平行四边形的判定(第1课时)课件2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第19章

四边形19.2.2平行四边形的判定（第1课时）

初中数学

沪科版2024·八年级下册目录CATALOG01教学目标02新课导入03新知探究04课堂练习行业PPT模板http:///hangye/05课堂小结教学目标PART-01教学目标1.理解平行四边形的判定方法，会运用平行四边形的判定方法解决问题.2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，发展探究意识和合情推理的能力，学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识.3.通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物间的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。新课导入PART-02新课导入

学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小戴问：怎么确定这四边形就是平行四边形呢?新知探究PART-03新知探究两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD,

AD∥BC平行四边形的定义是什么？有什么作用？BD▱ABCDAC可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：问题：新知探究平行四边形的判定定理（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言:∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.新知探究思考：一组对边平行的四边形满足什么条件也是平行四边形呢？将线段AB按如图中所给的方向和距离平移成线段AʹBʹ，连接AAʹ，BBʹ.得到的四边形

ABBʹAʹ，它一定是平行四边形吗？为什么？ABA'B'新知探究

CDAB已知：如图，在四边形

ABCD中，AB∥CD，且AB=DC.求证：四边形

ABCD是平行四边形.证明：证一证新知探究平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.BDCA∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：常用符号“____”表示“平行且相等”，//＝//＝“AB

CD”读作“____________________”.AB平行且等于CD新知探究思考：1.如图,过点A画两条线段AB,AD,以点B为圆心、AD长为半径画弧,再以点D为圆心、AB长为半径画弧,两弧相交于点C,连接BC，DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形吗?为什么？ABDC新知探究分析：已知两组对边分别相等，只要再证明任意一组对边平行，即可证明所画四边形为平行四边形.证明：连接AC.

∵

AB=DC，

AD＝BC，又

∵AC=CA，∴

△ABC≌△CDA，∠CAB=∠ACD.∴AB∥DC

.∵

AB=DC，AB∥DC

.因此，四边形ABCD是平行四边形.BDCA新知探究平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.新知探究思考：如图，

作两条直线l1，

l2相交于点O，在直线l1上截取OA=OC，在直线l2上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA.这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？分析：可证明一组对边平行且相等来说明所画四边形为平行四边形.OABCDl2l1新知探究证明：∵

OA=OC，OB＝OD，又

∵∠AOD=∠COB，∴

△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠DAO=∠BCO

.∵

∠DAO=∠BCO

，∴AD∥CB

.∵AD∥CB，且AD=CB.∴四边形ABCD是平行四边形.OABCDl2l1新知探究平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：∵

OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.新知探究例5已知：如图，点E，F是□ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．ABCDEF证明连接BD交AC于点O.O∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF.∴OE=AO-AE=CO-CF=OF.所以四边形BEDF是平行四边形.新知探究例6已知：如图，直线l1，l2，l3互相平行，直线l4和l5分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C和点A1，B1，C1，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1.证明：过点B1作l6∥l4，分别交直线l1、l3于点E，F.∴四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形.∴AB=EB1，BC=B1F.l1l2l3ABCA1B1C1EFl4l5l6新知探究l1l2l3ABCA1B1C1EFl4l5l6

新知探究平行线等分线段定理:

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.l1l2l3ABCA1B1C1EFl4l5l6延伸

前面的例题中，将直线

l

向左平移，使点

A1，A

重合，你能发现什么规律?推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.新知探究想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2)从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）课堂练习PART-04课堂练习1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四

边形还需要的条件是（

C

）A.

AB＝DCB.

∠1＝∠2C.

AD＝BCD.

∠D＋∠BCD＝180°C课堂练习2.芳芳不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为配到一块与原来完全相同的平行四边形玻璃，则她需要带的两块碎玻璃的编号是（

D

）A.

①②B.

①④C.

②③D.

②④D课堂练习3.如图，木匠通常取两根木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形

是平行四边形，判断的依据是

.对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝CD，请添

加一个条件：

，使四边形ABCD为平行四边形.AB∥CD（答案不唯一）课堂练习5.如图，在▱ABCD中，BE＝DF.

求证：四边形AECF是平行四边形.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD＝BC，AD∥CB.

∵

BE＝DF，∴

AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE.

又∵

AF∥CE，∴四边形AECF