2026年东北财经大学统计学原理试验班期末考试试题及答案

2026年东北财经大学统计学原理试验班期末考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.要研究2025年东北三省规模以上工业企业的经济效益状况，统计总体是（）A.东北三省所有规模以上工业企业B.东北三省规模以上工业企业的每一个经济效益指标C.东北三省规模以上工业企业的全部经济效益数据D.东北三省规模以上工业企业的某一家典型企业答案：A2.下列变量中属于连续变量的是（）A.某高校2025年录取的本科生人数B.2025年大连市月平均气温（℃）C.2025年某超市月销售的矿泉水箱数D.2025年沈阳市拥有的5A级景区数量答案：B3.为了解2025年沈阳市居民家庭垃圾分类执行情况，采用对社区进行随机抽样，再对抽中社区内的居民户进行全面调查的方法，这种调查属于（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样答案：C4.某城市2025年各月社会消费品零售总额（单位：亿元）分别为：320、345、360、355、370、385、400、410、420、415、405、390。则该序列的中位数是（）A.382.5B.385C.387.5D.390答案：A（排序后第6、7位为385和400，中位数=（385+400）/2=392.5？需重新计算原数据排序：原数据为320,345,360,355,370,385,400,410,420,415,405,390。正确排序应为320,345,355,360,370,385,390,400,405,410,415,420。第6位385，第7位390，中位数=（385+390）/2=387.5，正确答案应为C）5.某企业2025年四个季度的销售额（万元）分别为200、240、280、320，对应的销售利润率（%）分别为5、6、7、8。则该企业全年平均销售利润率的计算方法是（）A.（5%+6%+7%+8%）/4B.（200×5%+240×6%+280×7%+320×8%）/（200+240+280+320）C.（200+240+280+320）/（200/5%+240/6%+280/7%+320/8%）D.√（5%×6%×7%×8%）答案：B6.若两个变量的散点图呈现从左下到右上的趋势，但各点分布较为分散，则相关系数r的取值可能是（）A.-0.85B.0.23C.-0.12D.0.91答案：B7.假设检验中，当原假设为真时拒绝原假设所犯的错误是（）A.第Ⅰ类错误B.第Ⅱ类错误C.弃真错误D.取伪错误答案：A（注：A和C均正确，但选项中通常选A）8.已知某时间序列的环比增长速度分别为3%、5%、7%、9%，则定基增长速度为（）A.3%×5%×7%×9%B.103%×105%×107%×109%1C.（3%+5%+7%+9%）/4D.√（103%×105%×107%×109%）1答案：B9.编制某地区2025年居民消费价格指数时，若以2020年为基期，采用报告期数量作为同度量因素，则该指数属于（）A.拉氏价格指数B.帕氏价格指数C.拉氏数量指数D.帕氏数量指数答案：B10.某抽样调查中，样本量从100增加到400，其他条件不变，则抽样平均误差（）A.减少为原来的1/2B.减少为原来的1/4C.增加为原来的2倍D.保持不变答案：A11.在回归分析中，若判定系数R²=0.85，说明（）A.自变量解释了因变量85%的变异B.因变量解释了自变量85%的变异C.自变量与因变量的相关系数为0.85D.回归方程的拟合效果较差答案：A12.某连续变量数列，其末组为“500以上”，已知其邻组组中值为480，则末组组中值为（）A.520B.510C.500D.490答案：A（邻组上限=500，邻组组距=2×（500-480）=40，末组组距=40，组中值=500+40/2=520）13.下列指标中属于质量指标的是（）A.2025年辽宁省GDP总量B.2025年大连市人均可支配收入C.2025年东北财经大学在校学生人数D.2025年沈阳市工业企业数量答案：B14.对某正态总体均值进行假设检验，H₀:μ=100，H₁:μ≠100，若样本均值x̄=103，标准差s=5，样本量n=25，则检验统计量Z值为（）A.1.5B.2.0C.3.0D.4.0答案：C（Z=(103-100)/(5/√25)=3/1=3）15.某时间序列有30年数据，若采用5年移动平均法修匀，修匀后序列的项数为（）A.25B.26C.30D.28答案：B（30-5+1=26）二、判断题（每题1分，共10分）1.统计分组的关键是确定分组标志和划分各组界限。（）答案：√2.标志是说明总体特征的，指标是说明个体特征的。（）答案：×（标志说明个体，指标说明总体）3.中位数是一组数据中出现次数最多的变量值。（）答案：×（众数是出现次数最多的）4.若相关系数r=0，则说明两个变量之间不存在任何关系。（）答案：×（可能存在非线性关系）5.假设检验中，显著性水平α是犯第Ⅱ类错误的概率。（）答案：×（α是犯第Ⅰ类错误的概率）6.季节指数大于1，说明该季节的现象水平低于全年平均水平。（）答案：×（大于1表示高于平均）7.计算综合指数时，同度量因素的作用是将不能直接相加的现象转化为可相加的总量。（）答案：√8.抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本量成反比。（）答案：√（更准确的是与√n成反比）9.回归分析中，自变量和因变量可以互相推导。（）答案：×（因变量依赖自变量，不能反向）10.定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积。（）答案：√三、简答题（每题6分，共30分）1.简述统计调查方案的基本内容。答案：统计调查方案应包括：（1）调查目的，明确为何调查；（2）调查对象和调查单位，确定调查总体和个体；（3）调查项目，设计需要收集的具体指标；（4）调查时间和调查期限，规定数据所属时间和调查工作时间；（5）调查方法，选择普查、抽样调查等具体方式；（6）调查的组织实施计划，包括人员、经费、质量控制等安排。2.简述变量与指标的区别和联系。答案：区别：变量是说明个体特征的名称（如“学提供绩”），可以取不同值；指标是说明总体特征的数量概念（如“全班平均成绩”），由个体数据汇总而来。联系：指标通常由变量的观测值计算得到（如通过“学提供绩”变量计算“平均成绩”指标），变量是指标的基础，指标是变量的综合表现。3.简述众数和中位数的特点及适用场景。答案：特点：众数是数据中出现次数最多的变量值，不受极端值影响，但可能不唯一或不存在；中位数是排序后中间位置的数值，对极端值不敏感，反映数据的中间水平。适用场景：众数适用于描述分类数据的集中趋势（如最畅销商品）；中位数适用于存在极端值的偏态分布数据（如居民收入水平）。4.简述相关分析与回归分析的区别和联系。答案：区别：相关分析研究变量间的线性相关程度（用r表示），不区分自变量和因变量；回归分析研究变量间的因果关系，需设定自变量和因变量，建立回归方程（如y=a+bx）。联系：相关分析是回归分析的基础，相关系数的显著性检验为回归方程的建立提供依据；回归分析可进一步揭示变量间的具体数量关系。5.简述时间序列的构成要素及其含义。答案：时间序列由四个要素构成：（1）长期趋势（T），现象在较长时期内持续上升或下降的趋势；（2）季节变动（S），受自然或社会因素影响，一年内重复出现的周期性波动（如旅游旺季）；（3）循环变动（C），较长时间（通常数年）的非固定周期波动（如经济周期）；（4）不规则变动（I），由偶然因素引起的无规律波动（如突发事件）。四、计算分析题（每题8分，共40分）1.某班级50名学生统计学考试成绩（分）如下：62,75,82,90,68,78,85,92,65,72,80,88,70,76,83,95,60,74,81,86,71,77,84,89,63,73,87,91,66,79,82,93,69,75,80,87,61,72,84,89,64,76,81,94,67,78,83,90,68,74要求：（1）编制组距为10分的等距数列（含频率）；（2）计算加权算术平均数。答案：（1）组距数列：60-70分：60,61,62,63,64,65,66,67,68,68,69→11人，频率22%70-80分：70,71,72,72,73,74,74,75,75,76,76,77,78,78,79→15人，频率30%80-90分：80,80,81,81,82,82,83,83,84,84,85,86,87,87,88,89,89→17人，频率34%90-100分：90,90,91,92,93,94,95→7人，频率14%（2）加权算术平均数：组中值分别为65,75,85,95平均数=（65×11+75×15+85×17+95×7）/50=(715+1125+1445+665)/50=3950/50=79分2.某企业2023-2025年产品产量（万件）和单位成本（元/件）数据如下：年份|2023|2024|2025产量（x）|10|15|20单位成本（y）|50|45|40要求：（1）计算产量与单位成本的相关系数；（2）拟合单位成本对产量的直线回归方程。答案：（1）相关系数计算：n=3，Σx=45，Σy=135，Σxy=10×50+15×45+20×40=500+675+800=1975Σx²=100+225+400=725，Σy²=2500+2025+1600=6125r=[nΣxyΣxΣy]/√[nΣx²-(Σx)²][nΣy²-(Σy)²]=[3×197545×135]/√[(3×725-2025)(3×6125-18225)]=[5925-6075]/√[(2175-2025)(18375-18225)]=(-150)/√[150×150]=-150/150=-1（2）回归方程y=a+bxb=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx²-(Σx)²)=(-150)/150=-1a=ӯbӯ=135/3(-1)×(45/3)=45+15=60回归方程：y=60x3.某超市声称其2025年12月鸡蛋平均售价不超过12元/斤。随机抽取50天的售价数据，计算得平均售价12.5元/斤，标准差1.2元/斤。α=0.05，检验超市的声称是否成立。（Z₀.₀₅=1.645）答案：H₀:μ≤12，H₁:μ>12（单侧检验）检验统计量Z=(x̄-μ)/(s/√n)=(12.5-12)/(1.2/√50)=0.5/(0.1697)=2.947Z=2.947>Z₀.₀₅=1.645，拒绝H₀，结论：超市声称不成立，平均售价超过12元/斤。4.某地区2020-2025年粮食产量（万吨）如下：年份|2020|2021|2022|2023|2024|2025产量|400|420|450|480|520|570要求：（1）计算各年环比发展速度；（2）计算2020-2025年的平均发展速度和平均增长速度。答案：（1）环比发展速度：2021年：420/400=105%2022年：450/420≈107.14%2023年：480/450≈106.67%2024年：520/480≈108.33%2025年：570/520≈109.62%（2）平均发展速度=√[(420/400)×(450/420)×(480/450)×(520/480)×(570/520)]^(1/5)=√(570/400)^(1/5)=√1.425^(1/5)≈107.36%平均增长速度=107.36%1=7.36%5.某商场2025年与2024年三种商品销售数据如下：商品|单位|2024年价格（p₀）|2025年价格（p₁）|2024年销量（q₀）|2025年销量（q₁）A|件|10|12|200|250B|千克|20|18|150|180C|台|50|55|80|100要求：（1）计算拉氏价格指数；（2）计算帕氏数量指数；（3）分析销售额变动的因素影响。答案：（1）拉氏价格指数=Σp₁q₀/Σp₀q₀=(12×200+18×150+55×80)/(10×200+20×150+50×80)=(2400+2700+4400)/(2000+3000+4000)=9500/9000≈105.56%（2）帕氏数量指数=Σp₁q₁/Σp₁q₀=(12×250+18×180+55×100)/9500=(3000+3240+5500)/9500=11740/9500≈123.58%（3）销售额变动：Σp₁q₁Σp₀q₀=117409000=2740万元价格变动影响：Σp₁q₀Σp₀q₀=9500-9000=500万元数量变动影响：Σp₁q₁Σp₁q₀=11740-9500=2240万元验证：500+2240=2740，符合。五、综合应用题（每题15分，共30分）1.某电商平台为分析用户消费行为，收集了200名用户的月收入（x，千元）和月网购支出（y，百元）数据，部分统计量如下：Σx=5000，Σy=3000，Σxy=85000，Σx²=130000，Σy²=50000，n=200要求：（1）计算月收入与月网购支出的相关系数；（2）建立月网购支出对月收入的回归方程；（3）若某用户月收入为8千元，预测其月网购支出；（4）说明回归方程的经济意义。答案：（1）相关系数r=[nΣxy-ΣxΣy]/√[nΣx²-(Σx)²][nΣy²-(Σy)²]=[200×850005000×3000]/√[(200×130000-25000000)(200×50000-9000000)]=[17,000,00015,000,000]/√[(26,000,000-25,000,000)(10,000,000-9,000,000)]=2,000,000/√[10,000,000×10,000,000]=2,000,000/10,000,000=0.2（2）b=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx²-(Σx)²)=2,000,000/10,000,000=0.2ӯ=3000/200=15，x̄=5000/200=25a=ӯbx̄=150.2×25=10回归方程：y=10+0.2x（3）x=8时，y=10+0.2×8=11.6（百元），即1160元。（4）经济意义：月收入每增加1千元，月网购支出平均增加0.2百元（20元）；当月收入为0时，月网购支出的基础值为10百元（1000元）（注：截距的实际意义需结合数据范围，此处仅数学解释）。2.某制造企业2020-20