2026年吉林省高考数学第四次调研试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省高考数学第四次调研试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|−2<A.{x|x>−2} B.2.已知角α终边经过点P(−3,4)A.−45 B.−35 C.3.已知圆锥SO的底面半径为1，母线长为2，则圆锥SO的体积为A.π3 B.223π 4.已知圆C：x2+y2=9A.x+2y−5=0 B.5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=1A.52 B.4 C.52或4 D.56.已知两函数y=4x3，y=A.0 B.1 C.0或−1 D.0或7.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x)+f(A.−4 B.−1 C.1 8.已知复数z满足|z|=2，则复数A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：ax+2y+2=A.当a=−2时，l1//l2 B.当a=1时，l1/10.已知甲箱中有1个红球和2个黑球，乙箱中有2个红球和2个黑球，先从甲箱中随机抽取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机抽取出1个球.分别用A1，A2表示由甲箱中取出的是红球和黑球，用B表示从乙箱中抽出的是红球，则(

)A.事件A1与事件A2互斥 B.P(B|A2)=411.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，点E在△A1BC1内运动(包括边界)，点E到A.点D到平面A1BC1的距离为23 B.|DE|=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=1x−13.已知抛物线y2=4x上一点P到直线3x−4y+12=0与直线x14.已知平面向量a,b,c，满足|a|=|b|=1，且a⋅b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且△ABC的面积为34ac．

(1)求B；

16.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上、下底面均为正方形，AD=AA1=2A1D1，A1A⊥平面ABCD17.(本小题15分)

已知椭圆C1：x23+y2b2=1(0<b<3)，双曲线C2：y2b2−x23=1,e1,e2分别为C1，C2的离心率，且18.(本小题17分)

高三(1)班的联欢会设计了一项抽奖活动：参加抽奖活动的同学从含有3张有奖的6张卡片中任取3张，如果抽到2张或者2张以上有奖的卡片，就可以获得一件精美小礼品，每名同学是否参与抽奖活动相互独立，且最多参加一次抽奖活动．

(1)甲同学准备试一试，记甲同学抽到有奖的卡片数为X．

(i)求X的分布列和数学期望；

(ii)求甲同学获得一件精美小礼品的概率；

(2)参与抽奖活动的同学，若获得一件精美小礼品可得1积分，未获得一件精美小礼品可得2积分.抽奖活动结束后，从参与抽奖活动的同学中随机抽取n个人(n∈N*19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax−2ex+2(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)已知a∈(2,+∞)，函数g(x答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

由A与B，求出两集合的并集即可．

【解答】

解：∵A={x|−2<x<2.【答案】B

【解析】解：角α的终边上的点P(−3,4)到原点的距离为r=5，

由任意角的三角函数的定义得cosα=xr=−353.【答案】A

【解析】解：已知圆锥SO的底面半径为r=1，母线长为l=2，

圆锥的高h、底面半径r与母线长l构成一个以母线长l为斜边的直角三角形，

根据勾股定理h=l2−r2，可得：h=(2)2−12=4.【答案】A

【解析】解：由题意圆C：x2+y2=9的圆心C(0,0)，

又12+22<9，

可得点A(1,2)在圆C内，直线CA的斜率为k=2，

过点A的圆的最短弦所在直线垂直于CA，5.【答案】C

【解析】解：在等比数列{an}中，设公比为q，

因为a3=1，S3=3，

所以S3=a1+a2+a3=a3q2+a3q+a3=a3(1q2+1q+1)=q2+q+16.【答案】D

【解析】解：因为函数y=4x3，y=3x4+m的导数分别为y′=12x2及y′=12x3，

设两函数y=4x3，y=3x4+m的图象公共点的坐标为(x0,y0)，则有4x03=3x04+m①.

则根据题意可得12x027.【答案】A

【解析】解：因为函数f(x)的定义域为R，满足f(x)+f(−x)=−2，f(x+3)=f(−x)，且f(−18.【答案】B

【解析】解：”对于复数z=a+bi(a,b∈R)，

当|λ|≠|z|2且λ≠0时，z+λz=z+λ|z|2z−=a(1+λ|z|2)+b(1−λ|z|2)i9.【答案】BD【解析】解：当a=−2时，直线l1：−2x+2y+2=0，直线l2：x−y−1=0，可知l1，l2重合，故A错误；

当a=1时，直线l1：x+2y+2=0，直线l2：x+2y−1=0，

因为11=22≠10.【答案】AC【解析】解：甲箱中有1个红球和2个黑球，乙箱中有2个红球和2个黑球，

先从甲箱中随机抽取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机抽取出1个球，

分别用A1，A2表示由甲箱中取出的是红球和黑球，用B表示从乙箱中抽出的是红球，

对于A，从甲箱中抽取1个小球，只能是红球或黑球，不可能同时取出红球和黑球，

∴事件A1与事件A2不可能同时发生，∴事件A1与事件A2互斥，故A正确；

对于B，若事件A2发生，即从甲箱中取出1个黑球放入乙箱，此时乙箱中有2个红球，3个黑球，

再从乙箱中抽出的是红球的概率为P(B|A2)=25，故B错误；

对于C，由题知P(A1)=13,P(A2)=23，若事件A1发生，则乙箱有2个黑球3个红球，

此时11.【答案】AB【解析】解：因为正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，点E在△A1BC1内运动(包括边界)，

点E到DA，DC，DD1的距离分别为d1，d2，d3，且d12+d22+d32=28，

所以建系如图：

则A1(3,0,3)，B(3,3,0)，C1(0,3,3)，D(0,0,0)，

所以DB=(3,3,0)，BA1=(0,−3,3)，BC1=(−3,0,3)，

设平面A1BC1的法向量为n=(x0,y0,z0)，

则n⋅BA1=−3y0+3z0=0n⋅BC1=−3x0+3z0=12.【答案】−13【解析】解：由函数f(x)=1x−1,x≤0−lnx,13.【答案】3.【解析】解：因为抛物线的方程为y2=4x，

所以抛物线的准线方程为x=−1，

所以d2等于点P到焦点F(1,0)的距离，

记直线l的方程为3x−4y+12=0，

当且仅当PF⊥l14.【答案】−1

【解析】解：已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1，且a⋅b=−12，

则|a+2b|2=a2+4a⋅b+4b2=1+4×(−12)+4=3，

所以|a+2b|15.【答案】π3

9【解析】解：(1)由△ABC的面积为34ac，

可得S=12acsinB=34ac，所以sinB=32，

又B∈(0,π2)，所以B=π3；

(2)因为B=π3，16.【答案】证明：∵在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上、下底面均为正方形，H为BC中点，

∴HC//AD，且HC=12AD，

∵A1D1//A【解析】解：(1)证明：∵在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上、下底面均为正方形，H为BC中点，

∴HC//AD，且HC=12AD，

∵A1D1//AD，且A1D1=12AD，

∴A1D1//HC，A1D1=HC，

∴四边形A1HCD1为平行四边形，

∴A1H//D1C，

∵A1H⊄平面CD1P，D1C⊂平面CD1P，

∴A1H//平面CD1P.

(2)由题可知，AD=AB=AA1=2，A1D1=1．

∵A117.【答案】y2−x【解析】解：(1)由题可知，e1=1−b23,e2=1+3b2，

∴e1e2=1+3b2−b23−1=3b2−b23=263，∴b4+8b2−9=0，

解得b2=1，

∴y2−13x2=1；

(18.【答案】Tn【解析】(1)(ⅰ)X的可能值为0，1，2，3．

则P(X0123P1991E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32．

(ⅱ)甲同学获得一件精美小礼品的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=920+120=12．

(2)∵n个人积分总和为n19.【答案】当a≤0时，f(x)在R上单调递减；当a>0时，f(x)在(−∞,lna2)上单调递增，在(lna2,+∞)上单调递减

(2,2e)

△ABC不可能为等腰三角形，理由如下：

由(1)知，当a∈(2,e)时，f(x)在(−∞,lna2)上单调递增，在(lna2,+∞)上单调递减，

∴f(x)有唯一的极大值点x0=lna2∈(0,lne2)，不妨设x1<x2，

∵f(0)=0，x1<x2，∵f(0)=0，∴x1=0<x0<x2，∴A(0,0)，

过点C作CD⊥x轴于点D，则D(x0,0)．

①比较|AC|与|BC|的大小，等价于比较|AD|与|BD|的大小，等价于比较x0与x2−x0的大小，即比较2x【解析】解：(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)=a−2ex，x∈R，

当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在R上单调递减；

当a>0时，令f′(x)=0，则x=lna2，

令f′(x)>0，则x<lna2；令f′(x)<0，则x>lna2；

∴f(x)在(−∞,lna2)上单调递增，在(lna2,+∞)上单调递减．

综上所述，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；

当a>0时，f(x)在(−∞,lna2)上单调递增，在(lna2,+∞)上单调递减．

(2)∵g(x)=3sinx+cosx=2sin(