平行四边形的判断课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形2平行四边形的判断第六章平行四边形

平行四边形的判断(第1课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录1．两组对边分别相等的四边形是

。

2．一组对边

的四边形是平行四边形。

课堂精要·梳理内容平行且相等平行四边形课堂精练·发展能力基础巩固1．数学活动课上，小丽用9根长度相等的木条围成如图所示的大等边三角形，则图中平行四边形的个数是(

)。A．1B．2C．3D．4C2．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC。添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)。A．AD＝BC B．AB∥DCC．AB＝DC D．∠A＝∠CC3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带来了两块碎玻璃，其编号应该是(

)。A．①②B．①③C．②③D．②④C4．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有(

)。A．6种B．5种C．4种D．3种C5．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，以AD，AB的长为半径作弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____________________________

。

6．用边长分别为3cm，5cm，7cm的两个全等三角形能拼成

个不同的平行四边形。

3行四边形两组对边分别相等的四边形是平7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC边上一点，且AE＝BE。(1)尺规作图：作∠AEC的平分线，交AD于点F；(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，EF为所求。证明：∵EF平分∠AEC，∴∠AEC＝2∠CEF。∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA。∵∠AEC＝∠EAB＋∠EBA＝2∠EBA，∴∠CEF＝∠EBA，∴EF∥BA。又∵AD∥BC，即AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形。(2)求证：四边形ABEF是平行四边形。强化提高8．若一个四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形(

)。A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可能是平行四边形，也可能不是平行四边形D．上述都不对C9．图①②③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)。其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为(

)。A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲＝乙＝丙D10．

【数学应用】如图，海上有一个小岛，以小岛为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，甲、乙、丙三艘轮船同时从小岛向不同方向出发，1h后甲、乙轮船的位置可以用坐标分别表示为甲(3，0)、乙(2，2)。若丙轮船所在位置正好与甲轮船、乙轮船、小岛三点构成平行四边形，则丙轮船所在位置可以用坐标表示为

。(－1，2)或(1，－2)或(5，2)11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm。点P自点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D停止；点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B停止。点P，Q同时出发，设运动时间为ts。(1)用含t的代数式表示：AP＝

cm；DP＝

cm；BQ＝

cm；CQ＝

cm。2t(15－2t)(12－t)t(2)解：∵AD∥BC，即AP∥BQ，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形。∴t＝15－2t，解得t＝5。∴当运动5s时，四边形APQB是平行四边形。(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？(3)解：∵AD∥BC，即PD∥QC，∴当PD＝CQ时，四边形PDCQ为平行四边形。∴12－t＝2t，解得t＝4，即当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形。课堂延伸·提升素养12．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别从点D移动到点A，从点B移动到点C，速度相同；点E，F分别从点A移动到点B，从点C移动到点D，速度相同。点M，N之间和点E，F之间均用橡皮绳连紧。(1)没有出发时，这两条橡皮绳有何关系？(2)若同时出发，这两条橡皮绳还存在(1)中的结论吗？请说明理由。解：(1)EF与MN互相平分。(2)还存在(1)中的结论，即EF与MN互相平分。理由如下：如图，连接EN，NF，FM，ME。∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC。∵AE＝CF，DM＝BN，∴BE＝DF，AM＝CN，∴△BEN≌△DFM(SAS)，△AEM≌△CFN(SAS)，∴EN＝FM，EM＝FN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分。第六章平行四边形

平行四边形的判断(第2课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录对角线

的四边形是平行四边形。

课堂精要·梳理内容互相平分课堂精练·发展能力基础巩固1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是(

)。A．OA＝2，OB＝2，OC＝2.5，OD＝1.5B．OA＝2，OB＝2，OC＝2.5，OD＝2.5C．OA＝2，OB＝1.5，OC＝2，OD＝1.5D．OA＝1.5，OB＝2，OC＝2.5，OD＝2C2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)。A．AB∥DC，AD∥BC

B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO

D．AB∥DC，AD＝BCD3．小明的爸爸制作平行四边形框架时，采用了下面的方法。方法一：如图①，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。这样做的依据是_____________________

。

边形是平行四边形对角线互相平分的四方法二：如图②，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形。这样做的依据是__________

。

方法三：如图③，用两根长40cm的木条AD，BC和两根长30cm的木条AB，CD作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。这样做的依据是_______________

。

等的四边形是平行四边形两组对边分别相平行且相等的四边形是平行四边形一组对边4．如图，线段AB，CD相交于点O，且点E，O，F与点M，O，N分别四等分线段AB与CD，则这些点可以构成

个平行四边形。

45．如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，点E，F分别是OC，OD的中点。求证：(1)△AOC≌△BOD；

(2)四边形AFBE是平行四边形。

强化提高6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD。从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(

)。A．3种B．4种C．5种D．6种B7．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F。试判断四边形ABFC的形状，并说明理由。

8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA。(1)求证：四边形AECF是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO。∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF，即EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形。

(2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积。课堂延伸·提升素养9．

【综合与实践】如图①，在△ABC中，D是AC边上一点。求作：四边形ABFD，使四边形ABFD是平行四边形。下面是用尺规作图的两种方法。方法一：如图②，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点G，交AB于点H；以点D为圆心，以AH长为半径画弧，交CD于点P；再以点P为圆心，以GH长为半径画弧，两弧交于点O；作射线DO，即∠CDO＝∠CAB。同理再以点B为顶点作∠QBE＝∠CAB。射线DO与射线BQ交于点F，则四边形ABFD为所求。(1)在方法一中，四边形ABFD为平行四边形的依据为_________________

；

行的四边形是平行四边形两组对边分别平方法二：如图③，连接BD，……(2)请在方法二中，以“对角线互相平分的四边形为平行四边形”为依据，作平行四边形ABFD。(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，四边形ABFD为所求。第六章平行四边形平行四边形的判断(第3课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容1．定义：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上______________________________都相等，这个距离称为___________________。2．性质：平行线间的

处处

。

一条直线的距离任意一点到另相等距离平行线之间的距离课堂精练·发展能力基础巩固1．如图，l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，给出下列结论：①AB⊥l1；②AB∥CD；③AB＝CD；④AC＝BD。其中正确的有(

)。A．4个B．3个

C．2个D．1个A2．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是(

)。A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE＝FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC＝BDC3．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b。若AB＝5cm，AC＝4cm，则平行线a，b之间的距离为(

)。A．5cmB．4cmC．3cmD．不能确定B4．如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线m上两点。(1)如果固定点A，B，C，点P在直线m上移动，那么不论点P移动到何处，总有△

与△ABC的面积相等，理由是

。

(2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的三角形：①

；②

。

两个三角形同底等高PAB△OAC与△OBP△PAC与△PBC5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，DE∥BC，若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是

。

1.46．如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN。求证：DM＝BN。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD。∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN。又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形。∴DM＝BN。强化提高7．

【数学应用】如图，为了体验四边形的不稳定性，小亮将四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD，AD＝BC，AB＝CD，然后向右拉动框架，得到四边形BCEF，则下列结论错误的是(

)。A．四边形BCEF是平行四边形B．∠E＋∠F＝180°C．C四边形ABCD＝C四边形BCEF(C表示周长)D．S四边形ABCD＝S四边形BCEFD8．如图，在△ABC中，AB＝30，BC＝24，AC＝27，O为△ABC内一点。过点O作GM∥AB，交AC于点G，交BC于点M；过点O作EN∥AC，交AB于点E，交BC于点N；过点O作DF