高中数学选修课：数理岐黄-数学视角下的中医药文化传承教学设计

高中数学选修课：数理岐黄——数学视角下的中医药文化传承教学设计

一、课程基础信息

（一）课程名称：数理岐黄——数学视角下的中医药文化传承

（二）适用学段：高中二年级选修课程（适宜于高二年级学生，建议在完成必修一函数、统计与概率基础后开设）

（三）课程性质：校本选修课程·跨学科综合实践课程

（四）课时安排：共12课时，每课时45分钟，含理论探究与实践操作

（五）教学对象：高中二年级学生，已完成高中数学必修课程学习，具备基本的函数建模、数据分析、逻辑推理能力

二、课程设计理念与目标定位

（一）【核心理念·顶层设计】

本课程以“医理即数理，药方即方程”为核心认知纲领，将中医药文化传承从传统的文史解读转向数学建模与量化分析的新范式。课程秉持“从典籍到数据，从经验到模型”的设计思路，引导学生在真实的中医药问题情境中，经历“文化理解—数学抽象—模型建构—创新应用”的完整学习闭环，实现优秀传统文化的创造性转化与创新性发展。

（二）【素养目标·三维建构】

1.数学抽象与建模素养【核心素养·关键能力】

学生能够从中医药典籍记载、临床诊疗案例、方剂配伍规律中提取关键数据与数量关系，运用函数、方程、不等式、统计推断等数学工具建立数学模型，实现对中医药知识的量化表征与规律揭示。

2.数据分析与处理素养【重要·高考关联能力】

能够运用统计思想处理中医四诊信息、中药有效成分含量测定、临床疗效评价等实际问题，掌握从数据收集、整理、描述到推断的全过程，培养基于数据的决策意识。

3.文化理解与传承素养【基础·育人价值】

通过数学视角重新审视中医药学的科学内涵，理解“阴阳平衡”“君臣佐使”“辨证论治”等核心观念中蕴含的数学思想，增强文化自信与民族认同，培育兼具科学精神与人文情怀的时代新人。

三、课程内容体系与结构框架

（一）【模块一】溯源：中医药文化中的数学基因（2课时）

1.河图洛书与阴阳五行的数学原型【基础·文化寻根】

从数字排列、奇偶对应关系解读阴阳学说的数学本源；探讨五行生克关系中的循环运算与矩阵表示。

2.中医哲学思想的数学模型隐喻【热点·跨学科理解】

分析“整体观念”中的系统论思想、“辨证施治”中的分类与判别逻辑、“治未病”中的预测与控制思想，建立中医思维与现代数学的对应关系。

（二）【模块二】衡权：方剂配伍中的数量关系（3课时）

1.君臣佐使与比例分配模型【非常重要·核心知识】

依据“君药为主、臣药为辅、佐使协调”的配伍原则，建立多成分比例分配的线性方程组模型；以经典方剂“四君子汤”“六味地黄丸”为例进行数据还原与比例验证。

2.中药剂量换算与单位演化【重要·高频考点】

梳理历代度量衡变迁，掌握“两、钱、分、厘”与现代“克”的换算关系；运用戥秤实际操作，完成古方剂量的现代转换，培养量感与单位意识。

3.药味配伍的优化问题【难点·拓展探究】

从“七情和合”理论出发，探讨药物配伍中的协同与拮抗关系，建立药效评价函数，求解最优配比组合。

（三）【模块三】诊法：四诊合参的数据分析（3课时）

1.脉象信息的数字化表达【热点·创新前沿】

将“浮、沉、迟、数”等脉象特征转化为频率、振幅、周期等物理参数，运用三角函数模型拟合脉波图形；分析脉诊仪采集的真实数据，完成脉象分类与判别。

2.舌诊图像的颜色空间分析【重要·实践应用】

采集舌象图片，运用RGB色彩模型量化舌色、苔色，建立舌象特征与证候类型的对应关系数据库，尝试运用聚类分析算法进行自动分型。

3.问诊信息的统计推断【基础·常规应用】

将患者主诉症状转化为二值变量或多分类变量，运用列联表分析、卡方检验等方法探究症状与证候的关联强度。

（四）【模块四】摄生：养生智慧的数学表达（2课时）

1.子午流注与周期函数【难点·综合应用】

将人体气血运行的十二时辰规律转化为周期函数模型，探究给药时间与药效峰值的关系；绘制人体功能状态的余弦曲线，解释“因时制宜”的科学内涵。

2.药食同源的营养配比【重要·生活应用】

依据“四气五味”理论，运用线性规划方法设计个性化养生茶饮配方；以冬季养生为例，完成红枣、枸杞、桂圆等食材的优化配比计算。

（五）【模块五】传承：中医药现代化的数学路径（2课时·项目式学习）

1.经典名方质量标准的数学表达【热点·产业前沿】

运用统计过程控制方法，建立中药提取物有效成分含量的质量控制图；探讨指纹图谱相似度评价的数学算法。

2.中医药疗效评价的Meta分析【难点·研究入门】

收集同一中药治疗某种疾病的多个研究报告，运用效应量合并、异质性检验等方法进行综合定量评价，体验循证医学研究的基本流程。

四、教学实施过程【重点环节·详案展开】

第一单元：溯源——发现典籍中的数学密码（第1-2课时）

（一）情境导入·激发探究欲（15分钟）

【教师活动】展示《黄帝内经·灵枢》中的一段原文：“法于阴阳，和于术数”。提问：“术数”二字如何理解？数学与中医究竟存在怎样的内在关联？

【学生活动】分组讨论，初步表达自己对中医与数学关系的朴素认识。

【设计意图】从文化经典切入，制造认知冲突，激发探究兴趣。

（二）任务驱动·探寻数学原型（55分钟）

1.河图洛书的数字奥秘（20分钟）

【探究任务】呈现河图、洛书图式，引导学生观察黑点白点的排列规律。

【数学活动】学生独立计算各方位点数之和（北方1+6=7，南方2+7=9等），发现“七在上、九在下、左三右一、二四为肩、六八为足”的分布特征；进一步探究纵横斜各向之和均为15的幻方性质。

【核心提炼】教师点拨：河图洛书不仅是古代神话传说，更是先民对数量关系的原始认识，其中蕴含的对称思想、平衡思想是中医阴阳学说的数学源头。【基础·文化奠基】

2.阴阳消长的函数表达（20分钟）

【探究任务】呈现太极图，引导学生观察阴阳鱼的面积变化规律。

【数学建模】建立阴阳消长的数学模型：设阴鱼面积为S₁(t)，阳鱼面积为S₂(t)，总面积为S，满足S₁(t)+S₂(t)=S。定义阴阳平衡指数B(t)=|S₁(t)-S₂(t)|/S，B(t)随时间t呈周期性波动。

【拓展思考】结合《素问》中“重阳必阴，重阴必阳”的论述，引导学生思考B(t)函数的极值点与拐点的医学意义。【重要·辩证思维】

3.五行生克的矩阵表示（15分钟）

【数学抽象】将木、火、土、金、水五行的相生关系用5×5邻接矩阵M表示，其中M_ij=1表示i生j，否则为0；相克关系用矩阵N表示。引导学生计算M²、M³，发现五行传变规律。

【编程辅助】运用Python编程实现矩阵运算，可视化五行生克关系网络图。【热点·技术融合】

（三）课堂小结·升华认识（10分钟）

【师生对话】引导学生归纳：中医基础理论并非玄学空谈，而是建立在朴素的数学思维之上。从河图洛书的数字崇拜到阴阳消长的函数表达，数学始终是理解中医科学内涵的钥匙。

【布置作业】查阅资料，找出一则你认为蕴含数学思想的中医经典论述，撰写200字分析短文。

第二单元：衡权——破解古方剂量密码（第3-5课时）

（一）真实任务·“虫蛀古方”修复（第3课时·45分钟）

【情境创设】呈现一份被虫蛀残缺的古方复印件（如图），部分药材剂量缺失。任务要求：根据现存信息和配伍规律，推算缺失剂量。

【任务单呈现】古方名：四君子汤（宋代《太平惠民和剂局方》）残缺信息：

人参：□□钱白术：□钱茯苓：3钱甘草：1钱

批注备注：“四药相合，共奏益气健脾之功，其用量当有法度，君药倍于臣，臣倍于佐使……”

【探究活动一】翻译古方单位（15分钟）

【操作实践】学生分组使用戥秤（或电子秤模拟），称量1钱、2钱、5钱的实际重量，建立“钱”与“克”的对应关系。教师提供历代度量衡换算表，引导学生确定宋代1钱≈3.75克（现代标准1钱=3.125克，需结合时代说明）。

【数学运算】完成单位换算练习：3钱=____克，1钱=____克。【基础·量感培养】

【探究活动二】依据“君臣佐使”推算剂量（20分钟）

【理论讲解】阐释君臣佐使配伍原则：君药剂量最大，臣药次之，佐使药再次。四君子汤中人参为君，白术为臣，茯苓为佐，甘草为使。

【数学建模】设君药剂量为x，根据“君倍于臣，臣倍于佐使”原则（实际古方并非严格倍数，此处为教学简化），则有：

臣药剂量≈x/2，佐使药剂量≈x/4

已知佐药茯苓为3钱，则x/4≈3→x≈12（钱）

但实际四君子汤标准剂量为人参、白术、茯苓各等分（各3钱），甘草1.5钱。此处引导学生发现简化的倍数模型与实际古方的差异，探讨古人对“法度”的灵活把握。

【结论输出】根据现存茯苓3钱、甘草1钱，结合“人参剂量应大于白术”的原则，推定人参应为3-4钱，白术应为2-3钱，最终推荐复原剂量：人参3钱、白术3钱、茯苓3钱、甘草1.5钱（可进一步讨论）。【重要·建模思想】

（二）深度探究·多组分配比优化（第4课时·45分钟）

【进阶任务】给定六味地黄丸（熟地、山茱萸、山药、泽泻、牡丹皮、茯苓）的总质量为100克，要求按照“三补三泻”原则（补药总量:泻药总量=2:1）进行配比设计。

【数学模型】设三补药（熟地、山茱萸、山药）质量分别为x₁、x₂、x₃，三泻药（泽泻、牡丹皮、茯苓）质量分别为y₁、y₂、y₃。

约束条件：

(1)总质量约束：∑x_i+∑y_j=100

(2)补泻比例约束：∑x_i=2∑y_j

(3)非负约束：x_i>0，y_j>0

【求解分析】由(1)(2)解得∑x_i≈66.7克，∑y_j≈33.3克。

【深入探讨】进一步引入经典配比关系：熟地:山茱萸:山药≈8:4:4（可调整），建立方程组求解各药具体质量。

【软件实现】运用Excel规划求解或Python线性规划库完成多约束条件下的配比优化计算。【难点·高级思维】

【拓展延伸】讨论如果引入药效协同系数（某些药物组合使用会产生1+1>2的效果），模型应如何调整？

（三）项目实践·设计家庭养生茶饮（第5课时·45分钟）

【项目发布】以“冬季养生”为主题，每组设计一款适合家庭饮用的养生茶饮。要求：

1.选择3-5味药食同源食材（如红枣、枸杞、桂圆、生姜、陈皮等）

2.查阅食材功效，确定主要功效定位（如暖胃、益气、安神等）

3.运用比例思想设计配方，使各食材用量符合“君、臣、佐、使”原则

4.计算总成本，控制在家庭可接受范围

【实施流程】（35分钟）

第一阶段（10分钟）：小组讨论，确定功效定位，初选食材组合。

第二阶段（15分钟）：查阅资料，了解各食材常规用量范围；建立比例模型，初步确定配比。

第三阶段（10分钟）：计算总质量及各食材具体用量，填入配方表；复核是否符合君臣佐使原则。

【成果展示】（10分钟）每组简要介绍设计思路，其他组提问点评。

【课后延伸】周末在家动手制作茶饮，记录制作过程、口感评价、家人反馈，撰写实践报告。【非常重要·生活应用】

第三单元：诊法——四诊信息的数学转化（第6-8课时）

（一）脉诊数字化初探（第6课时·45分钟）

【课前准备】教师准备脉诊仪采集的几组真实脉搏波形图（或模拟数据），包括平脉、浮脉、数脉、弦脉等典型脉象。

【课堂活动一】波形特征提取（20分钟）

【数学观察】学生分组观察不同脉象波形图，比较其周期、振幅、上升支斜率、下降支形态等特征。

【参数提取】各组尝试测量并计算以下参数：

1.脉率（次/分钟）=60秒/平均周期（秒）

2.脉幅变异系数=振幅标准差/平均振幅

3.上升支斜率=最大振幅/上升时间

【数学建模】（15分钟）尝试用正弦函数拟合平脉波形：y=Asin(ωt+φ)+C

对于数脉，则周期T较小，频率f较高；对于弦脉，则上升支斜率较大，波形陡峭。

【数据记录】完成《脉象参数记录表》，建立不同脉象的数字化特征库。【重要·量化思维】

（二）舌诊图像的颜色分析（第7课时·45分钟）

【实验准备】每组一台平板电脑（或智能手机），安装颜色提取APP；教师提供典型舌象图片库。

【实验活动一】舌色量化（25分钟）

【操作步骤】

1.打开舌象图片，运用APP截取舌体区域，获取RGB值。

2.计算色调H、饱和度S、亮度V，将颜色数字化。

3.对比正常舌象与病态舌象的RGB分布差异。

【实验活动二】聚类分析初探（15分钟）

【数据汇总】全班各组将测得的舌色数据（R,G,B值）汇总到共享表格。

【统计分析】教师演示运用简单聚类算法（如K-means）将舌象分为2-3类，观察分类结果与舌象特征是否吻合。

【讨论交流】（5分钟）探讨计算机辅助舌诊的优势与局限性。【热点·人机对比】

（三）问诊信息的关联分析（第8课时·45分钟）

【情境任务】提供某医院真实（或模拟）的感冒患者调查数据，包含症状（发热、恶寒、头痛、咳嗽等）和证型（风寒证、风热证）。

【统计活动】（35分钟）

1.数据整理：将症状转化为二值变量（有=1，无=0）。

2.列联表分析：选取“恶寒”与证型，建立2×2列联表。

3.卡方检验：运用计算器或统计软件计算χ²值，判断恶寒与证型是否显著相关。

【结论报告】（10分钟）各小组汇报分析结果，得出结论：恶寒在风寒证中出现的频率显著高于风热证，与中医理论一致。

【拓展思考】如果症状变量较多（如10个以上），如何筛选出对证型判别最重要的关键症状？引出特征选择与主成分分析思想。【难点·高阶思维】

第四单元：摄生——养生智慧的数学建模（第9-10课时）

（一）子午流注的周期函数（第9课时·45分钟）

【文化导入】播放短视频介绍子午流注理论：气血在十二经脉中循行，每个时辰（2小时）有一条经脉气血最旺盛。

【数学建模】将十二时辰映射到角度0-360°，气血旺盛程度函数f(t)可表示为：

f(t)=A·sin(ωt+φ)+B，其中ω=2π/T，T=24小时。

【探究活动】（30分钟）

1.绘制十二经脉的气血盛衰曲线图（以胆经为例，子时最旺，午时最弱）。

2.计算f(t)在某一时辰的平均值、最大值、最小值。

3.讨论：如果选择在气血最旺时给药（“因时给药”），药效可能达到峰值，如何用数学模型解释？

【实际应用】（10分钟）查阅资料，了解某些中药（如治疗失眠的酸枣仁汤）推荐的服用时间（睡前服用），分析其与气血运行规律的关系。【重要·理论联系实际】

（二）药食同源的线性规划（第10课时·45分钟）

【任务发布】为某亚健康人群（表现为气虚、畏寒）设计一款养生汤品，可选食材包括：黄芪（补气）、当归（补血）、生姜（温中）、红枣（健脾）、鸡肉（滋补）。要求：

1.总成本不超过50元

2.补气类食材总量不少于补血类食材总量的2倍

3.温中类食材（生姜）用量不低于10克

4.总质量为500克左右

【建模求解】（30分钟）

【变量设置】设x₁=黄芪(g)，x₂=当归(g)，x₃=生姜(g)，x₄=红枣(g)，x₅=鸡肉(g)

【约束条件】单位成本已知，列出总成本约束；列出各类食材功效分类约束；列出质量约束。

【目标函数】目标可以是“补气效果最大化”（需事先定义效果系数）或“成本最小化”。

【求解演示】教师运用Excel规划求解或在线线性规划工具演示求解过程，得出最优配比方案。

【结果解读】（10分钟）分析求解结果是否符合中医药配伍理论？是否存在单纯数学优化导致的违背中医常识的配比？引导学生思考数学模型与专业知识如何相互校验。【难点·批判思维】

第五单元：传承——中医药现代化的数学路径（第11-12课时）

（一）项目式学习·课题开题（第11课时·45分钟）

【课题发布】提供5个研究方向供各组选择：

1.中药提取物质量控制图的建立（运用统计过程控制理论）

2.经典名方相似度评价的数学算法研究（指纹图谱相似度计算）

3.基于Meta分析的中药疗效再评价（效应量合并分析）

4.中医体质分类的判别函数构建（基于体质问卷数据）

5.药对配伍规律的关联规则挖掘（运用Apriori算法）

【开题指导】（20分钟）教师讲解各类课题的研究思路、所需数据来源、预期成果形式。

【分组研讨】（25分钟）各组确定选题，讨论研究方案，明确分工（资料查阅员、数据分析员、报告撰写员、PPT制作员）。

【布置任务】课后搜集资料，准备数据，下次课进行研究实施。

（二）项目式学习·成果展示（第12课时·45分钟）

【研究实施】（25分钟）各小组运用笔记本电脑（或平板）现场完成数据分析、图表制作、结论撰写。

【成果汇报】（15分钟）每组3分钟简要汇报研究过程和初步结论。

【教师点评】（5分钟）从数学方法科学性、中医药知识准确性、创新性三个维度进行点评，提出改进建议。

【课程总结】回顾本课程的核心思想：中医药传承需要数学的眼光，数学学习需要真实的土壤。鼓励学生未来继续探索数学与中医药交叉的前沿领域。

五、教学评价体系

（一）【过程性评价·60%】

1.课堂参与度（15%）：课堂讨论发言、小组合作表现

2.实践操作记录（20%）：戥秤使用记录、舌象数据记录、脉象参数记录等

3.项目作品质量（25%）：养生茶饮设计方案、统计分析报告、小课题研究成果

（二）【终结性评价·40%】

1.概念理解测评（15%）：中医药数学思想的书面论述

2.建模能力考核（25%）：给定一个新情境（如某一古方或养生问题），独立完成数学建模与求解过程

（三）【评价量规示例·建模任务】

维度

优秀（90-100）

良好（75-89）

合格（60-74）

待改进（60以下）

模型合理性

变量设置合理，约束条件全面，模型与实际高度吻合

变量设置基本合理，主要约束条件已考虑

变量设置存在疏漏，部分关键约束缺失

模型与实际问题脱节，变量设置混乱

求解方法

方法选择得当，求解过程正确，结果精确

方法正确，求解过程基本无误

方法存在偏差，求解过程有计算错误

方法错误，无法得出正确结果

结果解释

能深入解读结果的中医药意义，并提出优化建议

能合理解释结果的意义

解释停留在数学层面，缺乏专业关联

无法解释结果或解释错误

六、教学资源与支持系统

（一）文本资源

1.经典文献：《黄帝内经素问》《伤寒论》《本草纲目》节选（配白话翻译）

2.学术论文：中医药数学建模相关研究综述、脉诊数字化研究进展报告

3.校本教材：《数理岐黄》校本读本（自编，含案例详解与练习题）

（二）工具资源

1.测量工具：戥秤10把、电子天平10台、游标卡尺10把

2.软件资源：Python编程环境（安装NumPy、Pandas、Matplotlib、SciPy库）、Excel数据分析工具包、在线线