人教版一年级数学上册第三单元：《分与合》教案：借助分物活动帮助学生掌握数的组成落实数感培养训练培养数学思维与表达素养

人教版一年级数学上册第三单元：《分与合》教案：借助分物活动帮助学生掌握数的组成，落实数感培养训练，培养数学思维与表达素养课题与学情背景信息核心素养导向的教学目标知识与能力目标：学生通过摆、说、记等方式，掌握2-5各数的组成（即一个数可以分成几和几，几和几可以合成这个数），并能用规范的语言进行表达。学生能初步体会“分”与“合”的互逆关系，感知一个数分出的两个数之间的互补关系（如5可以分成1和4，也可以分成2和3等）。经历从具体操作（分实物）到半抽象（画图形）再到抽象（用数字表示）的认识过程，初步理解数的组成的抽象意义。过程与方法目标：运用“操作—表象—符号”三层次的教学策略。先让学生动手“分”（操作），然后用语言或图形描述“分”的过程和结果（表象），最后用数字和符号（如“∧”、“∨”或简单的分与合式子）记录下来（符号），帮助学生逐步抽象，建立数学模型。情感态度与价值观目标：在探索数的“分”与“合”的多样性的过程中，感受数学的内在规律和奥妙，体验探究的乐趣和成功的喜悦。通过“有序”思想的渗透，培养思维的条理性和严谨性。体会“分”与“合”的辩证统一关系，初步感知数学的内在联系。教学重难点及突破策略教学重点：掌握2-5各数的组成，能用语言和数字正确表达。教学难点：理解“分”与“合”的互逆关系；掌握“有序分”的方法，做到不重复、不遗漏地找出一个数的所有分法。突破策略：故事化情境，激发兴趣：以儿童喜爱的“分食物”、“分玩具”、“小动物做客”等故事情境引入（如“妈妈有4个苹果，要分给哥哥和弟弟，可以怎么分？”），激发学生的探究欲望。充足学具，充分操作：为学生提供足够数量的小棒、圆片、花片等安全、便捷的操作材料。强调“分”的时候，要分在明确的两部分里（如左手和右手，或两个小盘子里）。引导“有序分”，建立模型：示范“有序”：以4为例。教师示范：先给左边1个，右边就是剩下的（3个，记作4可以分成1和3）；然后给左边2个，右边就是（2个，记作4可以分成2和2）；再给左边3个，右边就是（1个，记作4可以分成3和1）。问：“还可以继续分吗？”引导学生发现规律，并总结：这样从小到大给左边，就一个也不会漏掉。强调“交换位置”的不同分法：例如，对于“4可以分成1和3”与“4可以分成3和1”，要引导学生理解这是两种不同的分法（因为左右两边的数量不同），但在记录时可以合并在一个有序排列里。建立“合”的概念，理解互逆：在学生熟练“分”的基础上，自然地引出“合”。例如，老师左手有2根小棒，右手有2根小棒，合起来是几根？（学生数，是4根）我们就说“2和2合成4”。然后，让学生反过来操作：先想好一个数（如5），然后尝试用两只手分别拿出几根小棒，合起来正好是5根。将“分”的过程倒过来，就是“合”。通过反复的“分”与“合”的对应操作，理解其互逆关系。符号化记录，整理提升：引导学生用自己喜欢的方式（画圆圈、写数字）将分与合的结果记录下来。最后，教师统一介绍一种简便的记录方式（如三角分合式或表格），并引导学生发现规律（如分出的两个数，一个逐渐变大，一个逐渐变小，而且它们的和不变）。教学准备与资源描述教具与学具：教师用：一块大型磁性板或黑板。磁性圆片若干（10个以上），可以分成两个颜色的磁贴，便于展示左右不同。一套写有数字1-5的大卡片，以及一套用于表示分与合的符号卡片（如“∧”表示分，“∨”表示合，或直接用“可以分成”、“合成”等字卡）。一个“分水果”或“分礼物”主题的卡通挂图。学生用：每人一套操作学具（至少包含5根小棒或5个圆片、5个小立方块）。每人一个塑料小盘子（两个分格）或一张操作垫（用笔画出左右两个区域）。每人一张“数的分与合”探究记录表（分为“我动手分”、“我画出来”、“我写下来”等栏目）。一支铅笔。预习要求（前置活动）：请家长准备5个相同的物品（如5颗花生、5块积木），让孩子试着分给爸爸和妈妈。问孩子：“看看有几种不同的分法？”让孩子初步体验“分”的多样性。不要求记录，只求体验。教学过程一、情境导入（教师播放或描述《数字宝宝变变变》动画。）教师话术：小朋友们，动画片里的数字宝宝“4”真会变魔术！它一会儿能分成两个更小的数字宝宝，一会儿两个数字宝宝又能合成它自己。这种神奇的“分身术”和“合体术”，就是我们今天要学习的——分与合。（板书课题：分与合）教师话术：其实，这种“分”和“合”的本领，我们在生活中也经常用到。看，（出示“分苹果”主题图）妈妈有3个苹果，要分给哥哥和弟弟，可以怎么分呢？预设学生回答1：哥哥1个，弟弟2个。教师：这个办法可以。也就是3个苹果，可以分成1个和2个。预设学生回答2：哥哥2个，弟弟1个。教师：嗯，这又是一种分法。3个苹果，可以分成2个和1个。追问：还可以怎么分？能给哥哥3个，弟弟0个？（引导学生思考：妈妈是要分给两个人，所以每人都要有。通常我们这里讲的“分成两部分”都默认为两部分都有，且为整数。对于“0”的情况，教师可以说：“这种分法有点特殊，我们以后会遇到。今天我们先学习每人都能分到的情况。”）教师话术：看来，分东西还挺有讲究的，有多种可能。那么，到底一个数能有几种不同的分法呢？这里面有什么规律吗？让我们用学具来动手研究一下！设计意图：用动画呈现“分”与“合”的动态过程，直观有趣。紧接着用学生熟悉的分苹果情境切入，让学生用生活经验初步感知一个数可以分成两个数的不同可能，并从学生回答中提取数学语言（“X可以分成X和X”），同时点明探究主题，激发动手操作的愿望。二、探究新知1.动手操作，探索“分”（以4为例）教师话术：我们先从数字4开始研究。请大家拿出4根小棒放在你的操作垫上。这4根小棒代表4个苹果，你要把它们分成两份，分别放到你的左手和右手（或者操作垫的左边和右边区域）。要求是：每份都不能空着。看看有几种不同的分法。（学生独立或同桌合作，动手分小棒。教师巡视，观察学生的分法是否有序，是否重复或遗漏。）发现无序现象：教师请几位分法不同的学生上台展示，他们可能会无序地摆出几种情况。教师引导“有序思考”：大家分出了好几种情况，怎样才能保证一个也不漏掉呢？老师教大家一个办法——有序地分。从给左手最少开始。教师示范并同步记录（用磁性圆片在黑板上演示）：第一步：先给左手1个（磁贴放左边），那么右手就是剩下的（数一数）3个（磁贴放右边）。我们一起说出来：4可以分成（1）和（3）。（教师在黑板上相应位置记录：4/\13（或写文字），并请学生在记录表“我写下来”栏目中写下这种分法。）第二步：接下来，给左手2个（磁贴调整），那么右手就是2个。说：4可以分成（2）和（2）。第三步：再给左手3个，那么右手就是1个。说：4可以分成（3）和（1）。提问：还能再分吗？给左手4个，右手0个？（我们刚才约定了，今天先研究每份都有东西的分法。）或者给左手0个？（同样不研究。）教师小结：看，我们这样从给左手最少（1个）开始，然后慢慢增加，就能把所有不同的分法都找出来，一个也不漏掉。这就是有序的好方法。4一共有这3种不同的分法。2.动手操作，探索“合”（以4为例）教师话术：刚才我们学会了“分”，现在我们来学“合”。请大家听口令：请你的左手拿1根小棒（或放1个圆片），右手拿3根小棒。现在，请你把两只手中的小棒合在一起，也就是都放到操作垫的中间来。数一数，现在一共有几根小棒？学生操作并回答：4根。教师话术：对！1和3合起来是4。我们也可以说“1和3合成4”。（教师板书或贴出：13∧4或类似的合成式）同理练习：教师说“左手2根，右手2根”，学生合起来，得出“2和2合成4”。教师提问：谁能说一个合成4的其他组合？（让学生尝试说出之前分法对应的“合”，如“3和1合成4”。）小结：看，“分”和“合”其实是一件事情的两种不同说法。4可以分成1和3，反过来，就是1和3合成4。3.分组探究，举一反三小组任务一：探索“3”的分与合规则：每组两人合作，用3根小棒，用刚才学的有序的方法，找出3的所有分法（每份都有），并记录在记录表上。一人操作，一人记录，然后交换角色。（学生分组探究。教师巡视，指导有序分法。可能的发现：3可以分成1和2，2和1。）小组汇报：请一组派代表上台，用磁性教具演示分的过程，并说出“3可以分成几和几”。全班一起说出对应的“合成”。讨论：3的分法，和4的分法有什么不同？（3只有两种分法。）小组任务二：探索“5”的分与合规则：现在用5根小棒，用有序的方法找出所有分法，并记录。看哪个小组找得又快又全。（这个任务稍有挑战。学生可能分出：5→(1,4);(2,3);(3,2);(4,1)。老师要引导学生，在“有序分”思想下，当我们知道（1,4），自然就有（4,1），它们是一体两面。但为了记录完整，可以都写出。也可以引导学生发现，其实只要从1开始，到一半左右（如给左手1、2），剩下的分法就是对称的。）汇报与整理：请几组汇报，教师将结果系统地板书在黑板上，形成“5的分与合”表格或图示。观察规律：引导学生观察“5的分法”，你能发现什么小秘密吗？（分出来的两个数，一个变大，另一个就变小；而且，每一组分法的两个数加起来都是5。）4.引入“2”的分与合教师：最简单的数“2”，谁能来分一分？学生操作：2可以分成1和1。反过来，1和1合成2。教师引导思考：那数字“1”呢？能分成两个更小的、每份都有的数吗？（不能。）是的，1是这些数的起点。设计意图：探究新知环节围绕“分”与“合”两大核心，以“4”为范例，重点教授“有序分”的方法和“分与合”的互逆关系，并引导学生用规范语言表达。随后，通过小组合作，将学到的方法迁移应用到“3”、“5”、“2”的探索中，实现举一反三。整个过程注重动手操作、方法引导、语言表达、规律探寻的有机结合。三、巩固练习1.基础题（填空与连线）题干：①填一填。3可以分成（）和（）。（）和（）合成5。2可以分成（）和（）。②连一连（把左边分解式与右边正确的合成结果连起来）。例：4/\(左边)4可以分成1和3(右边)合成52和2合成43和1合成3（这里是干扰项）③看图写分合式：图片展示盘子里的4个梨子被分成了左边1个，右边3个。请写出分合式。预期答案与教师讲解：①答案不唯一，符合对应的分与合即可。如：3可以分成（1）和（2）；（2）和（3）合成5；2可以分成（1）和（1）。②连线需准确。例如“4可以分成2和2”连“合成4”。③分式：4可以分成1和3。合式：1和3合成4。讲解重点：对于“合成5”，答案有多种，学生写对一种即可。强调“合成”与“可以分成”是互逆关系。2.应用题（情境应用）题干：（1）“小兔运萝卜”：图片中有5个萝卜，两只小兔的篮子。问：如果一只小兔运1个，另一只运几个？（答案：4个）你能写出分合式吗？（5可以分成1和4）还有其他运法吗？（2）“数字卡片对对碰”：教师（或同桌）出示两张数字卡片（如2和3），学生快速说出它们合起来是几。（5）然后反过来，教师说一个数（如4），学生快速地拿出两张数字卡片（如1和3或2和2）表示它的组成。（3）“补全房子”：在黑板上画一个“数字房子”，屋顶写数字（如5），要求把“墙壁”上的两个数填完整（如墙上可以画成两个空格，分别填上1和4、或2和3等）。预期答案与易错分析：（1）引导学生有序思考，不要求穷尽所有，但要用分合式表达出来。（2）快速反应题，训练熟练度。易错点在于合成反应慢或错误分解。（3）“房子图”是常见的数的组成练习形式，帮助学生将数的组成形象化。3.挑战题（推理与规律）题干：（1）想一想，□里填几？□和2合成4。（答案：2）3可以分成□和1。（答案：2）5可以分成2和□，也可以分成□和2。（答案：3；3）（此题强调“交换位置”的同一种拆分思想）（2）找朋友：给出一些数字卡片（如1,1,2,3,4,5）。每次从中挑出两张，使它们合起来是5。看能找出几对？（1和4、2和3、3和2、4和1，这里区分“1和4”与“4和1”为同一对组合，可以引导学生理解“一对”朋友交换位置还是这两个数。）（3）按规律填数（初步渗透）：(1,_),(2,_),(3,_)，使得每一对合起来都是5。（答案：(1,4),(2,3),(3,2)）预期答案与思维点拨：（1）考查逆向思维和对组成关系的熟悉程度。（2）“找朋友”活动综合性强，既考查知识，又训练策略（有序尝试）。引导学生有序思考：先固定一张卡片（如1），找和它配成5的另一张（4），然后再换。（3）初步感受函数思想，发现一个数确定，另一个数也随之确定。四、课堂小结教师话术：孩子们，今天这节课，我们像小魔术师一样，研究了数字的“分与合”。我们是怎么研究的？引导学生回顾过程：我们用了小棒，先学“分”，再学“合”。教师话术：对。我们学会了“几个可以分成几和几”、“几和几合成几”。最重要的是，我们学会了一个好方法，能保证找出所有的分法，是什么方法？学生：有序地分！从最少开始。教师话术：没错！有序思考是我们数学学习的重要法宝。而且，我们还发现，“分”和“合”就像好朋友，总是成双成对出现的。4可以分成1和3，反过来就是1和3合成4。教师话术（展望）：今天，我们拆分的都是像4、5这样的数。以后，我们还会拆分更大的数。学会了“分”与“合”，对我们以后学习加法和减法会有非常大的帮助！希望大家牢牢记住今天探索到的规律。五、作业布置必做作业：“分家游戏”：回家后，请拿出5颗花生（或糖果、棋子等），和爸爸妈妈一起玩“我来分，你来猜”的游戏。你负责有序地分，并说出“5可以分成X和Y”，爸爸妈妈说出对应的“合”。课本练习：完成教科书上《分与合》的练习题。选做作业（创意与挑战）：“设计我的数字迷宫”：请你画一个简单的迷宫，入口是数字“5”。迷宫中有几个岔路口，每个岔路口要求数字分解（如第一次碰到的路口，要求“把5分成两个数”）。正确的路应该是由一个符合规律的分法引导，最终走到出口。你可以和你最好的朋友分享你的迷宫，看看他/她能不能走出来。作业评价量表（Rubric）：优秀（3颗星）：能独立、有序地完成2-5各数的所有分法，并能清晰表述分与合的过程；必做作业完成出色，能正确使用数学语言；挑战性作业有创意。良好（2颗星）：能基本掌握各数的分与合，但在有序性和完整性上略有不足；必做作业基本正确。达标（1颗星）：在辅助下（如示范、提示）能理解并完成部分数的分与合；需指导完成作业。待改进（鼓励为主）：对“分”与“合”的概念理解困难，无法独立