-模型”与“单位换算”法（突破小数除以整数算理）：“元角分”直观模型：例如计算9.6÷4。引导学生将9.6元看作9元6角（或96角）。先分9元，每人分2元余1元；将1元化成10角，加上原来的6角是16角；再分16角，每人分4角。所以每人分得2元4角，即2.4元。在竖式中体现为：先除整数部分（元），商2写在个位，余1；将1个一（元）看作10个0.1（角），与十分位的6个0.1合起来是16个0.1，继续除，商4写在十分位。因此，商的小数点就点在2和4之间，与原来被除数的小数点对齐。“计数单位”分析法：从数的组成理解，9.6表示9个一和6个十分之一。先分9个一，商2（个一）；余1个一，可以转化成10个十分之一，与原来的6个十分之一合起来是16个十分之一，继续除，商4（个十分之一）。所以商是2个一和4个十分之一，即2.4。“商不变性质”的深度理解与操练法（突破一个数除以小数）：“为什么能转化？”追问：让学生明确转化的依据是“商不变的性质”。通过具体例子（如7.65÷0.85）反复说明：被除数、除数同时乘100，商不变。“移动小数点=乘10、100、1000”关联：让学生明确，小数点向右移动一位就是乘10，移动两位就是乘100。所以，“二移”步骤的本质就是同时乘10、100或1000。“步骤口诀化”与“流程图”：口诀：“除数是小数，转化莫忘记。依据商不变，除数变整数。除数小数点右移，被除数跟着移。位数不够0补齐，然后按整数除法去计算。”提供计算步骤流程图卡片，让学生按步骤操作。“被除数位数不够”专项练习：设计如1.2÷0.03这类题目，除数0.03变整数需要向右移动两位（×100），被除数1.2只有一位小数，移动两位后需要在末尾补一个0，变成120。通过专项练习强化“补0”的操作。“对比辨析”与“错例诊断”法：商的小数点对比：展示正确对齐小数点与错误对齐（如商的小数点写在余数后面）的竖式，让学生判断。移动小数点对比：展示“只移动除数小数点”和“同时移动”的对比，让学生分析后果。“补0”情况对比：展示该补0没补和不该补0乱补的错例。收集学生练习中的典型错误，建立“错题医院”，让学生当“医生”诊断改错。“估算先行”与“验算殿后”习惯培养法：估算训练：计算前先估算。如：12.6÷0.3，除数0.3小于1，商应大于12.6；估算结果大约在40左右（因为12÷0.3=40）。若计算得4.2，则明显错误。验算强调：要求计算后必须用“商×除数=被除数”进行验算，特别是对于复杂的计算。“游戏化”与“生活化”练习法：“小数点回家”：给出除数是小数的算式，让学生通过移动小数点来“送除数回家”（变为整数），并同步移动被除数的小数点或补0。“购物小能手”：设计模拟购物情境，计算单价、数量、总价，涉及小数除法计算。教学准备与资源描述教具与学具：人民币学具（元、角、分）：用于帮助理解小数除以整数的算理。小数点移动卡片：可以粘贴的“.”卡片。计算步骤卡片：“一看”、“二移”、“三算”。错题展示板。学生：练习本、草稿纸、计算器（用于验算或探索除不尽情况）。多媒体课件：动态演示“元、角、分”在分的过程中单位转换与竖式每一步的对应。动态演示利用“商不变性质”转化除数是小数的过程（除数、被除数的小数点同步移动）。交互练习：拖动小数点进行转化；判断商的小数点位置。教学过程一、情境导入：公平分配中的“新挑战”（教师创设两个情境：情境一：4个小朋友一起卖废品，共得9.6元，平均每人分得多少元？情境二：手工小组用7.65米长的丝带做蝴蝶结，每个蝴蝶结需要0.85米丝带，可以做多少个？）教师逐字稿：“同学们，生活中常常遇到需要公平分配的情况。看，这四个小朋友卖废品得了9.6元，他们打算平均分。怎么列式？”学生A：“9.6÷4。”“对，9.6除以4。再看，手工小组有7.65米丝带，每个蝴蝶结用0.85米，可以做几个？”学生B：“7.65÷0.85。”“很好。这两个算式和我们以前学的除法有什么不同？”学生C：“被除数是小数。”“第二个算式的除数也是小数！”“是的，这就是我们今天要研究的新内容——小数除法。当被除数是小数，甚至除数也是小数时，该怎么计算呢？我们能不能利用已经学过的知识来解决这个新挑战？让我们一起来探究！”设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，自然引出小数除以整数和一个数除以小数两种类型的算式。通过对比与以前学过的除法（整数除法）的不同，点明学习的新异性，激发学生探究如何用旧知识（整数除法、商不变性质）解决新问题的欲望。二、探究新知：攻克小数除法“两座山”环节一：第一座山——小数除以整数教师逐字稿：“我们先来攀登第一座山：小数除以整数。就以9.6÷4为例。请大家开动脑筋，用你能想到的方法试着算一算。”（学生独立思考或小组讨论，然后汇报方法。）学生D：“我把9.6元看作96角，96÷4=24角，24角就是2.4元，所以结果是2.4。”“很棒！这是利用单位换算，把小数除法转化为整数除法。”学生E：“我是用竖式算的，像整数除法一样，9除以4商2余1，然后把6落下来，16除以4商4，最后得24？不对，应该是2.4。”“你尝试了竖式，但遇到了问题。我们一起来写竖式研究一下。”（教师板演竖式）“9.6除以4。先看整数部分，9除以4，商2，写在（个位）。2乘4得8，9减8余1。现在，余数是1，这个‘1’在个位，表示1个一。而十分位上还有一个‘6’，表示6个十分之一。我们怎么把剩下的继续分完呢？”学生F：“可以把余下的1元和6角合起来，就是16角，再除以4。”“非常好！在竖式里，我们就把这余下的‘1’（1个一）和十分位上的‘6’（6个0.1）合起来看。但是要注意，1个一等于10个0.1。所以，我们可以把余数‘1’的后面想象有一个小数点，然后落下十分位上的‘6’，合起来就是‘16’个什么？（0.1）也就是16个0.1。用16个0.1除以4，商是4个0.1，这个‘4’应该写在什么位上？”学生：“十分位。”“对，写在十分位。所以在写商的时候，我们要先点上小数点，商的小数点要和被除数的小数点对齐，然后再继续除。所以完整的竖式是：商2写在个位，点上小数点，再把十分位上的‘6’落下来（实际上是和转化后的10个0.1一起），用16除以4商4，写在十分位。结果是2.4。”“这就是小数除以整数的重要规则：商的小数点要和被除数的小数点对齐。大家再用这个方法算算21.6÷12。”环节二：第二座山——一个数除以小数教师逐字稿：“第一座山我们成功登顶了。现在挑战更陡峭的第二座山：一个数除以小数，7.65÷0.85。除数是小数，我们没学过，怎么办？”学生G：“能不能把除数变成整数？”“好主意！怎么变？”学生H：“把0.85变成85，小数点向右移动两位。”“把除数变成整数，利用了我们学过的什么知识？（小数点移动引起小数大小变化）但是，除数变了，被除数不变，商还和原来一样吗？”学生：“不一样了。”“那怎样才能让商不变呢？”学生I：“被除数也要变，要同时变。”“没错！我们学过一条非常重要的性质——”学生齐答：“商不变的性质！”“对！被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。现在我们要把除数0.85变成整数85，相当于把它乘了100（小数点向右移动两位）。那么，被除数7.65呢？”学生：“也要乘100。”“也就是把被除数的小数点也向右移动两位，变成765。所以，原来的算式7.65÷0.85，就转化成了765÷85。这个我们会算吗？”学生：“会！765÷85=9。”“所以，7.65÷0.85=9。我们来总结一下这个方法：第一步，先看除数有几位小数；（0.85有两位小数）第二步，把除数的小数点向右移动几位，使它变成整数（移动两位）；同时，把被除数的小数点也向右移动相同的位数（移动两位，变成765）。第三步，按照除数是整数的除法进行计算。”“我们把这三步概括为：一看、二移、三算。请大家记住这个口诀。”环节三：处理“特殊情况”教师逐字稿：“在计算时，我们可能会遇到一些小‘麻烦’。比如计算1.2÷0.03。”“我们按步骤来：一看，除数0.03有（两位）小数。二移，把除数和被除数的小数点都向右移动两位。除数变成3。被除数1.2，小数点向右移动两位，它只有一位小数怎么办？”学生J：“在它后面添一个0，变成120。”“非常棒！位数不够时，用‘0’补足。三算，120÷3=40。所以1.2÷0.03=40。”“还有，在计算过程中，可能会遇到哪一位不够商1，要商0。比如计算1.2÷5，整数部分1除以5不够商1，怎么办？”学生K：“商0，点上小数点，再看下一位。”“对，和整数除法一样，哪一位不够商1，就商0占位。”设计意图：探究新知环节分为两部分，分别攻克“小数除以整数”和“一个数除以小数”两大难点。对于小数除以整数，重点是借助情境（元角分）和数的组成理解“商的小数点对齐”的算理，并通过竖式规范展示。对于一个数除以小数，重点引导学生利用“商不变性质”自主探究转化方法，并归纳出“一看二移三算”的易记步骤。整个过程注重算理的理解和算法的自主建构，并通过“特殊情况”的讨论，将算法完善。三、巩固练习：小数除法“实战营”练习题1（基础题：算理与算法）①填空：计算小数除以整数时，商的小数点要和（被除数）的小数点对齐。计算7.65÷0.85时，可以根据（商不变的性质），把除数0.85变成整数（85），同时被除数7.65也要（乘100），变成（765），然后按（除数是整数）的除法计算。计算1.44÷1.2时，需要把除数1.2的小数点向（右）移动（一）位变成整数，同时被除数1.44的小数点也向（右）移动（一）位，然后计算（14.4）÷（12）。②竖式计算：22.4÷46.6÷1212.6÷0.34.5÷0.151.2÷0.03（重点关注小数点的处理、移动和补0。）③改错：找出下面竖式计算中的错误并改正。（展示一个典型错例，如商的小数点没对齐或被除数小数点移动位数错误。）预期答案与讲评：①直接考查计算规则和算理依据。②基本技能训练，覆盖两种类型。③通过纠错深化理解。练习题2（应用题：结合实际与估算验算）①解决问题：a.一瓶1.5升的果汁，正好倒满6个相同的杯子。平均每个杯子装多少升？（1.5÷6=0.25升）b.蜗牛每分钟爬行0.18米，它从家到菜地需要爬行5.4米。需要多少分钟？（5.4÷0.18=30分钟，注意除数0.18变整数需要移动两位，被除数5.4需补一个0成为540。）c.一桶豆油重5.6千克，把它分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多装0.8千克。需要准备几个这样的瓶子？（5.6÷0.8=7个，注意这里是“进一法”的实际问题，但计算本身是小数除法。）②先估算，再计算：估算：4.83÷0.7≈（）计算：4.83÷0.7=（）（估算：4.8÷0.7≈7，计算：6.9。除数小于1，商应大于被除数。）③验算：计算3.78÷0.18=21是否正确？请验算。（验算：21×0.18=3.78，正确。）教师讲解话术：“解决实际问题时，要仔细审题，明确是求什么。计算前先估算，可以帮我们快速检查结果是否离谱。计算后一定要验算，确保万无一失，尤其是涉及到购物、分配等实际问题时。”练习题3（挑战/综合题：逆向思维、混合运算与规律探索）①在括号里填上合适的数：（）÷0.24=152.4×（）=6.48(考查逆向运算：第一空：15×0.24=3.6；第二空：6.48÷2.4=2.7。)②计算下面各题，你发现了什么？4.8÷1.2=4.8÷0.8=4.8÷1=4.8÷1.6=（4，6，4.8，3。发现：一个数除以大于1的数，商小于它本身；除以小于1的数，商大于它本身；除以1等于它本身。渗透商与被除数大小关系规律。）③思维拓展：一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原数增加了34.2，原数是多少？（分析：小数点右移一位，扩大到原数的10倍，比原数多（10-1=9）倍，这9倍对应34.2，所以原数=34.2÷9=3.8。综合了小数点的移动和小数除法。）预期答案与思路：①逆向思维，巩固乘除法关系。②探索计算规律，培养数感。③综合性题目，考查分析问题和综合运用知识的能力。设计意图：练习设计层层递进。基础题确保算理和算法的掌握；应用题将计算置于真实情境中，并强调估算和验算习惯；挑战题则涉及逆向求因数、探索计算规律和解决综合性问题，旨在提升学生的思维灵活性、数感和综合应用能力。四、课堂小结：小数除法“三部曲”教师逐字稿：“同学们，今天我们成功掌握了小数除法的计算方法，可以把它总结成一套清晰的‘三部曲’。一起来回顾！”“第一部：面对小数除以整数。口诀：‘小数除以整数，对齐小数点再除。哪位不够商0占，末尾添0接着除。’关键：对齐小数点，理解添0意义。（基础）“第二部：面对除数是小数。口诀：‘除数是小数，转化记心间。一看除数小数位，二移变整是关键。除数被除同移动，位数不够0补全。三算按整数除法算，认真仔细结果现。’关键：运用商不变性质，一看二移三算。（核心）“第三部：通用好习惯。计算前，先估算，范围在心中。计算后，要验算，确保准无误。三部曲，记心中，小数除法任我行！”“掌握了这套‘三部曲’，无论是被除数还是除数带小数，你都能从容应对！”设计意图：小结以“三部曲”的形式，将本课的重点知识（两种类型的算法）和重要习惯（估算验算）串联起来。为每种情况都编了朗朗上口的口诀，便于学生记忆和操作。语言生动，结构清晰，有效帮助学生梳理和巩固整堂课所学。五、作业布置与评价量表分层作业：必做作业（巩固基础）：完成课本第X页“做一做”及练习X的第1、2、3题。‘计算过程梳理卡’：请你选择一道除数是小数的题目（如12.6÷0.3），用流程图或者步骤图的形式，把“一看、二移、三算”的过程清晰地展示出来，并写出每一步的依据。选做作业（拓展与探究）：‘家庭消费中的小数除法’：记录一次家庭购物中，涉及单价、数量、总价的问题（如买了多少千克水果花了多少钱），并用小数除法计算出单价或数量，验证一下小票上的数据。‘探索‘除不尽’的秘密’：用竖式计算10÷3，58.6÷11，观察商有什么特点？你知道这是什么数吗？可以查阅资料了解一下（循环小数）。作业评价量表（Rubric）：评价维度 ★★★（优秀） ★★（良好） ★（加油）算理理解 能清晰解释小数除以整数时商的小数点对齐的算理，以及一个数除以小数时运用“商不变性质”进行转化的道理。 能大致说出计算规则，但对算理的理解可能不够深入或表述不清晰。 不理解算理，仅能机械模仿算法。计算技能 能熟练、正确地进行小数除以整数和一个数除以小数的计算，格式规范，能正确处理小数点、补0、商0等情况