第03讲 运动学图像 追及相遇问题（专项训练）（四川专用）（教师版）

第03讲运动学图像追及相遇问题目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练题型01运动学图像题型02追及相遇问题题型03多过程问题02核心突破练题型01非常规的运动学图像问题题型02追及相遇、多过程问题与图像的结合03真题溯源练01运动学图像1.（2025·四川雅安·二模）如图是做直线运动的物体在一段运动过程中的v－t图像，图中阴影部分“面积”在数值上等于（）A．t0时刻的速度大小 B．tC．0−t0时间内的位移大小 D．【答案】C【详解】根据物体运动的v－t图像的面积的物理意义，可知图中阴影部分面积代表在0−t故选C。2.（2025·四川达州·高三月考）将小钢球以某一初速度竖直向上抛出，其到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向，空气阻力忽略不计。下列可能表示小钢球速度v随时间t变化的图像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】小钢球在空中只受重力作用，加速度一直为重力加速度，钢球先向上做匀减速运动，再向下做匀加速直线运动，取竖直向上为正方向，则速度先为正方向，后为负方向，根据v−t图像的斜率表示加速度，可知v−t图像为一条斜向下的倾斜直线。故选D。3.（2025·四川凉山·高三月考）某物体在0∼t0时间内运动的位置时间图像（x−t图）如图甲所示，速度时间图像（A．由图甲可知0∼tB．0∼tC．物体在0∼t0D．物体在0∼t0【答案】C【详解】A.x−t图像只能描述直线运动，选项A错误；B.由图像乙可知，物体做匀减速运动，则0∼tC.因v-t图像的面积等于位移可知，物体在0∼t0选项C正确；D.物体在0∼t0时间内的位移为x1-x故选C。4.（2025·四川广元·高三月考）一质量为m的质点沿x轴做直线运动，其v−t图像如图所示，质点在t=0时位于x0=1mA．当t=0.5sB．当t=3s时，质点在x轴上x=5C．当t=5s时，质点位于xD．质点在t=3.5s时的加速度大于在t=4.5【答案】D【详解】A．由图可知，在0~1s内，质点做匀加速直线运动，其加速度方向与运动方向相同，故A错误；B．根据v-t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，可知在0~3s内，质点的位移x则当t=3s时，质点在x轴上的位移x=x0+x1=1m+5m=6m，故B错误；C．同理，可得在0~5s内，质点的位移x则当t=5s时，质点运动的总位移x所以质点位于x轴的正半轴上，故C错误；D．质点在t=3.5s时，其加速度a则加速度大小为2ms2，质点在则加速度大小为1ms2，可知质点在t=3.5故选D。5.水平地面上两个质点甲和乙，由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图所示，下列判断正确的是（）A．20s时甲与乙相遇B．甲处于静止，乙做匀速直线运动C．乙追上甲前，它们之间的最大距离为150mD．在10~30s内，乙的平均速度大于甲的平均速度【答案】C【详解】A．根据v−t图像与t轴围成面积表示位移可知，0~20sB．由图可知，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B错误；C．当甲乙速度相等时，两者的距离最大，有图可知，乙追上甲前，它们之间的最大距离为ΔxD．根据v−t图像与t轴围成面积表示位移可知在10~30s内，甲乙的位移相等，根据v=x故选C。6.（多选）（2025·四川乐山·高三月考）甲、乙两汽车在平直公路上沿两平行车道行驶，它们的位移x随时间t变化的规律分别如图中的直线a和曲线b所示。由图可知（）A．在t1B．在t2C．在t1到tD．在t1到t【答案】AD【详解】A．位移x随时间t变化的图像中，纵坐标值表示汽车的位置，因t1时刻两车的位置相同，即在tB．在t2C．图像的斜率表示瞬时速度，在t1时刻乙的速率大于甲的速率，此后甲的速率不变，乙的速率先减小到零后反向变大，故在t1到D．在t1到t2这段时间内，b图线的斜率与a图线的斜率存在相同的时刻，则甲、乙两车在t1故选AD。02追及相遇问题7.（多选）（2025·四川成都·高三月考）A、B两个可视为质点的物体从同一位置以相同的方向沿同一直线运动，A物体的初速度为零，加速度与时间关系如图1所示，B物体的速度与时间关系如图2所示。下列说法中正确的是（）A．A追上B前，A、B间的最大距离为1B．当A追上B时，两物体离出发点的距离为12C．A、B出发后只相遇一次D．8s【答案】BD【详解】A．由图1可知前2s内A物体的加速度aA1=6ma解得t=1此时A、B间的距离d=故A错误；B．当A追上B时有x即1解得t此时两物体离出发点的距离x故B正确；CD．由图1可知2s后A物体的加速度aA2vB的速度v设再经过时间t″v解得t即出发后8s故选BD。8.（多选）（2025·四川成都·高三月考）A、B两个可视为质点的物体从同一位置以相同的方向沿同一直线运动，A物体的初速度为零，加速度与时间关系如图1所示，B物体的速度与时间关系如图2所示。下列说法中正确的是（）A．A追上B前，A、B间的最大距离为1B．当A追上B时，两物体离出发点的距离为12C．A、B出发后只相遇一次D．8s【答案】BD【详解】A．由图1可知前2s内A物体的加速度aA1=6ma解得t=1此时A、B间的距离d=故A错误；B．当A追上B时有x即1解得t此时两物体离出发点的距离x故B正确；CD．由图1可知2s后A物体的加速度aA2vB的速度v设再经过时间t″v解得t即出发后8s故选BD。9.（多选）（2025·四川绵阳·高三月考）越野车和自动驾驶车沿同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的v−t图线，根据这些信息，可以判断（）A．5s末两车速度均为9m/sB．0时刻之后，两车会相遇两次C．20s末两车相遇D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍【答案】AB【详解】A．令5s的速度为v1，v2=18m/s，v解得v故A正确；B．0时刻两者并排在一起，由于v−t图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，可知，10s时刻两者位移相等，即10s时刻两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大于越野车的速度，越野车做匀加速直线运动，20s时两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者一定还要相遇一次，即0时刻之后，两车会相遇两次，故B正确；C．结合上述可知，10s时两者相遇，随后，自动驾驶车在越野车的前方，两者间距逐渐增大，20s时两者速度再一次相等，此时两者间距达到最大值，故C错误；D．v−t图像的斜率表示加速度，则加速阶段自动驾驶车与越野车的加速度分别为a1=可知，加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，故D错误。故选AB。10.（2025·四川·高三期末）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v−t图像如图所示，已知甲、乙两车在t=6sA．在t=2sB．在t=0时，甲车在乙车前方15mC．在t=4sD．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为90【答案】B【详解】AC．根据v−t图线与横轴围成的面积表示位移，由题图可知，在2~6s内，甲、乙图线各自与横轴围成的面积相等，即2~6s内，两车的位移大小相等，而甲、乙两车在t=6sB．同理可知在0~2s内，乙车的位移比甲车的大，而甲、乙两车在时t=2s并排行驶，所以在Δ故B正确；D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离等于从第2s末到第6s末两车运动的位移大小，则有Δ故D错误。故选B。03多过程问题11.（多选）（2024·四川凉山·高三期中）某质点做v0>0，a>0的直线运动，加速度a的值先由零增大到某一值后，再逐渐减小到零的过程中，该质点（A．当加速度达最大值时，速度也达到最大值B．位移一直在增大，加速度减小到零后仍然继续增大C．速度一直在增大，最后保持不变D．速度一直在增大，位移先增大后减小【答案】BC【详解】依题意，质点做v0>0，故选BC。12.（2025·四川泸州·高三期中）国庆假期小明一家驾车外出旅游，在高速路上行至某处突然发现前方200m处出现交通事故，经0.5s反应后小明爸爸立即刹车，刹车时速度为28m/s，加速度大小8mA．汽车刹车到停止的时间为4sB．汽车刹车最后1s的位移为4mC．从发现交通事故到汽车停止发生的位移为49mD．汽车刹车后5s的速度大小为12m/s【答案】B【详解】AD．汽车刹车到停止的时间为t则汽车刹车后5s的速度大小为0，故AD错误；B．根据逆向思维可得汽车刹车最后1s的位移为Δ故B正确；C．从发现交通事故到汽车停止发生的位移为x=故C错误。故选B。13.汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为25m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止．则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（

A．刚刹车时，汽车的初速度大小为24m/s B．刹车后第1s末的速度大小为12m/sC．刹车后，汽车做减速运动的最后1s内的位移大小为3m D．刹车后3s内的位移大小为24m【答案】B【详解】A．根据逆向思维可知s=v结合题意代入数据可得刹车时间为t=2.5刚刹车时，汽车的初速度大小为v故A错误；B．根据匀变速直线运动的规律可知，刹车后第1s末汽车的速度为v故B正确；C．根据逆向思维法可知，最后一秒内的位移为s故C错误；D．由上可知汽车刹车到停止运动所需时间为2.5s，故刹车后3s内的位移等于25m，故D错误。故选B。01非常规的运动学图像问题14．（2025·四川成都·高三期中）甲、乙两辆汽车同时同地出发沿同方向做直线运动，两车xtA．汽车甲的加速度大小为1m/sC．汽车甲、乙相遇前在t=2s时相距最远 D．汽车甲、乙在t=【答案】C【详解】AB．根据x=可得xt=v0+1解得a甲=−2m/s2v解得a乙C．两车相距最远时速度相等，即v解得t=2sD．甲车停止的时间为t位移x0x0x0甲=故选C。15.（多选）研究物体做直线运动图像可以灵活选取横、纵轴所表示的物理量。如图所示，甲、乙两图分别为两个直线运动的v−t图像和v2−x图像，下列说法正确的是（A．甲图中物体在0~t0B．甲图中物体的加速度不断增大C．乙图中物体的初速度不为零D．乙图中物体的加速度为0.5【答案】AD【详解】A．若物体做初速度为0，末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为x=根据v−t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移v0B．根据v−t图像的斜率表示加速度，图甲的图线斜率逐渐减小，所以加速度也不断减小，故B错误；CD．根据v2v由图可得表达式为v所以v02解得v0=0故C错误，D正确。故选AD。16.如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于12v0tB．乙图中，物体的加速度为2m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s【答案】D【详解】A．由v－t图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知题图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移大于12B．根据v可知2a＝1m/s2解得a=0.5m/s2故B错误；C．根据Δv＝at可知，题图丙中，阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量。故C错误；D．由s=可得s结合题图丁可知1即a＝10m/s2由图线与纵轴截距知v0＝－5m/s故t＝3s时物体的速度为v3＝v0＋at＝25m/s故D正确。故选D。17.（多选）（2025·四川内江·高三期中）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8m/sB．小球在顶端O点的速度大小为2m/sC．小球在斜面上运动的加速度大小为4m/s2D．固定斜面的长度为6m【答案】CD【详解】ABC．设小球在经过A、B传感器时的速度大小分别为vA、vB，在斜面上运动的加速度大小为vx=整理得x结合图像可得vB=8当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t，对应图像上的最小值，即1得t1=1sv小球在斜面上运动的平均速度大小为v故AB错误，C正确；D．以上分析可知固定斜面的长度为x=故D正确。故选CD。02追及相遇、多过程问题与图像的结合18.（多选）（2025·四川成都·高三月考）一辆警车沿平直街道以10m/s的速度匀速巡逻，通过O点时，发现前方某处有警情，立即前往处理。警车加速度a随警车到OA．在距离O点0∼30mB．警车速度大小再次为10m/s时，其到C．警情发生处到O点的距离为30+20D．警车距离O点30m时，有最大速度【答案】BC【详解】A．由a-x图像可知随着位移增大，加速度逐渐减小，则0~30m内，警车做变加速直线运动，故A错误；B．由速度位移关系v得ax=即a-x图像与横轴围成的面积代表v2v则图像面积（图中横轴上下两个三角形面积）等于零时，末速度为10m/s，由图可得位移为60m，故B正确；C．a-x图像与横轴夹角的正切值tan设警情发生处到O点的距离为x0，到达警情发生处速度为0，a-x图像与横轴围成的面积代表0−1解得x故C正确；D．由a-x图像与横轴围成的面积的意义可知，面积为正的最大时，末速度最大，即在警车距离O点为30m时的速度最大，有v解得v故D错误。故选BC。19.（多选）甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的vtA．甲遥控小汽车的加速度大小为4B．乙遥控小汽车通过M点时速度大小为2C．甲、乙遥控小汽车此后还能相遇一次D．相遇前两车间最大距离为4m【答案】BC【详解】AB．依题意，小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，可知v=整理，可得v结合图像，可得a甲=1故A错误；B正确；CD．同理，可得a乙=2综上所述，甲车初速度较大，加速度较小，所以两车此后还能相遇一次，相遇前两车共速时，有最大距离，可得v解得t=2则相遇前两车间最大距离为Δx=故C正确；D错误。故选BC。20.（多选）甲、乙两物体在水平面上从同一地点由静止开始沿同一方向做直线运动，它们的加速度a随位移x变化的图像如图所示，则（

）A．甲在8m处速度为0 B．图像交点代表两物体相遇C．此过程中甲的最大速度为42m/s 【答案】CD【详解】AC．根据v由图像可知a可得甲在8m处速度为v以后甲做匀速运动，可知此过程中甲的最大速度为42B．图像交点代表两物体在同一位置处的加速度相等，此时甲图像与坐标轴围成的面积大于乙图像与坐标轴围成的面积，可知此时甲的速度大于乙的速度，从开始运动到两者加速度相同，甲的平均速度大于乙的平均速度，可知甲在乙的前面，选项B错误；D．甲乙相遇前距离最远时，两物体速度相等，两图像与坐标轴围成的面积相等，即乙的速度等于甲的最大速度42m/s，设乙此时运动了2×解得x=8即乙运动了82故选CD。21.（多选）（2025·四川达州·高三期末）如图所示为双向两车道上的车辆变道超车情形。A车车长LA=4m，B车车长LB=5m，两车车头相距L=20m时，B车正以vA．若A车选择放弃超车，则至少应该以a1B．若A车选择加速超车；则A车加速超车的安全时间最长为3.16C．若A车选择加速超车，则A车加速超车的安全时间最长为3D．若A车选择加速超车，则至少应该以a2【答案】AC【详解】A．若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B，此时A加速度最小，根据运动学公式有vA−a1又s联立解得A车匀减速刹车的加速度至少为a故A正确。BCD．若A车选择加速超车，设A车加速超车最长时间为t2，则有解得tA车安全超车，根据运动学公式有x解得A车能够安全超车的加速度至少为a故BD错误，C正确。故选AC。22．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点