2025年广西数学（文科）成人高考高起专真题及答案

2025年广西数学（文科）成人高考高起专练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<1}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.{x|x<1}

B.{x|x≤2}

C.{x|x<2}

D.{x|x≤1}

答案：C

解析：集合A包含所有小于1的实数，集合B包含所有小于等于2的实数。两集合的交集即为同时满足小于1和小于等于2的实数，因此答案为{x|x<2}。

2.函数f(x)=2x3的图像经过点（2，a），则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：将点（2，a）代入函数f(x)=2x3，得223=a，解得a=1。故答案为B。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S5=5/2(a1+a5)=15，S10=10/2(a1+a10)=45。由S5和S10的关系得a6+a10=30。又因为a10=a1+9d，a6=a1+5d，所以30=2a1+14d。将S5=15代入前n项和公式，得a1+a5=6，即2a1+4d=6。解得d=3。故答案为B。

4.已知等比数列{bn}的公比为q，且b2=4，b4=16，则q的值为（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：A

解析：由等比数列的性质，b2b4=b3^2，得416=b3^2，解得b3=±8。又因为b3=b2q，所以q=±2。但题目中未说明数列的正负，故默认q为正数。答案为A。

5.已知函数f(x)=x^2+2x+1的最小值为m，则m的值为（）

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：B

解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，因此函数的最小值在x=1处取得，最小值为f(1)=(1+1)^2=0。故答案为B。

6.已知sinθ=1/2，且θ属于(0，π)，则cosθ的值为（）

A.√3/2

B.√3/2

C.1/2

D.1/2

答案：A

解析：sinθ=1/2时，θ=π/6。在第一象限，cosθ=√3/2。故答案为A。

7.已知向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则a与b的点积为（）

A.0

B.1

C.4

D.4

答案：D

解析：向量a与向量b的点积为2(1)+32=2+6=4。故答案为D。

8.已知函数g(x)=2x^33x^2+x4，则g'(x)等于（）

A.6x^26x+1

B.6x^23x

C.3x^22x

D.3x^23x+1

答案：A

解析：函数g(x)的导数为g'(x)=6x^26x+1。故答案为A。

9.已知三角形ABC的面积为S，BC=a，AC=b，AB=c，且sinA=1/2，sinB=3/5，则S等于（）

A.(3/10)ab

B.(3/4)ab

C.(1/2)ab

D.(1/4)ab

答案：B

解析：根据正弦定理，sinA/a=sinB/b，得b=2/3a。三角形ABC的面积S=1/2absinC，又因为sinC=sin(180°AB)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1/24/5+√3/23/5=1/2。所以S=(1/2)absinC=(1/2)(2/3a)a(1/2)=(1/6)ab。化简得S=(3/4)ab。故答案为B。

10.已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，则椭圆的焦距为（）

A.2

B.√2

C.√5

D.4

答案：C

解析：椭圆的焦距为2c，其中c是焦点到中心的距离，满足c^2=a^2b^2。代入椭圆方程得c^2=43=1，所以c=√1=1。因此焦距为2c=21=2√5。故答案为C。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若实数x满足|x2|<3，则x的取值范围是______。

答案：1<x<5

解析：根据绝对值不等式的性质，|x2|<3可以写成3<x2<3，解得1<x<5。

12.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=5相交于点P，则点P的横坐标是______。

答案：4

解析：将直线y=5代入函数f(x)=2x3，得2x3=5，解得x=4。

13.已知等差数列{an}的公差为2，且a3=5，则a1=______。

答案：1

解析：由等差数列的性质，a3=a1+2d，代入公差d=2和a3=5，得a1=522=1。

14.已知等比数列{bn}的公比为3，且b1=2，则b5=______。

答案：162

解析：由等比数列的性质，b5=b1q^4，代入b1=2和q=3，得b5=23^4=162。

15.若函数f(x)=x^2+2x+1的最小值为m，则m的值为______。

答案：0

解析：由解析几何知识，函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，因此函数的最小值在x=1处取得，最小值为f(1)=(1+1)^2=0。

16.若sinθ=1/2，且θ属于(0，π)，则cosθ=______。

答案：√3/2

解析：sinθ=1/2时，θ=π/6。在第一象限，cosθ=√3/2。

17.已知向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则a与b的点积为______。

答案：4

解析：向量a与向量b的点积为2(1)+32=2+6=4。

18.已知函数g(x)=2x^33x^2+x4，则g'(x)=______。

答案：6x^26x+1

解析：函数g(x)的导数为g'(x)=6x^26x+1。

19.若三角形ABC的面积为S，BC=a，AC=b，AB=c，且sinA=1/2，sinB=3/5，则S=______。

答案：(3/4)ab

解析：根据正弦定理，sinA/a=sinB/b，得b=2/3a。三角形ABC的面积S=1/2absinC，又因为sinC=sin(180°AB)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1/24/5+√3/23/5=1/2。所以S=(1/2)absinC=(1/2)(2/3a)a(1/2)=(1/6)ab。化简得S=(3/4)ab。

20.已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，则椭圆的焦距为______。

答案：√5

解析：椭圆的焦距为2c，其中c是焦点到中心的距离，满足c^2=a^2b^2。代入椭圆方程得c^2=43=1，所以c=√1=1。因此焦距为2c=21=2√5。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^24x+c，求c的值，使得f(x)在x=2处取得最小值。

答案：c=4

解析：函数f(x)=x^24x+c可以写成f(x)=(x2)^24+c。要使得f(x)在x=2处取得最小值，即使得f'(2)=0。对f(x)求导