四川绵阳市三台县2025-2026学年高一下学期期中教学质量调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川绵阳市三台县2025-2026学年高一下学期期中教学质量调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z=2−3i，则z的虚部是(

)A.−3 B.−3i C.3 D.3i2.已知一个弹簧振子的运动方程为y=3sin (4t+π3A.振幅是3，初相是π4 B.振幅是3，初相是π3

C.振幅是4，初相是π3 D.振幅是3.已知向量a,b反向共线，且b>a>0，则向量A.与向量a方向相同 B.与向量b方向相同

C.与向量a−b方向相同 D.与向量4.已知向量a=(2,3)，b=(m,1)，若(a+b)⊥aA.−6 B.−8 C.8 D.65.在▵ABC中，点D在边AB上，BD=3DA，记CA=m,CD=A.3m−4n B.3m+4n6.已知三个平面向量a，b，c两两的夹角相等，且满足|a|=|b|=|c|=1，则向量aA.−c B.2c C.c或−2c D.7.如图所示，A，B，P，Q在同一个铅垂面，在山脚A测得山顶P的仰角∠QAP为60∘，∠QAB=30∘，斜坡AB长为m，在B处测得山顶P的仰角∠CBP为α，则山的高度PQ为(

)

A.3msin(α+30∘)2sin8.已知非零向量AB与AC满足AB|AB|+AC|AC|⋅BC=0，且|ABA.−2 B.2 C.−1 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.若复数z满足z=2，则z=±2i

B.复数z=−2+4i在复平面内对应的点在第二象限

C.若复数(m2+3m−4)+(m2−2m−24)i是纯虚数，则实数m=1或−4

D.若复数10.已知在四边形ABCD中，AB=BC=2,AD=23，且AB⊥AD,∠ABC=120∘，E为CD的中点.A.四边形ABCD的面积为43 B.AC,CD=60∘

11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=a2A.a=1

B.若A=π3，则△ABC周长的最大值为3

C.若△ABC为锐角三角形，且C=2A，则c的取值范围为(2,2)

D.若△三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知1−iz=1+i，则z的共轭复数是

13.已知点A(2,3),B(4,−3)，点P在线段AB的延长线上，且AP=3BP，则点P的坐标为

．14.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，cos2A+4+3sinB+C=23+1，点P是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)潮汐是指海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深(米)7.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f(t)=Asin(1)根据以上数据，求出函数f(t)=Asin(2)在某日0时至6时，求该港口水深的最大值和最小值及对应时刻；16.(本小题15分)已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，若AB=2e1−e2，BP=2(1)求实数λ的值；(2)若e1=(1,0)，(ⅰ)求BC；(ⅱ)若D(−2,4)，四边形ABCD构成平行四边形，求点A的坐标．17.(本小题15分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知m=(2b−c,2a),n=((1)求角A的大小；(2)若a=3，▵ABC的面积为334，线段BC的中点为D，求18.(本小题17分)如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，ED与AC交于点R．e1,e(1)若e1，e2的夹角为60∘，且(2)在(1)的条件下求cos∠CRD(3)若e1+e2⋅BD19.(本小题17分)阅读下面的两个材料：材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为a，中斜为b，大斜为c，则三角形的面积为S=材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即三角形的三条边长分别为a，b，c，则它的面积S=pp−a在▵ABC中，∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c.请回答下面的问题：(1)若▵ABC的周长为18，且满足sinA:sinB:(2)若▵ABC的面积为6，其内切圆半径为1，a=4,b<c，求b、c．(3)若a+c=8，tanB2=sinA参考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.A

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.−i13.5,−6

14.23或15.解：(1)由表格知，f(t)则A=ftmax函数f(t)的最小正周期为T=12，故频率为1T=1故f(t)=5又f2=7.5，故52又φ<π2，故π故f(t)=52sin(2)当0≤t≤6时，π6当π6t+π6=7π6故f(t)=52sin当π6t+π6=π2f(t)=52sin某日0时至6时，该港口水深的最大值为152，对应时刻为t=2最小值为154，对应时刻为t=6

16.(1)由题意得，BP=2e1+λe2，PC=e1+e2，则BC=BP+PC=(2e1+λe2)+(e1+e2)=3e1+(λ+1)e2。

又AB=2e1−e2，所以AC=AB+BC=(2e1−e2)+[3e1+(λ+1)e2]=5e1+λe2。

AP=AB+BP=(2e1−e2)+(2e1+λe2)=4e1+(λ−1)e2。

因为A、P17.解：(1)m//n由正弦定理得2sin又sinB=故2sin即2cos因为C∈0,π，所以sinC>0，故因为A∈0,π，所以A=(2)由12bcsinA=3由余弦定理得cosA=b2故b2线段BC的中点为D，故AD=AD=1故AD=AD

18.解：(1)=4+4×1故AC=(2)因为AC=AD+e1,e2分别是与故ED=ED⋅ED2=−cos∠CRD=(3)设e1,e2两向量夹角为BD=e1+e即ADe即AD−因为θ∈0,π，所以1+cosθ>0，故ADAC=则AC2AC=6，故AD2设AD=AB=t，则2因为AB//CD，所以ERRD=AE故CR=−23故ED=−=−1

19.解：(1)由正弦定理得sinA:又▵ABC的周长为18，故a=4,b=6,c=8，故p=1S▵ABC(2)▵ABC的内切圆半径为r=1，则S▵ABC=12a+b+c又a