因式分解课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第四章因式分解1因式分解课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容1．把一个多项式化成几个________的形式，这种变形叫作因式分解。2．因式分解与

互为逆变形过程。

整式乘积整式乘法课堂精练·发展能力基础巩固1．程老师在白板上写了下列4个式子，其中从左到右的变形是因式分解的是(

)。A．x2－x＋2＝x(x－1)＋2B．4x2－y2＝(2x＋y)(2x－y)C．(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2D．8xy2＝2xy·4yB

2．对于式子：①a2＋2ab＝a(a＋2b)，②(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6从左到右的变形，下列说法正确的是(

)。A．都是因式分解B．都是整式乘法C．①是因式分解，②是整式乘法D．①是整式乘法，②是因式分解C

3．下列多项式中，因式分解的结果为－(4x＋3y)(4x－3y)的是(

)。A．16x2－9y2

B．16x2＋9y2C．－16x2＋9y2

D．－16x2－9y2C

4

－8

－46．用线连接下列左边与右边具有相等关系的式子：9x2－4y2

a(a＋1)24a2－8ab＋4b2

－3a(a＋2)－3a2－6a

4(a－b)2a3＋2a2＋a

(3x＋2y)(3x－2y)7．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由。(1)a(x＋y)＝ax＋ay；(2)x2＋2xy＋y2－1＝x(x＋2y)＋(y＋1)(y－1)；(3)ax2－9a＝a(x2－9)；解：(1)不是，它是整式乘法。(2)不是，因为最后结果不是几个整式乘积的形式。(3)不是，多项式x2－9还可以再分解，因式分解要分解到底。

(4)不是，因为最后结果不是几个整式乘积的形式。(5)是，它是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，并且通过整式乘法检验因式分解的结果是正确的。强化提高8．

【跨学科】如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3。当R1＝24.2Ω，R2＝36.4Ω，R3＝39.4Ω，I＝3.5A时，U为

V。350

9．根据下面的拼图过程，写出一个因式分解的等式：___________________________________。x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)10．

【数学应用】程老师留了一道课后作业题：对多项式x2＋ax＋b进行因式分解。根据小宇和小丽的对话可知该多项式为

。x2＋6x＋9

(2)原式＝10223×(9－10)

＝－10223。12．我们知道整式乘法(a＋1)(a－1)＝a2－1，所以把多项式a2－1因式分解为(a＋1)(a－1)。(1)10242－1因式分解的结果是

。

(2)10243－1024能分别被1025，1023整除吗？为什么？(1024＋1)×(1024－1)(2)解：能。理由如下：因为10243－1024＝1024×(10242－1)＝1024×(1024＋1)×(1024－1)＝1024×1025×1023，所以10243－1024能分别被1025，1023整除。课堂延伸·提升素养13．

【综合与实践】如图，数学老师手中有1个边长为a的正方形，9个边长为b的正方形和6个长为a、宽为b的长方形，想利用这些图形让同学们拼成一个大的正方形。【动手操作】(1)请你画出拼成的大正方形，并求出这个大正方形的边长；解：(1)拼成的大正方形如图所示。这个大正方形的边长为a＋3b。【问题解决】(2)若a＝3，b＝1，那么一个面积为144的正方形可以由几个(1)中画出的大正方形拼