全品高考备战2027年数学一轮备用题库01第22讲任意角和弧度制、三角函数的概念【答案】作业手册

第四单元三角函数、解三角形第22讲任意角和弧度制、三角函数的概念1.A[解析]将钟表校正的过程中,时针顺时针旋转了15°,故时针旋转的弧度数为-π12,故选A2.D[解析]由已知可得α=-2π5+2kπ,k∈Z,观察选项可得只有-22π5=-2π5-4π,所以α可能是-22π53.C[解析]点P(-3,1)到原点的距离为9+1=10,所以由三角函数的定义可知cosα=-310=-31010,4.B[解析]对于A,由sinθ>0,cosθ>0,可得θ为第一象限角,所以A不符合题意;对于B,由sinθ<0,cosθ<0,可得θ为第三象限角,反之也成立,所以B符合题意;对于C,由sinθ>0,cosθ<0,可得θ5.D[解析]由Pcosπ3,sinπ3,可得P12,32,且P在单位圆上,所以sinα=32,tanα=3216.3π2[解析]在△ABO中,AB2=OA2+OB2=18,故∠AOB=π2,故弧长l=π2×37.①②③[解析]对于①,因为-180°<-100°<-90°,所以-100°是第三象限角,所以sin(-100°)<0;对于②,因为-270°<-220°<-180°,所以-220°是第二象限角,所以cos(-220°)<0;对于③,因为-7π2<-10<-3π,所以-10是第二象限角,所以tan(-10)<0;对于④,因为π3是第一象限角,所以cosπ3>0.8.D[解析]由cosα=210,0<α<π2,得sinα=1-cos2α=7210,所以y=sinα+π4=22(sinα+9.B[解析]依题意知,伞面的曲线为弧AB,人体为圆心O,点O,C,D共线,因为∠AOB=60°,所以△AOB为等边三角形,所以OC=33,CD=6-33=3(2-3),所以s=6+9(2-3)26=6+32×(7-43)≈6+32×(7-4×1.10.ABC[解析]对于A,因为角α的终边过点P12,32,所以角α为第一象限角,由三角函数的定义知tanα=3,所以角α的终边与π3的终边相同,所以角α的集合是αα=π3+2kπ,k∈Z,故A选项正确;对于B,因为角α是第四象限角,所以sinα<0,tanα<0,所以点P(sinα,tanα)在第三象限,故B选项正确;对于C,因为-2024°=-44°-11×180°,所以集合A={α|α=-2024°+k·180°,k∈Z}中的最大负角α为-44°,故C选项正确;对于D,设扇形的半径为rcm,则扇形的弧长为l=2r,所以扇形的周长为l+2r=211.BD[解析]由题意,得2kπ+π2<α<2kπ+π,k∈Z,故kπ+π4<α2<kπ+π2,k∈Z,则α2的终边所在的范围如图中阴影部分所示(不包含边界),故sinα2的符号不确定,tanα2>0,故C错误,D正确.当k为偶数时,α2为第一象限角,此时0<cosα2<sinα2;当k为奇数时,α2为第三象限角,此时sinα2<cosα2<0.故12.π[解析]由已知得,经过ts,A1,A2第一次相遇,此时A1比A2多走一圈,所以4t-2t=2π×1,所以t=π.13.解:∵P(x,-2)(x≠0),∴点P到原点的距离r=x2+2.又cosα=36x,∴cosα=x∵x≠0,∴x=±10,∴r=23.当x=10时,点P的坐标为(10,-2),由三角函数的定义,得sinα=-66,1tanα∴sinα+1tanα=-66-5当x=-10时,同理可求得sinα+1tanα=14.解:(1)因为点A运动的路程为2π3,OA=1,所以∠AOx=2π3,又OB=2,所以∠BOx=π∠AOB=π3在△AOB中,由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cos∠AOB,可得AB=3.(2)设∠AOx=2α,则∠BOx=α,所以A(cos2α,sin2α),B(2cosα,2sinα),则x1+y2=cos2α+2sinα=-2sin2α+2sinα+1=-2sinα-1所以当sinα=12时,x1+y2取得最大值315.(2+2)π2[解析]点A走过的路径是由9段圆心角均为π6的劣弧组成的,其中6段劣弧所在圆的半径为1,3段劣弧所在圆的半径为2,所以点A走过的路径的长度为π6×(1+2+1+