高二期中文科（试题卷）

海南中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学文科试题（1620班用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效)1．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上均不对2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9B．10C．12D．133．用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（）A.全不为B.至少有一个为C.不全为D.中只有一个为4.是上的一个随机数，则使满足的概率为（）A． B． C． D．05．在一项调查中有两个变量（单位：千元）和（单位：），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程类型的是（）A.B.C.D.（）6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUTxIFx<0THENy=(x+1)(x+1)ELSEy=(x1)(x1)ENDIFPRINTyENDA.3或3B.5C.5或3D.5或57．甲乙两名同学分别从“爱心”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A． B． C． D．8．观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式为()A．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)B．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n＋1)＝2n×1×3×…×(2n－1)C．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n＋1)D．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n)＝2n＋1×1×3×…×(2n－1)9.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.10．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值11．下列说法正确的个数有（）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②＂已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应＂是演绎推理③一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况④若，则事件是必然事件A.1个B.2个C.3个D.4个12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m，n(m<n)，使得Sm＝Sn，则Sm＋n＝0.类比上述结论，设正项等比数列{bn}的前n项积为Tn，若存在正整数m，n(m<n)，使得Tm＝Tn，则Tm＋n等于()A.0B.1C.m＋nD.mn第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是__________．14．某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_____．16．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:006:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:306:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（Ⅰ）若，，求证：；（Ⅱ）证明：．18．（本题满分12分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势.（Ⅰ）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（Ⅱ）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性.19．（本题满分12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意对商品不满意合计（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性，现从中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附：(其中为样本容量）20．（本题满分12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：123420305060（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若用表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线参考公式为：，样本数据的标准差为：s=．21．（本题满分12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．22．（本小题满分12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数如下表：（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层抽