河南新乡市新誉佳高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南新乡市新誉佳高级中学等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x−1<x<2，B=x1≤x≤3，则A.−1,3 B.−1,2 C.1,2 D.−1,32.“∃λ∈R，使得a=λb”是“a//bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,c=5，则cosA=(

)A.45 B.35 C.124.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+aA.19 B.25 C.30 D.335.有3封不同的信投入4个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为(

)A.81 B.64 C.24 D.126.已知函数fx=x2+mx+n⋅eA.12 B.34 C.1 7.已知点P为抛物线C：x2=8y上的动点，点Q为圆M：x2+y2−2x−8y+16=0上的动点，点F为抛物线A.8 B.7 C.6 D.58.已知函数fx=2x−3,x≤1x3−3x2A.−2,−1∪−4 B.−4,−3∪−2,−1

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组向量中，可以作为基底的是(

)A.m=3,−2,n=4,1 B.m10.已知函数f(x)=2x−aA.a=1

B.f(x)在R上单调递减

C.f(x)的值域为(−1,1)

D.f(x+1)+f(x−3)>0的解集为{x|x>1}11.已知点P是圆O:x2+y2=4上一动点，点MA.点P到直线MN的距离的最大值为125

B.满足PM⊥PN的点P有2个

C.过点N作圆O的两条切线，切点分别为A, B，则直线AB的方程为y=−1

D.2PM三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点(1,2)且与直线3x−y+1=0垂直的直线的方程是

．13.(1−3x)(x−2y)5的展开式中x4y2的系数为

14.已知事件A，B相互独立，PA=25，PAB=1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，已知：(1)求角A；(2)若a=7，b=2，求边c及▵ABC16.(本小题15分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4(1)求数列an(2)若bn=2n−1，令cn=an17.(本小题15分)已知三棱柱ABC−A1B1C1的棱长均为2，(1)求该棱柱的体积；(2)求平面ABB1A118.(本小题17分)端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽3个，白粽7个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，设X表示取到的豆沙粽个数.求(1)X的分布列；(2)X的期望与方差；(3)求至少取到一个豆沙粽的概率．19.(本小题17分)已知函数f(x)=e(1)若f(x)在x=1时取极值，求a的值和f(x)的极小值;(2)若不等式f(x)≥1对任意x≥1恒成立，求a的取值范围．

参考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.B

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.x+3y−7=0

13.−120

14.12

/0.515.解：(1)在▵ABC中，由正弦定理得asinB=bsin则3bcosA=bsin所以A=π(2)由(1)知A=π3，由余弦定理a2得7=4+c2−2c，而c>0，所以c=3，▵ABC

16.解：(1)设等差数列an的公差为d由a2n=2an由S4=4S2联立①②可得a1=1，所以an(2)因为bn=2所以，T2上式−下式得−=1+4因此，Tn

17.解：(1)设AC的中点为O，连接A1

∵▵ABC为等边三角形，边长为2，∴BO⊥AC，BO=3，∵平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1∴BO⊥平面ACC1A1，又∴BO⊥A1O∴AA12又∵平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1∴A1O⊥∴V(2)由(1)知A1O⊥平面ABC，如图，以O为原点建立空间直角坐标系，

A0,−1,0,B设平面ABB1AAB⋅m=3易知平面A1B1则cos< 则平面ABB1A1与平面

18.【详解】(1)X的可能取值为0,1,2,3则P(X=0)=C3P(X=2)=所以X的分布列如下：X

0123P

72421407401120(2)由(1)可知E(X)=1×21D(X)=(0−(3)记“至少取到一个豆沙粽”记为事件A，则A表示“一个豆沙粽都没有取到”则P(A)=1−P(A

19.解：由题意得，函数f(x)=ex−x2+(2−a)x，对其求导得f′(x)=ex−2x+(2−a)。

因为f(x)在x=1时取极值，所以f′(1)=0，即：e1−2×1+(2−a)=0

解得a=e。

此时f′(x)=ex−2x+(2−e)，令g(x)=f′(x)=ex−2x+2−e，求g(x)的导数g′(x)=ex−2。

令g′(x)=0，得x=ln2。

当x<ln2时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>ln2时，g′(x)>0，g(x)单调递增。

g(ln 2)=eln 2−2ln 2+2−e=2−2ln 2+2−e=4−e−2ln 2<0，且g(1)=0，g(0)=3−e>0，

故g(x)在(0,ln2)上有一个零点x1，另一个零点