2025年河北省邢台市中考联考数学试卷含解析

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.sin45°的值等于()A.0.637×10-5B.6.37×10-6C.63.7×10-7D.6.37A.①×3+②×2B.①×3-②×2C.①×5+②×34.下列计算正确的是()A.(-2a)²=2a²B.a⁶÷a³=a²的周长为4+2√6,AD=2,则△ACO的面积为()A.B.1C.2A.A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山下表.节约用水量(单位：吨)114653A.1.1,1.1;B.1.4,1.1;C.1.3,1.4;D.1.3,1.1.A.k>-1B.k≥-1C.k二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)16.如图，以长为18的线段AB为直径的○0交△ABC的边BC于点D,点E在AC上，直线DE与○0相切于点线),你添加的条件是19.(6分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)(1)根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好?计算初中代20.(6分)如图，在直角三角形ABC中， 21.(6分)在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A,B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120路程(千米)甲库乙库甲库乙库(1)填空(用含x的代数式表示):(2)写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总22.(8分)计算类别频数(人数)武术类书画类棋牌类棋牌类棋牌类书画类器乐类武术类24.(10分)如图，在○0中，AB为直径，OCLAB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且(1)求证：DE是⊙0的切线；(3)在(2)的条件下，若OF=1,求圆O的半径.(2)求cos∠DBC的值.26.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，DBIAB,点(1)求证：四边形BDFG是矩形；塔CD的高度(结果保留根号).一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求【解析】根据特殊角的三角函数值得出即可.【详解】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中.【解析】科学记数法的表示形式为a×10#的形式，其中1≤a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10-6,故选B.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤al<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【解析】利用加减消元法①×5+②×3消去y即可.【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y,则应①×5+②×3,故选C此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.【解析】选项D,原式=a³【解析】可.【详解】,得到AB+AO=2√6,故选A.本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P(一次就能打该密码)故答案选A.考点：概率.【解析】【详解】故答案选A.本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.【解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.这组数据的众数是1.1.故选D.点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据【解析】故选D.【解析】【解析】【详解】故选C.【解析】【详解】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)【解析】由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.【详解】由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,【解析】可.【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.:这圈金属丝的周长最小为2AC=2√13cm.故答案为2√13.本题考查了平面展开一最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”,用勾股定理解决.【解析】连接OE,根据圆周角定理即可求出答案.【详解】解：连接OE,根据圆周角定理可知：本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.【解析】连接OD,由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数，再根据弧长公式即可求出AD的长.【详解】连接OD,∵直线DE与⊙0相切于点D,故答案为：7π.本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出∠AOD的度数是解题的关键.【解析】分析：添加AC=BC,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再证明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS详解：添加AC=BC,故答案为：AC=BC.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可19、(1)85,85,80;(2)初中部决赛成绩较好；(3)初中代表队选手成绩比较稳定.【解析】【详解】详解：(1)初中5名选手的平均分,众数b=85,高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数c=80;20、(1)见解析(2)【解析】【详解】解：(1)如图，点D为所作；步操作.也考查了三角形面积公式.21、(1)①(100-x);②(1-x);③(20+x);(2)从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元.【解析】①从甲库运往B库粮食(100-x)吨；②从乙库运往A库粮食(1-x)吨；③从乙库运往B库粮食(20+x)吨；故答案为(100-x);(1-x);(20+x).(Ⅱ)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库(100-x)吨，乙库运往A库(1-x)吨，乙库运到B库(20+x)吨.从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25(100-x)+12×15(1-x)+8×20×[120-(100∵从乙库运往A库粮食(1-x)吨，∴0≤x≤1,此时100-x>0,y=-30x+39000(O≤x≤1).∵-30<0,y随x的增大而减小，:当x=1时，y取最小值，最小值是2.答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元.点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】=1.本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序.23、(1)见解析；(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.【解析】(1)采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②求得器乐类的频率乘以360°即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.【详解】(1)∵调查的人数较多，范围较大，(2)①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20,②∵喜欢器乐类的频率为：1-0.25-0.20-0.15=0.4,③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人.本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到关键.24、(1)答案见解析；(2)AB=1BE;(1)1.【解析】(2)先判断出∠BDE=∠A,进而得出△EBD~△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出结论；(1)设BE=x,则DE=EF=2x,AB=试题解析：(1)证明：连结OD,如图.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OCE(2)线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE.证明如下：在Rt△ODE中，由勾股定理可得：(舍)或x=2,∴圆O的半径为1.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形【解析】(1)利用即可求解；中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度，最后利用即可求解.【详解】解：(1)∵在Rt△ACD中，答：教学楼DC的高度为12m;设BC=x,则BD=AB=24-x,故x²+12²=(24-x)²,则BD=24-9=15(m)本题主要考查解直角三角形，掌握勾股