中位数与众数（教学课件）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

3.2中位数与众数第三章

数据初步分析01教学目标0102理解众数和中位数的概念。会求一组数据的众数和中位数。能选择合适的统计量表示数据的集中程度。对实际问题能进行简单的数据分析并作出判断或预测。0304情景导入幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6,平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征？因为题目中的年龄相差很大，所以“平均数”不能准确反映“平均水平”，03新知探究问题某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元，经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表:看了这张调查表，该公司对外宣称员工的平均年薪为3万元.你认为该公司的宣传是否失实？年薪/万元1296432.521.51员工人数111122562平均年薪是3万元，公司的宣传是真实的.03新知探究3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？年薪/万元1296432.521.51员工人数111122562分析：在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的___人，而低于3万元的_____人，其中有_____人不超过2万元，____人不超过1.5万元，年薪____万元的人数最多，为6人.6151381.5由于个别人的年薪特别高，将平均工资“拉高”了，平均数容易受极端数值的影响.3万元不能代表该公司员工年薪的一般水平.新知探究不能，因为老师的年龄39岁，远大于各位小朋友的年龄,平均数不能反映出群体的年龄特征。平均数是描述数据集中趋势的统计量，但生活中很多数据利用平均数都无法较好的体现。类似的例子还有吗？

比如：腾讯创始人马化腾2025年年收入大约4507万人民币，赵老师2025年年收入大约7万人民币，我两的平均年收入大约2257万人民币。赵老师哈哈，祝贺我也年入千万啦！新知探究现在我们将这组数据按照从大到小重新排列：39，6，6，6，6，6，6，5，5，5，中位数与众数

由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的平均年龄、平均年收入都不能客观地反映实际的水平.那对于这样的数据，我们应该用什么统计量来分析呢？这两个数据位于最中间，叫做这组数据的中位数.“6”出现次数最多，叫做这组数据的众数.获取新知平均数是描述数据集中趋势的统计量。描述数据集中趋势的常用统计量还有众数和中位数。中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，位于中间位置的数值是中位数。当数据的个数是奇数时，中位数是位于最中间的一个数据；当数据的个数是偶数时，中位数是位于最中间两个数据的平均数.

上面的数据中，6出现的次数最多，所以众数是6岁。众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.03新知探究分析：如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，(1)年薪不低于2万元的人数(_____人)，不少于一半.(2)年薪不高于2万元的人数(_____人)，不少于一半.年薪/万元1296432.521.51员工人数111122562数据2万元处于中间位置.13人13人1313中间数据03新知探究中位数：

将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间的数值是中位数。特点一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映一组数据取值的中间水平。注意：（1）中位数的单位与数据的单位相同。（2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的原数据，也可能不是。#4.1.1归纳总结中位数与众数中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置的数值是中位数。一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同。因此中位数反映一组数据取值的中间水平。特点众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。特点1.如果数据的个数是奇数，中位数是处于中间位置的数；如果数据的个数是偶数，中位数是处于中间两个数据的平均数；注意：中位数不一定是这组数据中的数。典例分析例1（P69做一做）求下面这组数据的平均数、中位数和众数：8,10,10,13,13,13,14,15,17,18。

中位数：13众数：13中位数与众数方法总结2.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数。注意：众数一定是这组数据中的数。【做一做】1.求下面这组数据的平均数、中位数和众数8，10，10，13，13，13，14，15，17，18平均数（8+10+10+13+13+13+14+15+17+18）÷10=13.1中位数：8，10，10，13，13，13，14，15，17，18（13+13）÷2=13众数：13求中位数和众数的“两点注意”(1)求一组数据的中位数时一定要先将所给数据排序,再确定中位数,中位数可能是这组数据中的某个数,也可能不是这组数据中的数.(2)求众数的时候要注意众数是出现次数最多的数据,而不是出现的次数.03新知探究归纳总结如何求一组数据的中位数？中位数①排序②取值将数据由小到大(或由大到小)排列当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数．03新知探究众数：

众数是一组数据中出现次数最多的那个数据。特点众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。注意：求一组数据的众数时，众数可能是不唯一的,如数据1,3,3,5,5,6的众数是3和5:如果各个数据都不相同，这种情况下众数已失去意义。典例分析

中位数与众数

归纳总结中位数与众数求中位数的一般方法：①将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：②如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；③如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．先排序、看奇偶，再确定.求众数的一般方法：①一组数据中出现次数最多的那个数据；②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.统计量的选择平均数、众数及中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同.(1)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的变动;(2)众数着眼于对各数据出现的重复程度的考查,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量,众数能反映一组数据的大多数水平;03新知探究归纳总结如何求一组数据的众数？①一组数据中出现次数最多的那个数据；②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.归纳总结平均数中位数众数代表反映“平均水平”反映“中等水平”，代表相对位置。如果知道一组数据的中位数,则可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半.反映“多数水平”众数往往是人们所关心的一个量.特点①与每个数据有关②易受极端值影响①与排列位置有关②不受数据极端值影响①与出现次数有关②不受极端值影响作用常用的数据代表，比较可靠稳定。因为与每个数据都有关，反映出来的信息最充分.平均数可描述数据整体平均水平，也可以作为不同组数据比较的标准，应用广泛。可靠性较差，只利用了部分数据，当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数描述数据的集中趋势较合适.可靠性较差，只利用了部分数据。当一组数据中的个别数据变动较大，且某个数据出现次数最多，用众数描述数据的集中趋势较合适.联系①描述数据集中趋势的统计量.②是一组数据的代表值.③反映数据的一般水平.平均数、中位数与众数的对比03新知探究归纳总结从这个例子中我们看到，在一组存在极端值（如12000，2800）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性。如平均数容易受极端值的影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。课堂小结反映数据集中程度的统计量平均数众数中位数中位数:将一组数据按_____________________的顺序排列,位于__________的一个数据(当数据个数为奇数时)或________________________(当