实际问题与一次函数（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十三章一次函数23.4实际问题与一次函数（第1课时）1．能从阶梯价格、分段行程等情境中抽象分段一次函数模型．2．会写分段函数解析式，确定自变量取值范围．3．能利用分段函数求对应函数值．在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画．在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题．例1：某玉米种子的价格为40元/kg．若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折．（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？分析：付款金额与种子价格有关．而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x＞2讨论．例1：某玉米种子的价格为40元/kg．若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折．（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；解：（1）设购买量为xkg，付款金额为y元．当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y＝40x；当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的（x－2）kg（即超过2kg部分）按24元/kg（即六折）计价，函数解析式为y＝40×2＋24（x－2）＝24x＋32．例1：某玉米种子的价格为40元/kg．若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折．（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；函数图象如图所示．

例1：某玉米种子的价格为40元/kg．若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折．（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？（2）因为4＞2，所以y＝24×4＋32＝128．因此，一次购买4kg种子，需付款128元．实际问题建立数学模型一次函数y=kx+b(k≠0)解析式图象性质一次函数问题的解计算求解实际问题的答案利用一次函数解决实际问题建模步骤（1）抽象实际问题：分析情境中的变量关系，明确自变量、因变量及限制条件，剥离无关信息，转化为数学问题；（2）求一次函数解析式：根据情境分段或整体列写函数关系，用待定系数法或直接列式，确定解析式及自变量取值范围；（3）结合图象、性质解题：利用函数的增减性、分段区间特征，或借助图象直观分析，求解函数值、自变量范围或实际问题结论．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】实际问题与一次函数分段函数模型建模步骤抽象实际问题结合图象、性质解题求一次函数解析式情境特点：阶梯价格、分段变化解析式书写：各区间对应表达式分段点划分：自变量范围【知识技能类作业】必做题：【知识技能类作