正方形课件2025-2026学年沪科版八年级数学下册

第19章

四边形19.3.3正方形

初中数学

沪科版2024·八年级下册目录CATALOG01教学目标02新课导入03新知探究04课堂练习行业PPT模板http:///hangye/05课堂小结教学目标PART-01教学目标1.探索并证明正方形的性质和判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重点)2.会运用正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算.

(难点)新课导入PART-02新课导入

观察下面图形，正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？新课导入

菱形是由平行四边形怎样变化得到？边的变化：平行四边形菱形一组邻边相等角的变化：平行四边形矩形有一个角是直角正方形怎么得到呢？

矩形是由平行四边形怎样变化得到？新知探究PART-03新知探究正方形的定义：有一组邻边相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.平行四边形正方形有一组邻边相等有一个角是直角新知探究正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.正方形也是特殊的菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.新知探究性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角.已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°,AB=BC（正方形的定义）.又∵正方形是平行四边形.∴正方形是矩形（矩形的定义）,正方形是菱形(菱形的定义).∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD.新知探究性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.ABCDO新知探究正方形的性质定理：性质1正方形的四条边相等，四个角都是直角.性质2正方形的对角线相等、互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.新知探究想一想：与同学讨论一下，四边形可以怎样进行分类？四边形梯形平行四边形矩形菱形正方形新知探究正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系.平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等且有一个角是直角新知探究思考：怎样判定一个四边形是正方形呢？ABCDO已知：如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴AD=AB=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形.结论：对角线互相垂直的矩形是正方形.新知探究思考：怎样判定一个四边形是正方形呢？ABCDO已知：如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB，∴AO=BO=CO=DO，∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是正方形.结论：对角线相等的菱形是正方形.新知探究如何判定一个四边形是正方形呢？有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形正方形菱形矩形正方形一组邻边相等或对角线垂直菱形矩形正方形一个角是直角或对角线相等定义法矩形法菱形法既能判定一个四边形是矩形，又能判定这个四边形是菱形；或者先判定这个四边形是菱形，再判定是矩形.都可以判定它是正方形.新知探究例7

如图，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝

BC＝

CD＝

DA.∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.又∵

AA′=BB′=CC′=DD′，∴

D′A＝A′B＝

B′C＝

C′D.∴Rt△AA′D′

≌Rt△BB′A′.∴

D′A＝A′B，∠1＝∠3.同理：A′B′

＝

B′C′，B′C′＝

C′D′，C′D′＝

D′A′，∴A′B′

＝

B′C′＝

C′D′＝

D′A′，新知探究例7

如图，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.∴四边形

A′B′C′D′

是菱形.∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠D′A′B′＝90°.所以四边形A′B′C′D′是正方形.课堂练习PART-04课堂练习1.如图，边长为3的正方形OBCD的两边与坐标轴的正半

轴重合，则点C的坐标是（

C

）A.（3，－3）B.（－3，3）C.（3，3）D.（－3，－3）C课堂练习2.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边BC上一点，F是边BD上一点，连接DE，EF.

若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是（

A

）A.

2

B.2＋

C.4－2

D.

A课堂练习3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件：

，使得矩形ABCD为正方形.答案不唯一，如AB＝AD

4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE＝

⁠.15°课堂练习5.如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，连接BD，AE分别交DC，BD于点F，G，H为EF的中点，连接CG，CH.

（1）若∠DAG＝20°，则∠DCG＝

°；20课堂练习（2）求证：GC⊥CH.

课堂小结PART-05课堂小结1.四个角都是直角2.四条边相等3.对角线相等、互相垂直平分正方形的性质性质定义有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫