江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,2)，b=(x,−4)，且a与b共线，则实数A.2 B.−2 C.8 D.−82.在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a2+b2+A.π4 B.3π4 C.π33.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm,2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为(

)A.3cm B.10cm C.4.已知直线a，b，c，下列命题中正确的是(

)A.若a⊥c,b⊥c，则a//b

B.若a//b//c，则a，b，c共面

C.若a//b,c⊥a，则c⊥b

D.若a，b异面，b，c异面，则a，c异面5.在棱长均相等的三棱锥A−BCD中，E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值为(

)A.36 B.33 C.6.已知平面向量a,b是两个单位向量，且a⋅a+b=4A.b B.23b C.127.在▵ABC中，内角A=30∘,AB=2，若满足条件的三角形有且仅有两个，则边BCA.(1,2) B.(1,3) C.(8.在四边形OABC中，BC=1,BA=2,∠AOC=120∘,∠ABC=60A.3 B.334 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a,b均为非零向量，则下列结论中正确的是(

)A.若a⋅b=a⋅c，则b=c

B.若|a|>|b|，则(a+b)⋅(a−b10.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是(

)A.若cos2A>cos2B，则A>B

B.若a2+b2<c2，则▵ABC为钝角三角形

C.若11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A.底面ABCD内任意不过点B的直线均与A1B互为异面直线

B.异面直线PC1和CD1所成角的范围π3,π2

C.存在点P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b=2,A=60∘,C=713.已知a=1,b=2，若a−b与a垂直，则向量a与b14.若3sinx+4cosx=Asin(x+θ)对于∀x∈R恒成立，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a,b满足(1)若a,b的夹角为45(2)若4a−b⊥b，求当16.(本小题15分)已知α,β为锐角，tanα=(1)求cos2α(2)求tan(α+β)的值．17.(本小题15分)在▵ABC中，点P满足BP=3(1)若点Q为AP的中点，试用向量AB,AC表示(2)若AB=2,AC=4,AP=372(3)过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M,N,AM=λAB,18.(本小题17分)如图，一块棱长为2正方体形木料ABCD−A1B1C1D(1)过点M作出一条直线l，使得l//AF，并写出作图过程；(2)求直线AF与A1(3)若点E是CC1的中点，证明：直线AF,19.(本小题17分)在锐角▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记S为▵ABC的面积，且4S+3a(1)证明：tanA=3(2)若2b=10c(3)求bc的取值范围．

参考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.313.0.5/12

14.242515.解：(1)因为a=2，b=2，所以a+2(2)若4a−b⊥b，则4因为a+令92λ−52=0所以当λ=59时，

16.解：(1)已知α为锐角，tanα=43由sin2α+cos解得cosα=35(α为锐角，cosα=−由二倍角公式：cos2α=co(2)因为α,β为锐角，所以α−β∈−π2cos(α−β)=因此tan(α−β)=由tan(α−β)=tanα−tanβ43−tan所以tan(α+β)=

17.解：(1)因为BP=3PC，所以整理得AP=14AB+所以AQ=所以BQ=(2)设∠BAC=θ，由AP=得AP2即37解得cosθ=0(3)因为M，P，N共线，且AM=λ所以AP=k又因为AP=14AB+所以3λ+μ=1≥1当且仅当μλ=9λ所以3λ+μ的最小值是3．

18.解：(1)如图，取棱B1C1的中点G，连接A1G，在正方体上底面内过点M连接GF，因为F是BC的中点，G是B1所以GF//B1B，GF=B1所以GF//A1A所以四边形AA1GF所以l//AF．(2)取棱AD的中点H，连接CH,A又F是BC的中点，所以AH//CF，AH=CF，所以四边形AHCF为平行四边形，所以AF//HC，所以直线AF与A1C所成角，即为在▵A1HC中，A所以cos∠所以直线AF与A1C所成角的余弦值为(3)因为F是BC的中点，E是CC1的中点，所以EF//BC又在正方体ABCD−A1B1C所以EF//AD1，记直线D1E与AF交于点P，因为AF⊂平面ABCD，所以P∈平面同理，P∈平面DCC所以P∈平面ABCD∩平面DCC所以直线AF,D

19.解：(1)由4S+3a2=3所以2bcsinA=6bccos(2)因为▵ABC是锐角三角形，且tanA=3所以sin2A+cos2若2b=10c，由正弦定理得2所以2s