数学+答案福建福州市八县(市、区)协作校2025-2026学年第二学期高一年级下学期期中联考(4.21-4.23)

福州市八县(市)协作校2025—2026学年第二学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题：福州延安中学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，3.一物体在力F的作用下，由点A(4,0)移动到点B(2,4).若F=(-2,3),则F对该物体所做的功为()4.已知某圆锥的底面积为4π,轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为()A.4πB.8π棱锥S-ABC的外接球，则球O的体积是()C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°,则此铁塔的高度为()A.150√6mB.150√3mC.50√6mD.50√3m则AM·CM的最小值为()二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面向量a=(1,-2),b=(4,y),则正确的有()A.若a//b,则y=-8B.若a⊥b,则y=-2C.若a,b的夹角为钝角，则y>2D.若y=2,则a在a+b方向上的投影向量是(1,0)C.a=4,b=3,D.a=2,b=√3,点D,则下列说法正确的是()C.若P为VABC的垂心，则D.若P为VABC的内心，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.14.已知复数z=1,z₂=i,Z₃=cosθ+isinθ,θ∈(0,2π),在复平面内复数z1,2,z₃对如：[2.1]=2,[-1.5]=-2,则a+b+c的取值范围为15.(13分)已知a=4,=2,,且a与6的夹角为120°,(2)求2a与a+b的夹角.16.(15分)17.(15分)A=3cosC,求VABD的面积.18.(17分)(3)若P是菱形ABCD内(含边界)一动点，求PA·PB的取值范围.19.(17分)(ii)求MA·MB+MB·MC+MC·MA的取值范围.福州市八县(市)协作校2025-2026学年第二学期期中联考【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.若2.若e,e₂是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是().e+e₂和e-e₂B.3e₁-2e₂和-6C.e₁+3e₂和3e₁+e₂D.e₂和【分析】根据平面向量的基底的概念：平面内不共线的两个向量可以作为平面的一组基底，结合共线向量的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】因为向量e,e₂是平面内的一组基底，可得向量e,e₂为平面内不共线向量，对于A中，设e₁+e₂=λ(e-e₂),可得此时方程组无解，所以向量e+e和e-e₂不共线，可以作为平面的一组基底，A正确；对于B中，设3e-2e₂=λ(-6e+4e₂),可得解得试卷第1页，共18页所以向量3所以向量3e-2e₂和-6e₁+4e₂为共线向量，不能作为平面的一组基底，B错误； 所以向量e₁+3e₂和3e+e₂不共线，可以作为平面的一组基底，C正对于D中，设e₂=λ(e₁+e₂),可得此时方程组无解，所以向量e2和e+e₂不共线，可以作为平面的一组基底，D正确.3.一物体在力下的作用下，由点A(4,0)移动到点B(2,4).若F=(-2,3),则下对该物体所做的功为()A.-16B.-8【详解】由题意可知AB=(2,4)-(4,0)=(-2,4),F=(-2,3),所以下对该物体所做的功为16.4.已知某圆锥的底面积为4π,轴截面为等边三角形，则该圆4.已知某圆锥的底面积为4π,轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为()A.4πB.8πC.12π【分析】根据圆锥的底面积得到底面圆半径为2,轴截面为等边三角形，求得圆锥的母线长，再代入圆锥的侧面积公式求解.【详解】因为底面积为4π,所以圆锥的底面半径为2,轴截面为等边三角形，所以该圆锥的母线长为4,可知(a+b)·(a-b)=0等价于|à|=若(a+b)·(a-b)=0,即à=|6|,无法得出a=b或a=-b,A故选A.SB7.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶300m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°,则此铁塔的高度为()A.150√6mB.150√3mC.50√6mD.50√3m【分析】设此铁塔高h(m),在直角△BCD中，可得BC=√3h,再在VABC中，利用正弦定理，列出方程，即可求解.【详解】设此铁塔高h(m),根据题意，可得∠CAB=30°,∠CBA=105°,∠DBC=30°,在VABC中，由∠BAC=30°,∠CBA=105°,AB=300,可得∠BCA=8.在VABC中，CA=CB=√5,AB=4,点M为VABC所在平面内一点且AM·BC=0,yA00M试卷第5页，共18页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得9.已知平面向量a=(1,-2),b=(4,y),则正确的有()C.若a,b的夹角为钝角，则y>2D.若y=2,则a在a+b方向上的投影向量是(1,0)【详解】解：因为a=(1,-2),b=(4,y),对于A:若,则1×y=-2×4,解得y=-8,故A正确；对于B:若a⊥b,则a·b=1×4+(-2)×y=0,解得y=2,故B错误；对于C:对于B,若a与b夹角为炖角，则cos<a,b>大于0且a与b不共线，所以a.(a+b)=5,|a+6|=5,所以a在a+b方向上的投影向10.根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是()A.b=4,c=2,C.a=4,b=3,D.a=2,b【解析】【分析】利用正弦定理，结合正弦值求角有两解时，则需要判断角与边的对应关系，即大边对大角是否满足，若两角都满足就两解，若只有一个角满足就一解.【详解】对于A,由正弦定理得：,解得sinB=1,根据B∈(0,π),可得：显然不满足内角和为180°,故A错误；对于B,由正弦定理得：,解得根据B∈(0,π),且B<C,仅存在一个锐角B满足故B正确；对于C,由正弦定理得：解得根据A∈(0,π),且B<A,可得一个锐角A和钝角A都满足题意，故C错误；对于D,由正弦定理得：解得sinA=11.在VABC中，AB=2,AC=3,点P为VABC内一点，AP的延长线交BC于点D,则下列说法正确的是()A.若P为VABC的重心，则B.若P为VABC的外心，则C.若P为VABC的垂心，则D.若P为VABC的内心，则【分析】利用向量数量积的运算律计算判断A;利用正弦定理、余弦定理及等面积思想【详解】对于A,由P为VABC的重心，得对于B,由余弦定理得而P为VABC的外心，对于C,由P为VABC的垂心，则AD为BC边上的高，由面积相等可得D正确.12.△ABC是边长为2的正三角形，用斜二测画法得到的水平直观图是△A₁B₁C₁,则【分析】根据平面图形的直观图与原图形的面积比为1:2√2,计算所求的面积即可.【详解】已知直观图△ABC是边长为2的正三角形，【详解】方法1:设z=a+bi,则a²+b²=1,a²+(b-2)²=1,解得a=0,b=1,故虚部为1.(0,2)距离为1的点，所以满足|z|=|z-2i|=1的点为两个单位圆的公共点，结合图形可知点的坐标为(0,1),故虚部为1.14.已知复数z=1,z₂=i,z₃=cosθ+isinθ,θ∈(0,2π),【详解】易得a=(1,0),b=(0,1),ca·b=[a·c]+[6·c]→0=[当θ=0时，0=[cosθ]+[sinθ]→0=1+0,显然不成立；试卷第9页，共18页当时，0=[cose]+[sin0]→0=0+0,显然成立，当时，0=[cose]+[sinθ]→0=0+1,显然不成立；0=[cos0]+[sinθ]→0=-1+0,显然不成立；当θ=π时，0=[cosθ]+[sinθ]→0=-1+0,显然不成立；时，0=[cose]+[sinθ]→0=-1-1,显然不成立；时，0=[cosθ]+[sinθ]→0=0-1,显然不成立；四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知là|=4,|5=2,,且a与6的夹角为120°,(2)求2a与a+b的夹角.【分析】(1)根据数量积的定义及运算律先求出(2【分析】(1)根据数量积的定义及运算律先求出(2a-b)²的值，再计算|2a-b|的值.(2)根据数量积的定义及运算律先算出a-(a+b)和|a+5|的值，再根据夹角公式计算即可.【详解】(1)因为|à|=4,||=2,且a与b的夹角为120,(2)因为2a·(a+b)=2a²+2a·b=32-8=24,…………8分…………………10分所以C…………………12分所以2a与a+b的夹角为30°.……………13分16.已知z为复数，z+2i为实数，且z(1-3i)为纯虚数，其中i是虚数单位.(2)若复数(2+mi)²在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.【分析】(1)设z=a+bi,a,b∈R,根据复数代数形式的乘法法则化简z+2i与z(1-2i),根据复数为实数和纯虚数的条件，即可求出a,b;(2)由(1)知，求出复数的共轭复数，再根据复数代数形式的除法与乘方运算化简复数，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.试卷第11页，共18页因为因为z+2i为实数，所以b+2=0,所以分又因为z(1-2i)为纯虚数，所以a-6=0即a=6,………6分所以z=6-2i.………所以(Z+mi)²=(6+2i+mi)²=36-(m+2)²+12(m+2)i,所以……………………解得：-8<m<-2………………14分所以，实数m的取值范围为(-8,-2).…………………(2)若CD=1,cosA=3cosC,求三角形ABD的面积.【分析】(1)在△ABD中利用余弦定理求出BD,然后在△BCD中利用正弦定理可求得求出BD,从而可求出cosA,再求出sinA,然后可求出△ABD的面积.【详解】(1)在△ABD中，AB=AD=2,,则由余弦定理得A所以BD=2√3,………………4分在△BCD中，BD=2√3,BC=6,,所以由正弦定理得(2)在△ABD中，AB=AD=2,由余弦定理得…………………8分…………………9分因为cosA=3cosC,所以解得,……………11分所以……………12分因为A∈(0,π),所……………13分所以△ABD的面………15分18.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=6