二次根式的运算（第3课时）课件2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第3节二次根式的运算第三课时第1章《二次根式》01教学目标0102会应用二次根式解决简单的实际问题．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.基本性质知识回顾1.平方与开方互逆

2.去根号与绝对值

3.积的算术平方根4.商的算术平方根

(a≥0，b≥0)

(a≥0,b>0)四则运算知识回顾二次根式的加减即为对同类二次根式的合并3.二次根式的加减1.二次根式的乘法法则(a≥0，b≥0)

2.二次根式的除法法则(a≥0，b>0)

先化为最简二次根式

把同类二次根式合并（合并系数）整式混合运算（已知）3a+2a(a-1)÷a运算顺序规则：1.先算括号内的运算

2.再算乘除，最后算加减二次根式混合运算（未知）

如果将字母替换成根式，它的运算顺序和整式运算完全一样吗？新知导入二次根式的混合运算与整式混合运算顺序一致新知探究探究点1

二次根式的混合运算议一议

括号里不能直接运算，用分配律先去括号运算顺序：

与实数运算顺序一致，先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里的。运算律：

整式的交换律、结合律、分配律，以及乘法公式在二次根式运算中仍然适用。02新知导入二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.二次根式乘法法则：二次根式加减法法则：

二次根式除法法则：

二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。（口诀：一化二找三合并）二次根式混合运算法则：二次根式的运算法则03新知探究在日常生活和生产实践中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。二次根式化简知识回顾（２）被开方数不含分母．（１）被开方数各因式的指数都为1．1.二次根式化简结果满足最简二次根式

2.分母含二次根式的化简

实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.练一练知识回顾

新知探究探究点1

二次根式的混合运算

议一议①运算过程中，所有二次根式都要化为最简二次根式，再进行后续运算；②合并同类二次根式时，只合并系数，被开方数不变；③乘除运算中，符号判断与有理数运算一致（同号得正，异号得负）；④运算结果必须是最简二次根式，若结果含分母，分母不能含二次根式。二次根式混合运算顺序注意事项：新知探究探究点2

利用乘法公式进行二次根式的运算1、整式乘法运算中的乘法公式有哪些?议一议平方差公式完全平方公式(a+b)(a-

b)=a2-

b2(a±

b)2=a2±

2ab+b2.2、整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?整式的乘法公式就是多项式×多项式前面我们已经知道二次根式运算可类比整式运算，所以适用哟！03新知讲解例6

BE与AE的长度之比AEFDBC03新知讲解例6分析：男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是AB+BC+CD。根据坡比的定义和勾股定理可分别求得AB和CD的长。

新知探究探究点2

利用二次根式解决等腰直角三角形问题

议一议在等腰直角三角形中，直角边与斜边有怎样的数量关系？斜边上的高与斜边有怎样的关系？

斜边上的高等于斜边的一半典例分析探究点2

利用二次根式解决等腰直角三角形问题

新知探究探究点3

化简分母中的二次根式1、常见分母中含根号的形式议一议

03新知讲解例7如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.(1)分别求出三张长方形纸条的长度CADBEF03新知讲解例7

典例分析

典例分析

典例分析探究点3

化简分母中的二次根式

新知探究探究点3

化简分母中的二次根式议一议化简分母中的二次根式注意事项💡

②分母有理化后，需将分子、分母化为最简形式，若分子含二次根式，需检查是否能化简；💡

①分母含二次根式化简时，分子、分母必须同时乘以同一个式子，保证分式的值不变；💡

③若分子、分母有公因式，需先约分，再进行化简，简化运算。03新知探究归纳总结运用二次根式解决简单的实际问题：1.读懂题意2.分析解题思路3.写出解题过程03新知探究二次根式的应用的注意事项课堂小结核心方法：

将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理和二次根式运算求解。关键步骤：